7. Осевое растяжение и сжатие. Сдвиг

7.1. Напряжения и деформации при растяжении

Растяжение и сжатие - простые деформации. При растяжении деформациям и напряжениям приписывается знак плюс, а при сжатии - минус. Осевым растяжением стержня (рис. 7.1) называется деформация его силами F, линия действия которых совпадает с продольной осью стержня. Деформация растяжения проявляется в изменении длины и поперечных размеров стержня. Для количественной характеристики деформации растяжения используются следующие величины: абсолютное удлинение

, (7.1)

где - начальная длина стержня, - длина деформированного стержня. Относительное удлинение равно

, (7.2)

Относительная поперечная деформации определяется выражением

, (7.3)

где , - конечный и начальный размеры поперечного сечения стержня. Для различных материалов относительная поперечная деформация определяется через продольную деформацию следующей зависимостью

, (7.4)

где - коэффициент Пуассона, являющийся физической константой материала. Для стали эта величина равна , бронзы = 0,3- 0,35, алюминия = 0,32- 0,36. Коэффициент Пуассона величина положительная, знак минус указывает, что при растяжении его поперечное сечение

уменьшается. При деформации растяжения в любом поперечном сечении стержня, перпендикулярном его оси возникают нормальные напряжения , значение которых можно найти с помощью метода сечений.

Рис. 7.1. Осевое растяжение образца (а) и его диаграмма

растяжения (б)

Так как напряжения распределяются по сечению равномерно ( =const) , то из условия равновесия стержня следует, что равнодействующая внутренних сил упругости R равна внешней силе F, так что R= F =  A. Отсюда получаем

, (7.5)

где A- площадь поперечного сечения. Если сила F направлена противоположно, то стержень испытывает деформацию сжатия. При сжатии длинных стержней, у которых длина значительно больше поперечных размеров >>d возникает особая деформация продольного изгиба.

7.2. Закон Гука и параметры кривой растяжения образца

При осевом растяжении тела в пределах упругости зависимость между абсолютной деформацией и нагрузкой

F имеет вид

, (7.6)

где E – модуль упругости при растяжении. Поскольку

, получаем или

. (7.7)

Зависимость (7.7) выражает закон Гука при одноосном напряженном растяжении (сжатии). Модуль упругости E – важнейшая механическая характеристика материала.

Значения модуля упругости некоторых материалов (МПа): сталь E = 2 - 2,2 , бронза E = 0,9 – 1,15 , алюминий E =0,7 , текстолит E=0,67 , капрон E=1 . Определение механических характеристик осуществлялось путем растяжения стандартного стержня круглого или прямоугольного сечения с помощью разрывной машины. При постепенном растяжении образца машина автоматически регистрирует нагрузку F и абсолютное удлинение . Для количественного выражения механических характеристик материала используют условную диаграмму «деформация- напряжение» в относительных координатах  и . Для низкоуглеродистых и среднеуглеродистых сталей наиболее характерны следующие участки диаграммы растяжения (рис. 7.1 б). На участке OA деформация растет пропорционально  . Если эту нагрузку снять, то удлинение полностью исчезнет. Для участка ОА, , т.е. уравнение прямой в координатах  - , где E–угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона E= tg. На участке АВ диаграмма растяжения становится криволинейной. Однако до точки В деформации еще упругие (_у – предел упругости), на участке ВС деформация растет быстрее нагрузки и в точке С материал начинает течь, т.е. удлинение растет без увеличения нагрузки F. Напряжение, соответствующее точке С, называется пределом текучести _Т. Бронза и некоторые другие материалы не имеют ярко выраженной зоны текучести. Для таких материалов за _Т принимают напряжения при остаточном удлинении _ост= /e₀100% = 0,2%. В случае полной разгрузки образца в нем наблюдается остаточная деформация _ост. При повторном нагружении этого образца предел пропорциональности _пр материала возрастает. Это явление принято называть наклепом, широко используется в качестве технологического способа упрочнения деталей. На участке CD внутренняя структура образца изменяется и точке D напряжение представляет предел прочности  _b. За точкой D в образце возникает суженная зона (шейка), в точке М происходит разрыв образца. Истинная диаграмма напряжений, в которой отражена зависимость деформации  и действительном напряжении  =F/A₁ , где A₁ – площадь сечения в зоне шейки показана линией DМ¹. Напряжение в точке М¹ представляет предел разрушения _p.

Диаграмма хрупких материалов имеет только точку D, выше которой наступает разрушение материала.