4.4. Приведение сил и моментов сил в механизмах

При сведении задачи о движении механизма вводятся понятия приведенного момента и приведенной силы. Приведенным к данному звену механизма моментом сил или приведенным моментом называется воображаемый момент, который, будучи приложен к этому звену, развивает такую же мощность, как и все действующие на механизм силы и моменты, вместе взятые.

Обозначим через P суммарную мощность всех сил и моментов, действующих на механизм, а через - мощность сил и моментов, приложенных к -му звену, получим

, (4.15)

где - приведенный момент, а - угловая скорость звена приведения.

Учитывая, что все силы, действующие на звено механизма, можно привести к одной силе и одному моменту , для величины P имеем следующее выражение

, (4.16)

где -скорость точки приложения силы , - угловая скорость -го звена.

На основании равенств (4.15) и (4.16) следует

, (4.17)

откуда

. (4.18)

Обозначив через приведенную силу, через  скорость точки звена приведения, получаем для поступательного движения этого звена

, (4.19)

где и приведенная сила равна

. (4.20)

Приведенной к данной точке данного звена механизма силой называют воображаемую силу, которая, будучи приложена в данной точке и направлена по касательной к траектории этой точки, развивает такую же мощность, как и все действующие на механизм силы и моменты, вместе взятые.

Контрольные вопросы

1. Какие силы действуют на звенья механизма?

2. Чем определяется крутящий момент на ведомом валу?

3. Что такое приведение сил и моментов сил в механизмах?

4. Как определяется приведенная сила и приведенный момент инерции в механизмах?

5. От чего зависит приведенная масса механизма?

6. Каким образом определяется приведенный момент

инерции механизма?

5. Уравнения движения механизма

5.1. Уравнение движения механизма в интегральной форме, три стадии движения механизма

Изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно суммарной работе сил, действующих на эту систему, на том же перемещении (за тот же промежуток времени)

. (5.1)

В применении к механизму это уравнение имеет вид /5-11/

, (5.2)

где и - кинетическая энергия механизма соответственно в конце и начале рассматриваемого перемещения, - работа движущих сил на этом перемещении; и - абсолютная величина работы соответственно полезных и вредных сил сопротивления на том же перемещении. Уравнение (5.2) представляет общее уравнение движения механизма в интегральной или конечной форме. Приводя массы звеньев механизма и силы, действующие на механизм к данной точке механизма или к данному его звену, уравнение движения механизма можно представить в двух видах: в форме уравнения моментов и в форме уравнения сил. В первом случае, обозначая через приведенный момент, а через угловую скорость звена приведения. Определяем суммарную мощность

Отсюда суммарная элементарная работа за промежуток времени dt выражается как

.

Следовательно, полная работа за конечный промежуток времени имеем выражение

,

где и - конечное и начальное значение угловой координаты звена приведения. Тогда уравнение (5.1) принимает вид

, (5.3)

где и - приведенный момент инерции механизма в конце и начале рассматриваемого промежутка, и - конечная и начальная угловая скорость звена приведения. Аналогично получаем общее уравнение движения в форме уравнения сил

., (5.4)

где и - приведенная масса механизма соответственно в конце и начале рассматриваемого промежутка, и -конечная и начальная скорость точки приведения, и - конечное и начальное значение дуговой координаты точки приведения. При движении механизма наблюдается три стадии движения механизма.

Первая стадия- пуск в ход (разбег). Скорость ведущего звена возрастает от нуля до нормальной рабочей скорости. Так как в начале пуска =0, то на основании уравнения (5.2)

,

или

, (5.5)

т.е. при пуске в ход механизма движущиеся силы не только преодолевают полезные и вредные сопротивления, но и сообщают механизму кинетическую энергию. Следовательно, работа движущих сил должна быть больше суммарной работе сил сопротивлений. Вторая стадия - установившееся движение. Скорость ведущего звена остается постоянной. При установившемся движении кинетическая механизма в конце и в начале какого либо промежутка времени одинакова = const. Тогда из уравнения (5.2) следует

, (5.6)

т.е. при установившемся движении назначение движущихся сил сводится только к преодолению полезных и вредных сил сопротивлений. Третья стадия – останов (выбег). Скорость ведущего звена механизма убывает до нуля. Следовательно, в конце останова E = 0. Кроме того, движущиеся силы при останове выключают, поэтому = 0, и уравнение (5.2) принимает вид

, (5.7)

где - кинетическая энергия механизма в начале останова. Таким образом, механизм останавливается после того, как вся кинетическая энергия израсходована на полезные и вредные сопротивления.