6.2. Напряжения и метод сечений

Пусть тело подвергается деформации приложенными к нему силами F и F₁. Эти силы равны по модулю и поэтому тело находится в состоянии относительного покоя. В результате деформации растяжения в материале тела возникают межатомные силы внутреннего взаимодействия, которые оказывают сопротивление деформации. Пусть значения внешних сил F и F¹ не превышают допустимых, тогда тело под действием этих сил деформируется, при этом внешние силы уравновешиваются внутренними силами взаимодействия частиц его материала. Если эти силы будут превышать внутренние, то тело разрушится. Меру интенсивности внутренних сил в какой – либо точке тела принято называть напряжением в этой точке. Для определения напряжений используется метод сечений, для чего тело мысленно рассечем поперечной плоскостью а-а¹ (рис. 6.2) и отбросим правую часть.

Заменим внутренними силами взаимодействие соприкасающихся по этому сечению частей тела. Тогда рассматриваемая часть находится в равновесии под действием силы F и внутренних сил, которые для данной части тела являются внешними, а следовательно их можно

определить из уравнений статики.

Рис. 6.2. Метод сечений и напряжения образцов

Если внутреннюю силу, действующую на элементарную площадку , окружающую точку М сечения тела обозначить , то напряжением в точке М называется

. (6.1)

Если плоскость сечения тела а-а¹, проходящая через точку М, расположена под углом к первоначальному сечению, то для обеспечения равновесия отсеченной части внутренние силы (напряжения) должны быть направлены параллельно линии действия силы F. Напряжения могут быть разложены на составляющие по нормали к рассматриваемому сечению и в плоскости сечения. Тогда напряжения можно представить в виде

= + , (6.2)

где принято называть нормальным напряжением, - касательным напряжением.

Для определенного положения сечения одно из этих напряжений может обращаться в ноль, как показано на рис. 6.2 б. Если сечение нормально вектору внешней силы F, то в его точках действуют только нормальные напряжения . Равнодействующая R внутренних сил по всему сечению уравновешивает внешнюю силу F (R=F) и определяется выражением

. (6.3)

При этом для нахождения R может быть использована гипотеза плоских сечений, согласно которой деформация продольных волокон материала тела между двумя поперечными сечениями одинакова и напряжения во всех волокнах (точках поперечного сечения) одинаковы, т. е. . Тогда равнодействующая внутренних сил R будет равна

. (6.4)

Отсюда следует

. (6.5)

Напряжения принято измерять в Па (1Па = 1 Н/м²). Таким образом, действие внешних силовых нагрузок на детали РЭС может вызывать как простые, так и сложные деформации, в результате деформаций в материале детали возникают внутренние силы, интенсивность которых принято выражать нормальными и касательными напряжениями и для определения их значений используется метод сечений.

Контрольные вопросы

1. Какие возникают деформации при растяжении образца?

2. Что понимают под прочностью и жесткостью детали?

3. Охарактеризуйте метод сечений.

4. Что называют напряжением в точке и как оно определяется?

5. Какие напряжения возникают при рассечении тела под углом и как они рассчитываются?

6. Как определяется равнодействующая внутренних сил по всему сечению образца?

7. Чем характеризуется гипотеза плоских сечений?

8. Когда возникает остаточная деформация детали?