4.3. Контрольная карта числа дефектных единиц продукции .(np – карта)

Контрольная карта числа дефектных единиц продукции (np–карта) отображает результаты регистрации доли изделий в контролируемой группе, которые «не соответствуют», отличаются от прочих или являются бракованными.

Размер выборки должен быть таким, чтобы из результатов опыта можно было ожидать появления в ней нескольких несоответствующих изделий, а частота осуществления выборки и продолжительность времени, в течение которого устанавливаются характеристики процесса, должны быть достаточными для определения источников погрешностей, оказывающих влияние на рассматриваемый процесс.

Каждое изделие должно либо соответствовать, либо не соответствовать техническим условиям, независимо от того, сколько недостатков у него обнаружено.

Таким образом, для описания соответствующего процесса наиболее применим биномиальный закон, для которого основными параметрами являются:

• np - число бракованных изделий, найденных в выборке;

• - стандартное отклонение.

При этом является средним числом бракованных изделий, найденных при первоначальном исследовании статистической выборки, а стандартное отклонение, как всегда, определяется корнем квадратным из дисперсии и равно .

Для построения данной формы контрольной карты необходимо:

• установить осевую линию на уровне среднего числа бракованных изделий _;

• установить предельные отклонения (±3 от среднего уровня):

Пример 1

Ежедневно в течение 10 рабочих дней качество продукции контролируется по выборкам размером в 50 единиц. При этом получены следующие результаты:

Решение.

Из полученных результатов контроля, имеем:

- (среднее число бракованных изделий в выборке) составило 56/10 = 5,6;

- (вероятность того, что отдельное изделие будет забракованным) составило 5,6/50 = 0,112;

верхнее предельное отклонение (UCL = ВО) равно

нижнее предельное отклонение (LCL = НО) получилось равным отрицательному числу: и поэтому оно приравнивается нулю.

Построенная таким образом контрольная карта управляемости представлена на рис. 4.5, из которой видно, что технологический процесс имел нарушения на 6-й день.

Рис.4.4. Пример построения контрольной карты числа дефектных единиц продукции

4.4. Контрольная карта числа дефектов (с-карта)

Эта карта аналогична предыдущей карте. Однако, отличается от нее тем, что здесь подсчитывается число дефектов, а не число бракованных изделий. Число недостатков верхнего предела не имеет. Каждое проконтролированное изделие может иметь различные виды дефектов или иметь многочисленные дефекты (так, например, если мы считаем число дефектов на выборочной партии яблок, то число дефектов может отличаться от числа яблок).

Поэтому для описания подобной статистики применим закон распределения Пуассона.

В этом случае среднюю линию диаграммы управляемости следует провести через точку m = c, которая соответствует среднему числу дефектов в выборке. Стандартное отклонение будет равно , а верхнее и нижнее предельные отклонения устанавливаются на уровнях: .

Пример 2.

Давайте пересмотрим пример 1, предполагая на этот раз, что указывается число дефектов, а не число бракованных изделий.

Решение.

Для нового условия получим:

среднее число дефектов в выборке из 50 изделий ( или с) равно 5,6;

верхнее предельное отклонение равно ;

нижнее предельное отклонение равно , т.е. меньше нуля.

Легко видеть, что предельные отклонения в этом случае практически совпадают с теми, что были найдены в примере 1.

С математической точки зрения это означает, что в примере 1 вероятность р оказалась значительно меньше 1, а поэтому член (1 - р) имеет слабое влияние, т.е. при малом числе дефектов вероятность того, что на отдельном изделии число дефектов будет более одного, достаточно мала.