- •А.И. Андреев и.В. Андреев
- •Воронеж 2015
- •1. Структура механизмов
- •2. Основные виды механизмов
- •3. Кинематический расчет механизмов
- •3.1. Аналитические методы исследования кинематики механизмов
- •4. Динамика механизмов
- •4.1. Силы, действующие на звенья
- •4.2. Определение крутящего момента на ведомом валу
- •4.3. Приведение масс в механизмах
- •4.4. Приведение сил и моментов сил в механизмах
- •5. Уравнения движения механизма
- •5.1. Уравнение движения механизма в интегральной форме, три стадии движения механизма
- •5.2. Механические характеристики электродвигателей
- •5.3. Уравнение движения механизма в дифференциальной
- •5.4. Трение в кинематических парах
- •5.5. Коэффициент полезного действия механизмов
- •6. Деформации и напряжения деталей
- •6.1. Деформация деталей, виды деформаций
- •6.2. Напряжения и метод сечений
- •7. Осевое растяжение и сжатие. Сдвиг
- •7.1. Напряжения и деформации при растяжении
- •7.2. Закон Гука и параметры кривой растяжения образца
- •7.3. Закон Гука для двухосного напряженного состояния
- •7.4. Определение твердости
- •Расчеты на прочность и жесткость
- •Деформации и напряжения при сдвиге
- •7.7. Закон Гука при сдвиге
- •8. Кручение и изгиб
- •8.1 Деформации и напряжения при кручении
- •8.2. Изгиб. Виды изгиба и их особенности. Типы опор и опорные реакции
- •8.3. Чистый изгиб балки
- •9. Характеристики плоских сечений и поперечный изгиб
- •9.1. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Плоский поперечный изгиб. Изгибающий
- •Правила построения эпюр изгибающих моментов
- •Напряжения при поперечном изгибе. Расчеты
- •9.5. Прогиб балок. Расчеты на прочность
- •10. Прочность при сложных деформациях
- •10.1. Сложные деформации. Теории прочности
- •10.2. Пространственный изгиб
- •10.3. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия)
- •10.4. Совместное действие изгиба и кручения
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных напряжениях
- •11.1. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера
- •11.2. Проверка сжатых стержней на устойчивость
- •11.3. Переменные напряжения. Выбор допускаемых напряжений
- •Концентрация напряжений и ее влияние
- •11.5. Определение допускаемых напряжений
- •12.4. Геометрические характеристики механизма
- •13. Силовой расчет механизмов
- •14. Расчет механизмов на прочность
- •14.1. Прочностные расчеты фрикционных передач
- •14.2. Износостойкость механизма винт–гайка
- •14.3. Расчет на прочность цилиндрических зубчатых передач
- •14.4. Расчет на прочность червячных передач
- •15. Определение прочности валов и осей механизмов
- •16. Основы конструирования механизмов и отдельных деталей передач
- •Проектирование червяков и червячных колёс
- •Конструирование деталей фрикционных передач
- •Конструкции валов и осей
- •Точность изготовления деталей
- •Размеры. Квалитеты. Система отверстия
- •Точность геометрической формы деталей
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
15. Определение прочности валов и осей механизмов
Для валов механизма РЭС, несущих незначительные нагрузки, можно ограничится приближенным расчетом по эквивалентным приведенным напряжениям, учитывающим по энергетической теории прочности все виды деформаций.
Тогда условие прочности вала в опасном сечении имеет вид:
, (15.1)
где пр – приведенное напряжение, МПа; [и] – допускаемое напряжение изгиба, МПа; и – напряжение изгиба вала МПа; для пространственного случая вычисляется по формуле
, (15.2)
где Mp – расчетный изгибающий момент, Нмм; W – осевой момент сопротивления сечения вала, мм3; d – диаметр сечения, мм; с – напряжение сжатия, МПа, определяется по формуле
, (15.3)
где Fx – сила, сжимающая вал; к – напряжение кручения, МПа, вычисляемое по формуле
, (15.4)
где Т – крутящий момент Нмм; Wp – полярный момент сопротивления сечения вала, мм3; [и] – допускаемое напряжение изгиба, для углеродистых сталей можно принять [и]=4060 МПа, для легированных сталей 7080 МПа, для винипласта 1215 МПа. Расчетный изгибающий момент в общем случае пространственного изгиба вала как балки круглого сечения
, (15.5)
где Миу и Миz – изгибающие моменты в плоскостях OXY и OXZ в рассматриваемом сечении, при плоском изгибе Мр равно изгибающему моменту в плоскостях изгиба. Проверке подлежат те значения, где Мр достигает наибольшего значения, а также места резкого уменьшения диаметра вала. Зная прочность по пределу текучести (t – предел текучести материала вала) определяют соотношением
, (15.6)
обычно применяют допускаемый запас прочности [nt]=1,21,8. Опасное сечение, в котором следует определять запас nt, находят после построения эпюр изгибающих и крутящих моментов. Ориентировочно минимальный диаметр вала при его работе только на кручение (изгиб исключают путем понижения допускаемых напряжений) рассчитывают по формуле
, (15.7)
где Т1 – расчетное значение крутящего момента на валу [k]=3050 МПа – допускаемое напряжение на кручение, для среднеуглеродистых сталей, пониженное за счет исключения изгиба.
В точных механизмах РЭС важным условием надежной работы валика может оказаться его достаточная крутильная жесткость, характеризуемая углом поворота сечения валика , связанная с углом закручивания соотношением /1/
, (15.8)
где l – длина валика; G – модуль сдвига, МПа, [] – допускаемый угол закручивания валика на единицу длинны. Далее определяется необходимый диаметр валика
. (15.9)
Определенных норм на допускаемые углы закручивания [] нет, однако по экспериментальным данным можно принять []=0,0050,015 рад на 1 м длины вала.
Условия достаточной жесткости особенно существенно для отчетных механизмов, в которых угол закручивания не должен превышать допустимую погрешность прибора.
Оси рассчитывают на прочность при действии только изгиба по формуле (15.2), затем проверяют условие и [и].
Для полой оси напряжение изгиба определяется выражением
и = Ми / 0,1d3(1- c4) [и] , (15.10)
где с =d0 /d = 0,6 –0,7 (d0 –диаметр отверстия в полой оси, мм)
Контрольные вопросы
Какой вид имеет условие прочности вала в опасном сечении?
Как определяются напряжения изгиба, сжатия и кручения при расчете прочности вала?
От чего зависит расчетный изгибающий момент при пространственном изгибе вала?
Из какого условия выбирается минимальный диаметр вала?
Как определяется допускаемый запас прочности для вала?
Отчего зависит напряжение изгиба для полой оси?
Чем отличается расчет прочности вала и оси?
Как определяется условие прочности для угла закручивания вала?
Отчего зависит напряжение изгиба для полой оси?
Чем отличается расчет прочности вала и оси?
Как определяется условие прочности для угла закручивания вала?