4. Динамика механизмов

4.1. Силы, действующие на звенья

Определение действующих на звенья сил имеет важное значение, как для обеспечения заданного движения механизма, так и для расчета звеньев на прочность и жесткость. На рис. 4.1 показаны силы и моменты сил, которые действуют на звенья 1-6 ( ведущее звено 1 зубчатой передачи 1-2, ведомое - ползун 6). Все силы можно классифицировать следующим образом.

Движущиеся силы и моменты движущих сил , приложенные к ведущим звеньям механизма и обеспечивающие заданное движение. К ним относится крутящий момент, развиваемый электродвигателем.

Силы и моменты сил полезных или рабочих сопротивлений, приложенные к ведомым звеньям. Так, механизм, показанный на рис. 4.1, предназначен для преодоления силы сопротивления приложенной к ведомому ползуну 6 и направленной противоположно скорости его движения.

Вредные сопротивления, главным образом это силы трения и моменты сил трения в кинематических парах. Силы тяжести G, приложенные в центрах масс звеньев. Эти силы могут, как способствовать, так и препятствовать движению в зависимости от направления скорости их центров масс. Работа сил тяжести за один цикл движения механизма равна нулю, поэтому при решении некоторых задач динамики их можно не учитывать. Силы и моменты сил инерции, возникают при изменении скорости по модулю или по направлению. При движении с большими ускорениями давление звеньев в кинематических парах и напряжения от инерционных нагрузок могут значительно превосходить давления, напряжения и силы трения от действия других нагрузок.

Рис. 4.1. Силы, действующие на звенья

Силовое взаимодействие в кинематической паре проявляется в давлении на элементы пары.

4.2. Определение крутящего момента на ведомом валу

Назначение механизма заключается в преобразовании движения и сил. Характер преобразования движения. определяется функцией положения и ее производными. Связь сил и моментов сил на ведущем и ведомом звеньях можно найти, используя понятие мгновенного коэффициента полезного действия, который равен отношению полезной мощности к затраченной мощности:

, (4.1)

где и - мощности на валу 1 и на валу 2. Мощности связаны с крутящими моментами T и угловыми скоростями соотношениями

, (4.2)

. (4.3)

Разделив второе выражение на первое, получим

., (4.4)

где - передаточное отношение от первого зубчатого колеса ко второму колесу. Крутящий момент на ведомом валу равен произведению крутящего момента на ведущем валу на коэффициент полезного действия и передаточное отношение механизма.

4.3. Приведение масс в механизмах

.

Кинетическая энергия является важнейшей динамической характеристикой механизма. Обозначим через кинетическую энергию всего механизма, а через -кинетическую энергию его звеньев, имеем

, (4.5)

где N – число подвижных звеньев механизма. Если звенья механизма представляют собой твердые тела и совершают плоскопараллельное движение, то

, (= 1, 2,…., N), (4.6)

где - масса соответствующего звена, - скорость его центра масс, - момент инерции звена относительно

центральной оси, перпендикулярной плоскости его движения, - угловая скорость звена. Если звено обладает только поступательным движением, то второе слагаемое в выражении его кинетической энергии обращается в нуль. Если же только вращательное движение вокруг неподвижной оси, то кинетическую энергию звена удобнее определить по формуле

. (4.7)

Кинетическая энергия всего механизма равна

(4.8)

При решении ряда задач механизма с одной степенью свободы можно его заменить одной эквивалентной ему материальной точкой или вращающимся вокруг неподвижной оси телом (рис. 4.2). Приведенной к данной точке массой механизма называется воображаемая масса, сосредоточенная в данной точке данного звена, кинетическая энергия которой равна кинетической энергии всего механизма. Пользуясь этим определением, для кинетической энергии механизма получим

, (4.9)

где - приведенная масса механизма, - скорость точки приведения.

Рис. 4.2. Модели поступательного (а) и вращательного

(б) звена приведения

, (4.10)

откуда получаем для приведенной массы

. (4.11)

Аналогично приводятся движущиеся массы механизма к какому-либо его вращающемуся вокруг неподвижной оси звену, чаще всего ведущему.

Приведенным к данному звену моментом инерции механизма называется такой момент инерции, обладая которым данное звено имело бы такую же кинетическую энергию, как и весь механизм в целом. Обозначая приведенный момент инерции через , а угловую скорость вращения звена приведения – через , имеем

, (4.12)

где приведенный момент инерции равен

. (4.13)

В общем случае приведенная масса является функцией перемещения, а момент инерции функции угла поворота

, . (4.14)

Для большого класса механизмов и являются постоянными величинами (например, зубчатые механизмы с круглыми колесами).