14.4. Расчет на прочность червячных передач

Расчет на контактную прочность зубьев червячного колеса проводят по аналогии с расчетом зубчатых передач по формуле (14.13), в которой величина нормальной нагрузки q на единицу длинны контактных линий колеса и червяка равна:

. (14.22)

В осевом сечении витки червяка имеют профиль прямообочной рейки с радиусом кривизны r₁ = , поэтому приведенный радиус кривизны r_пр червячной пары равен

кривизне профиля червячного колеса в полюсе зацепления и определяется выражением

. (14.23)

Приведенный модуль упругости Е_пр=2Е₁Е₂/ Е₁+Е₂, где Е₁=2,110⁵ МПа – модуль упругости стального колеса и Е₂=0,9810⁵ МПа – модуль упругости бронзового колеса. В связи с этим приведенный модуль равен Е_пр=1,3310⁵ МПа, принимая коэффициент Пуассона равным ₁₂=0,3. Подставив выражения для q, r_пр, E_пр в формулу (14.9) после преобразования получают формулу проверочного расчета на контактную прочность /1/

, (14.24)

где _H2 и [_H2] – расчетное и допускаемое контактные напряжения в зубьях колес, Н/мм²; a_w – межосевое расстояние,

мм; T₂ – вращающий момент на червячном колесе, Нмм.

Решив это уравнение относительно a_w, получаем формулу проектировочного расчета червячных передач

, (14.25)

где K_H=KK_V, величина К – коэффициент концентрации нагрузки, близкой к единице К1,0; К_V ­– коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости червячного колеса V₂. Окружную скорость V₂ рассчитывают по формуле

, (14.26)

где n₁ – частота вращения червяка; U – передаточное число; d₂ – делительный диаметр колеса.

Для окружной скорости червячного колеса V₂ 3 м/с принимают К_V=1, а при V₂>3 м/с принимают К_V=1,11,3.

Далее определяют прочность зубьев червячного колеса на изгиб

, (14.27)

где коэффициент формы зуба Y_f2 выбирают в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса z_v2=z₂/cos³ (табл. 14.3).

Таблица 14.3

_{Значения параметра Yf2}

Zv2	28	30	32	35	37	40
Yf2 2	1,8	1,76	1,71	1,64	1,61	1,56
Zv2	45	50	60	80	100	>100
Yf2	1,48	1,45	1,4	1,34	1,3	1,3

Коэффициент нагрузки равен К_f1,0. Допускаемые контактные напряжения для колес из оловянных бронз (Бр010Ф1 и др.) определяют из условия

, (14.28)

где [_H0] =0,9b – допускаемое контактное напряжение при числе циклов перемены напряжений N_H=10⁷; _b – предел прочности бронзы при растяжении; C_v – коэффициент износа зубьев колеса зависит от скорости скольжения (табл. 14.4)

(м /с) (14.29)

K_Hl – коэффициент долговечности равный , если N₂>2510⁷, то K_Hl=0,67. Обычно при полном ресурсе службы t=20000 ч. n₁100 об/мин, K_Hl=0,76.

Таблица 14.4

Значения коэффициента C_v

VVs, м/с…	1 1	22	33	44	55	66	77	8
CCv	11.33	11.21	11.11	11.02	00.95	00.88	00.82	00.8

Допускаемые контактные напряжения для колес из оловянных бронз, латуней (БрА9ЖЗЛ, ЛЦ23А6Ж3Мц2) рассчитывают _H2=300-25V_s (для бронз) и _H2=375-25V_s (для латуней), они зависят от скорости скольжения V_s. Допускаемые напряжения изгиба при нереверсивной передаче (зубья работают одной стороной) для всех марок бронз и латуней

, (14.30)

где _Т – предел текучести; _b – предел прочности; – коэффициент долговечности при расчете на изгиб, N_z2 – число циклов нагружения зубьев колеса. Если N_z2=10⁶, то K_fl=1,0; при N_z2=910⁷, K_fl=0,61.

Обычно значение К_f1 выбирают равному последнему значению. При реверсивной передаче (зубья работают обеими сторонами) – [_f]=0,8[_f2].

Контрольные вопросы

1. От чего зависит величина контактной прочности

фрикционных передач с жесткими дисками?

2. Как определяются максимальные напряжения для

фрикционных передач с гибкой связью?

3. От чего зависят приведенный радиус и приведенный

модуль при расчете контактных напряжений?

4. Объясните методику расчета на контактную и

изгибную прочность цилиндрических прямозубых передач?

5. Как производится расчет на контактную и изгибную прочность конических зубчатых передач?

6. Чем отличается расчет контактных напряжений для червячных механизмов и для прямозубчатых передач?

7. Как производится расчет на контактную и изгибную прочность червячных зубчатых механизмов?

8. Каким образом определяются допускаемые контактные и изгибные напряжения для зубчатых стальных колес?

9. Как рассчитываются допускаемые контактные и

изгибные напряжения для червячной зубчатой передачи?

10. От чего зависит скорость скольжения червячного

колеса и как она влияет на величину контактных напряжений?

11. Каким образом определяются допускаемые контактные и изгибные напряжения для зубчатых колес, изготовленных из латуни, алюминиевых сплавов и пластмасс?

12. Как определяется коэффициент долговечности в зависимости от твердости стальных зубчатых колес?

13. Каким образом рассчитываются пределы контактной и изгибной выносливости и как влияет термообработка на

значение этих величин?