3.3. Оперативная характеристика

Использование методов приемочного контроля связано с риском напрасной браковки хороших партий и риском приемки партий, засоренных большим числом дефектных изделий.

При случайном отборе изделий можно при общем небольшом количестве дефектных изделий в партии отобрать на проверку значительное число дефектных, что приведет к ложному решению о браковке хорошей партии - риск поставщика (ошибки первого рода - ).

С другой стороны, может случиться и так, что при сильной засоренности партии дефектными изделиями в выборке окажется небольшое количество дефектных и плохая партия будет принята - риск потребителя (ошибки второго рода - ).

Такого рода ошибочные решения неизбежно связаны с применением методов выборочного контроля.

Вопрос правильной организации выборочного контроля состоит, в частности, в том, чтобы такие ошибочные решения встречались редко, были маловероятными событиями. Для этого надо правильным образом задать параметры, определяющие контроль.

Следует еще раз подчеркнуть, что при любом процессе производства всегда возможны случаи выпуска дефектной продукции, и методами выборочного контроля невозможно устранить ее возможный ввод в обращение.

Требования, предъявляемые к выборочному контролю, состоят в том, чтобы своевременно определить момент разладки производственного процесса, когда среднее число дефектной продукции превышает установленные нормативы.

Одной из наиболее важных вероятностных характеристик плана выборочного контроля является так называемая оперативная характеристика («operating characteristic OC - curve»).

Под оперативной характеристикой плана понимают функцию (p), определяющую вероятность принятия партии, содержащей долю дефектных изделий, равную p = D/N, если приемка производится в соответствии с системой правил, определяющих исходный план контроля.

В зарубежных источниках функцию (p) выражают в декартовых координатах, откладывая по оси абсцисс - вероятность приемки («Probability of acceptance»), а по оси ординат - процент брака, то есть число дефектов на сотню изделий («percent defective, 100p»).

Введя понятие оперативной характеристики, можно задать различные численные показатели планов. При этом качество партии будет измеряться долей засоренности ее дефектными изделиями p = D/N.

Из экономических или других соображений устанавливается, что партии, имеющие засоренность p < p_кр, считаются хорошими, их следует принимать, а партии с p > p_кр - плохими и их надо браковать.

Этим требованиям наилучшим образом отвечает план с идеальной оперативной характеристикой (кривая 1 на рис.3.2), ординаты которой равны 1 для значений p < p_кр  и равны 0 при p > p_кр. Однако таких планов выборочного контроля не существует, если объем выборки n < N.

В общем случае оперативная характеристика плана контроля является монотонно убывающей функцией, индивидуальной для различных значений n и N.

Примерный вид реальной оперативной характеристики показан на том же рис.3.2 (кривая 2).

Рис.3.2. Идеальная (1) и реальная (2) оперативные характеристики

Не всегда можно так категорично с помощью только одного числа p_кр делить партии на плохие и хорошие.

Часто возникает зона неопределенности, когда мы не можем точно сказать, плохи эти партии или нет.

В таких случаях партии считаются заведомо хорошими при p< p₁ и заведомо плохими при p > p₂, p₂ > p₁.

Поскольку оперативная характеристика плана выборочного контроля является монотонно убывающей функцией и поскольку неизбежны ошибочные решения о приемке и браковке, желательно, чтобы вероятности ложных решений были невелики.

Пусть известна оперативная характеристика плана (рис.3.2). К плану предъявляются требования, состоящие в том, чтобы (p) 1 - при p < p₁ и (p) при p > p₂.

Рис. 3.3. Оперативная характеристика и ее показатели

Вероятность 1 - (p₁), т. е. вероятность браковки заведомо хорошей партии, носит название ошибки первого рода или риска поставщика, доля p₁ называется приемлемым уровнем качества («Acceptable Quality Level» - AQL).

Британским стандартом BS 6001 приемлемый уровень качества AQL определяется как «максимальный процент брака (или максимальное число дефектов на сотню изделий), которые могут считаться приемлемыми для процесса в среднем при осуществлении выборочного контроля».

При этом средним процесса («Process Average» - PA) называется «средний процент брака (или среднее число дефектов на сотню изделий), выявляемых при первоначальном контроле».

Вероятность ложной приемки плохой партии, равная (p₂) называется риском потребителя, а доля p₂ называется предельным допустимым качеством («Limiting Quality» - LQ).

Используют также показатель допустимый процент брака в лоте («Lot Tolerance Percent Defective» - LTPD). Предельное качество LQ представляет собой «долю брака, которая соответствует требованиям и довольно малой вероятности приемки бракованной продукции».

Допустимый процент брака в лоте (LTPD) означает то же, но уровень брака в генеральной совокупности выражается в процентном отношении, а не в виде доли. Таким образом, LQ = 0,1 означает то же, что LTPD = 10%.

Британский стандарт BS 6001 имеет приложение, содержащее таблицы статистической выборки по LQ. Таблицы LTPD нашли широкое распространение в области поставок вооружений в США.

Они основываются на риске потребителя 10%.

Обычно в таблицах используются только некоторые наборы значений и , например 0,1; 0,05; 0,01.

Если используется план выборочного контроля, у которого риски = 0,01; =0,05 при значениях p₁=0,01 и p₂= 0,05, то это означает, что в среднем из каждых 100 партий, имеющих засоренность не выше 1%, будет забраковано не более одной партии. А из 100 партий, содержащих более 5% дефектных изделий, будет принято в среднем не более пяти партий.

Выбор пары чисел (p₂, ) осуществляется с учетом требований потребителя.

Выбор чисел (p₁, ) производится с учетом требований поставщика таким образом, чтобы гарантировать от напрасной браковки хорошие партии.

Планы типа однократной выборки характеризуются двумя параметрами - объемом выборки n и приемочным числом c.

Если через d(n) обозначить число дефектных изделий в выборке, то при d(n) > c партия бракуется, а при d(n) c партия принимается.

Партию, предъявленную на контроль, можно характеризовать: объемом партии N, числом содержащихся в ней дефектных изделий D и объемом выборки n.

Число обнаруженных дефектных изделий d(n) является случайной величиной и принимает целочисленные значения 0,1,..., n с вероятностями _, которые подчиняются гипергеометрическому распределению.

Ввиду наличия трех независимых параметров N, D, n гипергеометрическое распределение весьма трудно табулировать. Поэтому представляет большой практический интерес получение различных приближений, выражающих искомую вероятность через меньшее число параметров. Наиболее часто используют в качестве приближений биноминальное и пуассоновское распределения.