2. Плоский поперечный изгиб. Изгибающий

момент и поперечная сила

Детали механизмов РЭС часто подвергаются плоскому поперечному изгибу. Он отличается от чистого изгиба тем, что в сечениях балки одновременно действуют как изгибающий момент, так и поперечная сила. Однако зависимости (8.18) и (8.20), полученные при рассмотрении чистого изгиба справедливы и для плоского поперечного изгиба. Прежде чем перейти к расчету на прочность, определим изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях балки. Изгибающий момент и поперечная сила Q выступают статическим эквивалентом внутренних сил взаимодействия напряжений, возникающих в поперечном сечении балки. Причем связаны с нормальными напряжениями , а Q – с касательными напряжениями . Пусть на балку действуют внешние силы F₁ и F₂.(рис. 9.3). Опорные реакции R_A и R_В могут быть найдены на основе уравнений статики. Для рассмотрения применим метод сечений. Мысленно расчленим балку плоскостью m-m₁. Влияние одной части на другую заменим поперечной силой Q и моментом , которые эквивалентны всем внутренним силам взаимодействия. Так как вся балка находится в равновесии, то сила Q и момент должны иметь такие значения, при которых в равновесии остается и каждая из двух частей балки. При этом можно рассматривать равновесие любой из частей балки. Определение силы Q и момента рассмотрим, например, для левой отсеченной части балки

; ;

(9.16)

; ,

, (9.17)

При поперечном изгибе балки в результате действия внешних нагрузок в перечном сечении возникают внутренние усилия - изгибающий момент и поперечная сила Q. Изгибающий момент в любом сечении балки равен алгебраической сумме моментов всех внешних нагрузок, приложенных по одну сторону сечения и взятых относительно оси, проходящей через центр тяжести и перпендикулярно плоскости изгиба

, (9.18)

где , , -нагрузки (включая распределенные) и внутренние моменты , действующие на рассмотренную часть балки, x_i и x_j –расстояния от линии действия сил до плоского сечения.

Знак изгибающего момента принимается положительным, если изогнутая балка обращена выпуклостью вниз и отрицательным, если выпуклость балки направлена вверх. Поперечная сила равна алгебраической сумме проекций на ось, перпендикулярную оси балки, всех сил, приложенных к рассмотренной части балки

. (9.19)

Знак поперечной силы принимается положительным, если сила действующая на балку слева направлена вверх, а сила действующая на балку справа вниз.

Знак поперечной силы принимается отрицательным, если сила действующая на балку слева направлена вниз, а сила действующая на балку справа вверх.

В теории изгиба устанавливается дифференциальная связь между изгибающим моментом и поперечной силой, между поперечной силой и распределенной нагрузкой.

Пусть на балку действует распределенная нагрузка интенсивностью q (рис. 9.4 а). Выделим из балки бесконечно малый элемент длиной dx (рис. 9.4 б) и составим уравнение равновесия

,

Рис. 9.3 Изгибающий момент и поперечная сила

Рис. 9.4. Связь между изгибающим моментом и поперечной силой

Последнее слагаемое имеет величину второго порядка малости и его можно не учитывать, тогда получаем

, (9.20)

Второе уравнение равновесия сил, действующих на элемент, имеет вид

, ,

откуда

. (9.21)

Таким образом, поперечная сила в каком- либо сечении балки равна производной от изгибающего момента. Если балка имеет распределенную нагрузку интенсивностью q, то производная от поперечной силы равна –q.