2.7.4. Статистическое управление качеством (процессами).

В основе статистического управления качеством лежит то, что, если измерение окажется за пределами , определенных для предыдущего устойчивого процесса, существует всего один шанс из тысячи, что это произошло случайно; в остальных 999 случаях это должно быть результатом такого непреднамеренного стечения обстоятельств, когда параметры оказались за пределами возможности процесса. Изменения в процессе могут изменить размах или значение , значение среднего или их вместе.

В результате точка окажется в пределах нового процесса (см. рис.2.14).

 

Рис.2.14 Точка за пределами возможности процесса -три возможные причины

Очень важным аспектом обеспечения качества на производстве является необходимость обеспечения того, чтобы все используемое новое оборудование удовлетворяло требованию по осуществимости процесса.

Недопустимо соглашаться с техническими условиями, если характеристики имеющегося для его выполнения оборудования находятся за пределами осуществимости (возможностей) процесса.

Часто бывает, что возможности процесса неизвестны с достаточной точностью, чтобы в полной мере выполнить это требование. Это как раз тот случай, когда приходится полагаться на контроль после изготовления и селекцию, для того, чтобы защитить потребителя. При этом теряются время и деньги, необходимые для выполнения этой дополнительной работы.

3. Статистическая выборка [7]

Идея статистических методов контроля качества продукции заключается в том, что о генеральных характеристиках испытуемой партии изделий судят по выборочным характеристикам, определяемым по малой выборке из партии (лота). Эта идея была высказана впервые еще в 1846 г. академиком М. В. Остроградским. В последние 15—20 лет статистические методы контроля качества продукции получили широкое распространение во многих отраслях промышленности. В настоящее время по этому вопросу имеется обширная литература.

Математико-статистические методы исследования стали важнейшим элементом управления качеством на промышленном предприятии.

Возможность делать по свойствам выборки заключение о численных характеристиках в генеральной совокупности имеет большое значение для продолжения производственного процесса и соблюдения заданных критериев качества.

Это неизбежно приводит к повышению качества изделий и к подъему производительности труда в результате сокращения времени, затрачиваемого на контроль изделий.

Целью статистической выборки является стремление установить качество выпускаемой продукции по данным контроля ограниченного числа изделий (выборки). При этом контроль продукции может осуществляться как по альтернативным, так и по количественным признакам. Статистический контроль качества может проводиться в процессе производства (так называемый «текущий предупредительный контроль») либо по окончании производства (так называемый «приемочный» контроль).

3.1. Выборочный контроль и оперативная характеристика.

От некого поставщика поступают партии изделий. Всегда существует вероятность того, что очередная поступившая партия содержит неприемлемо большое число дефектных изделий.

Какова должна быть стратегия отбраковки поступающих партий?

Можно делать 100%-ную проверку каждой партии, и принимать их только, если доля дефектных изделий p в партии не превышает некоторый уровень дефектности , определяемый уровнем производства поставщика.

Это трудоемкая процедура и не самая надежная. Легче и естественнее сделать случайную выборку из n изделий проверяемой партии и определить для нее критическое число дефектных изделий c, превышение которого приведет к отбраковке всей партии.

Такая стратегия называется выборочным контролем с планом (n,c).

Для оценки эффективности плана выборочного контроля с точки зрения потребителя и поставщика важно знать какова при этом будет доля принятых партий с заданным значением p, определяемым уровнем производства поставщика.

Кривая зависимости этой доли от среднего по всем партиям уровня дефектности p называется оперативной характеристикой.

В общем случае для ее построения необходимо использовать гипергеометрическое распределение для вероятностей получения того или иного числа дефектных изделий в выборке. Однако, если число изделий N велико, то можно для той же цели воспользоваться биномиальным распределением как аппроксимацией гипергеометрического распределения.

Покажем, как это сделать.

Средняя по партиям доля дефектных изделий p совпадает с вероятностью извлечения такого изделия из партии при однократной выборке.

Вероятность извлечения d дефектных изделий при n независимых испытаниях равна .

Партия принимается, если . Доля принятых партий совпадает с вероятностью этого события, то есть равна

.

Заметим, что функция , и для ее вычисления можно использовать таблицы распределений.

Предположим, что делается выборка из 50 изделий, партия принимается, если в ней обнаружится не более двух дефектных изделий, и в противном случае она отвергается. Тогда n = 50, c = 2 и функция равна

,

где .

На рис.3.1 эта функция представлена кривой 1, она является оперативной характеристикой плана (50,2), кривые 2 и 3 суть оперативные характеристики для планов выборочного контроля (100,2) и (100,5) соответственно.

Важными показателями выбранного плана выборочного контроля являются две точки соответствующей оперативной характеристики.

Обычно их устанавливают на уровнях 95% - ой и 10% - ой вероятностях принятия партии – точки A и B на кривой 1. Соответствующие доли дефектных изделий в партиях - и , выраженные в процентах, называются приемлемым уровнем качества и допустимым пределом дефектных изделий в партии.

Приемлемый уровень качества – это показатель плана важный для поставщика. Он определяет максимальный процент засоренности партии, допустимый с точки зрения поставщика. Это значит, что если на контроль будут предъявлены партии минимально допустимого качества, то в среднем 95% из них будет принято. Для плана (50,2) этот уровень .

Допустимый предел дефектных изделий в партии важен для потребителя. Этот показатель есть уровень брака, с которым согласен потребитель при условии, что малой величиной (10% в данном случае) является вероятность принятия партии, в которой доля брака (число дефектных изделий на 100 единиц продукции) больше этого уровня.

Для плана (50,2) этот уровень . Если увеличить объем выборки вдвое, сохранив при этом приемочное число c=2, мы будем иметь план контроля с оперативной характеристикой в виде кривой 2. Соответствующие ей значения приемлемого уровня качества и допустимого предела дефектных изделий в партии составляют и .

Рис.3.1. Кривые оперативных характеристик для планов выборочного контроля: (50,2) –кривая 1; (100,2) – кривая 2;

Этот план по сравнению с предыдущим предъявляет жесткие требования к поставщику и благоприятен для потребителя.

Увеличив теперь приемочное число c до 5 вместо c = 2, мы получим план (100,5) с оперативной характеристикой, представленной кривой 3. Она более крутая по сравнению с кривой 1, ей соответствует приемлемый уровень качества и допустимый предел дефектных изделий в партии .

Этот план выборочного контроля является щадящим для поставщика, а для потребителя более приемлем чем план (50,2).

Методика построения оптимального для поставщика и потребителя плана выборочного контроля предполагает использование специальных таблиц и изложена ниже.