14. Расчет механизмов на прочность

14.1. Прочностные расчеты фрикционных передач

Основным критерием работоспособности и расчета фрикционных передач с металлическими роликами или дисками является их контактная прочность, которая зависит от значения контактных напряжений, определяемых в соответствии с формулами (10.27) и (10.28) и принимает вид

, (14.1)

где - приведенный модуль упругости; - приведенный радиус; - сила прижатия двух дисков; - радиусы кривизны в точках контакта; , - коэффициенты Пуассона материалов двух дисков; - модули упругости этих дисков; - ширина площадки контакта; - допускаемое контактное напряжение для менее прочного из материалов этих дисков.

Наиболее распространено сочетание материалов дисков (роликов): закаленная сталь по закаленной стали; текстолит (гетинакс) по стали, бронза или латунь по стали.

Для закаленных сталей МПа, для текстолита МПа, для латуни (бронзы) по стали МПа.

Для фрикционной передачи с гибкой связью наибольшего значения напряжения достигают в сечении ремня при набегании его на малый шкаф

, (14.2)

где - модуль упругости ремня ; - его толщина; - вращающий момент на валу, диаметром ; - площадь поперечного сечения гибкой связи; ₀ =F₀/S- напряжение предварительного натяжения, равное для резинотканевых ₀ = 1,8 МПа ремней, для синтетических ₀ = 10 МПа, для клиновых ₀=1,2-1,5 МПа.

Модуль упругости ремня равен МПа для резинотканевых, для капроновых МПа, для клиновых МПа.

Условие (14.1) используют для определения межосевого расстояния фрикционной передачи /2/:

(14.3)

Знак «плюс» ставится при внешнем контакте катков , а знак «минус» - при внутреннем, считая и , а ширина диска , где - коэффициент ширины ролика. При известном межосевом расстоянии диаметры катков находят из очевидных формул:

(14.4)

(14.5)

Уточнив геометрические параметры передачи, определяют и проверяют условие (14.1). Расчет на прочность мальтийского механизма проводят аналогично, рассматривая кривизну замков креста и кривошипа, и выбирая им соответствующие материалы.

14.2. Износостойкость механизма винт–гайка

Расчет сводится к определению фактического среднего контактного напряжения (давления) P между ветками винта и гайки и сравнению его с допускаемым [p]. Условие износостойкости в предложении равномерного распределения нагрузки по виткам резьбы равно

, (14.6)

где d₂ и h₁ – средний диаметр и рабочая высота профиля

резьбы; z – число витков; [p] – допускаемое контактное давление; F_a – осевая сила.

Допускаемые напряжения для пар материалов винт – гайка: закаленная сталь – бронза [p] =10-13 МПа, незакаленная сталь и бронза [p]=8-10 МПа.

Для механизмов точных перемещений значение [p] принимает в 2-3 раза меньше, чем для механизмов общего назначения. Заменив в приведенной выше формуле z на h/p₂, где р₁ – шаг резьбы, h – высота витка и обозначив _H=h/d₂ – коэффициент высоты гайки, _h=h₁/p – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, получим формулу для проектировочного расчета передачи

. (14.7)

Принимают _h=0,5 для трапецеидальной и _h=0,75 для упорной резьбы, _H=1,2 - 1,25 для целевых гаек и _H=2,5-3,5 для разъемных гаек. Длину винта выбирают конструктивно в зависимости от требуемого перемещения l.

Наружный диаметр гайки D определяют из условия прочности ее тела на растяжение и кручение

, (14.8)

где k=1.25 для трапецеидальных и k=1.2 для прямоугольных и метрических резьб; [_p] – допускаемое напряжение на растяжение для бронзы равное 3444 МПа.