Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах

Пример 1. Определите среднюю скорость направленного движения электронов вдоль медного проводника, питающего бетономешалку при плотности тока j = 11 А/мм². Считать, что на каждый атом меди в металле приходится один свободный электрон. Атомная масса меди μ = 64 г/моль.

Решение. Плотность тока j связана с величиной заряда электрона e, концентрацией электронов n и средней скоростью их упорядоченного движения соотношением

. (1)

Действительно, по определению j=I/S, где S – площадь поперечного сечения проводника; , где ∆q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время ∆t. В свою очередь ∆q = neV, где e – величина заряда электрона, V=S ∆t – объем, в котором окажутся прошедшие через сечение проводника электроны за время ∆t. Из записанных выше соотношений получается уравнение (1).

Найдем концентрацию электронов в медном проводнике. Эта величина будет равна числу молей, содержащихся в единице объема, умноженному на число Авогадро , т.е.

. (2)

Здесь 𝜌 – плотность меди.

Из (1) и (2) получим:

. (3)

_{Подставим числовые данные:}

_.

Ответ: = 8,2∙10^-4 м/с.

Пример 2. Через лампу накаливания течет ток, сила которого I = 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром d = 0,1 мм равна t = 2200 ⁰С. Определите напряженность E электрического поля в вольфрамовой проволоке, для которой температурный коэффициент сопротивления  = 0,0045 ⁰С^‑1.

Решение. Напряженность электрического поля в проводнике можно найти из дифференциальной формы закона Ома:

, (1)

где – проводимость металла, j – плотность тока. Удельное электрическое сопротивление  зависит от температуры по закону

, (2)

где t – температура металла, 𝜌₀ – удельное сопротивление при t = 0 ⁰С.

С другой стороны, плотность тока можно представить в виде

, (3)

где I – сила тока в лампе, S – площадь сечения проводника. В результате можно записать для напряженности поля выражение

. (4)

Поскольку сечением проводника является круг диаметром d, то площадь сечения S=πd²/4. Подставляя в формулу для напряженности поля выражения для S и , получим

. (5)

_{Произведем вычисления:}

Ответ: напряжённость поля в проволоке Е = 46 В/м.

Пример 3. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 120 Ом равномерно возрастает от I₀ = 0 до I₁ = 5 А за время  = 15 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты Q.

Решение. Рассмотрим малый промежуток времени dt, в течение которого изменение величины силы тока было мало, тогда можно записать закон Джоуля-Ленца для количества теплоты dQ, выделившегося за этот короткий промежуток:

. (1)

Поскольку сила тока возрастала равномерно, то представим ее в виде функциональной зависимости от времени I = kt, где параметр k определяется выражением

. (2)

Чтобы найти количество теплоты, выделившееся за весь промежуток времени, необходимо проинтегрировать выражение (1):

. (3)

_{Запишем (3) с учетом (2):}

_{. (4)}

_{Подставим числовые данные:}

Ответ: Q = 15∙кДж.

Пример 4. На схеме, представленной на рис. 28, R₁ = R, R₂ = 2R, R₃ = 3R, R₄ = 4R. Емкость конденсатора равна C. Определить заряд q на конденсаторе, если напряжение на батарее U₀.

Рис. 28

Решение. В данной схеме напряжение на конденсаторе будет определяться суммой напряжений на сопротивлениях R₁ и R₂. Поскольку ток через конденсатор не течет, то данная схема может быть заменена эквивалентной схемой. В результате этого для токов может быть записано

, . (1)

Поскольку сопротивления R₂ и R₃ соединены последовательно, то

. (2)

Тогда

. (3)

Полное сопротивление цепи определиться по формуле

. (4)

Применяя закон Ома, получаем для тока

. (5)

Поскольку сопротивления R₂₃ и R₄ соединены параллельно, то напряжения в этих участках цепи равны и

. (6)

Подставив значения сопротивлений, получаем

. (7)

Поскольку токи, протекающие через сопротивления R₂₃ и R₃, дадут в сумме ток I₀, мы можем записать:

. (8)

Отсюда, подставив значение I₀, получаем:

. (9)

Тогда

. (10)

Поскольку токи I₁ и I₂ известны, можно определить напряжение на конденсаторе:

. (11)

Подставив значение напряжения на конденсаторе, определим заряд конденсатора:

. (12)

Ответ: заряд на конденсаторе .

Пример 5. Найти ЭДС источника тока ε и внутреннее сопротивление r, если при силе тока I₁ = 40 А мощность во внешней цепи равна P₁ = 200 Вт, а при силе тока I₂ = 10 А эта мощноть равна P₂ = 150 Вт.

Решение. Запишем закон Ома для полной цепи:

, (1)

. (2)

Учитывая, что

, (3)

закон Ома примет вид

, (4)

. (5)

Решая совместно уравнения (4) и (5), получим

. (6)

. (7)

Подставив числовые данные, получим

,

.

Ответ: r = 0,33 Ом, ε = 18,33 В.