http://profbeckman.narod.ru/

и разнообразия частей, с богатством связей между этими частями; обусловлена целостностью, организацией или эмерджентностью своих свойств и т.д.; сложность связана с хаосом, поскольку хаос – наиболее яркая метафора сложности.

Система функционирует на основе самоорганизации, если она самостоятельно способна адекватно реагировать на внешние воздействия, изменяя самостоятельно свои параметры, структуру, функции и тем самым сохраняя себя. Ответ системы – не обязательно пассивный, он может изменять её положение и влиять на внешнюю среду. Систему, действующую на основе самоорганизации, называют самоуправляемой. Основными факторами, способствующими созданию и саморазвитию системы, являются иерархичность, неравновесное состояние, а также свойство диссипативности.

Сложные системы бывают статическими и динамическими. Далее мы будем заниматься в основном динамическими системами.

8.4 Анализ систем

Напомним, что в настоящее время при определении характеристик систем и процессов используются разные идеологии и методы.

Редукционизм – методологический принцип, согласно которому сложные явления могут быть полностью объяснены с помощью законов, свойственных явлениям более простым. Этот подход абсолютизирует сведение сложного к простому и высшего к низшему, игнорируя эмерджментные свойства систем высоких уровней организации.

Анализ – процедура мысленного расчленения предмета на части в целях его дальнейшего изучения.

Системный анализ – метод познания, представляющий собой последовательность действий по установлению структурных связей между переменными или элементами исследуемой системы. Это методология решения сложной проблемы путём последовательной декомпозиции её на взаимосвязанные частные подпроблемы. Любой объект бесконечно сложен, поэтому для его анализа её задачу упрощают путём выделения только тех элементов и связей, которые обеспечивают достижение цели. Системное исследование представляет собой процедуру описания объекта, способа его функционирования и тенденций развития. Полезность системного анализа обусловлена глубоким проникновением в суть проблемы, выявлением взаимосвязей, способствующих обнаружению нестандартных решений, в большей четкости формулирования целей, в большей эффективности распределения ресурсов. Ограниченность системного анализа – неизбежной неполнотой анализа, приближённая оценка эффективности, отсутствие способов точного прогнозирования перспективы.

Холизм – учение о целостности нашего мира, о том, что все его элементы, живая и неживая природа связаны как части единой большой системы – Бога, Мира, Вселенной. Идея холизма: – все свойства некоей системы (физическая, биологическая, химическая, социальная, экономическая, психическая, языковая и др.) не могут быть определены или объяснены по свойствам отдельных составных частей. Наоборот, система как целое, определяет поведение своих частей.

Редукция предполагает, что сложные явления могут быть объяснены на основе законов, свойственных более простым системам. Сводя сложное к более простому, анализ игнорирует специфику более высоких уровней организации. Аналитический подход показал свою эффективность при решении многих задач теории и практики. Но и в естественных и гуманитарных науках возникли кризисы, для борьбы с которыми системный анализ оказался не только бесполезен, но и вреден, поскольку не воспринимает сложную систему, как целое, а потому неспособен управлять протекающими в сложной системе неожиданными процессами.

Древнегреческая наука базировалась на цельной идеологии. За 2,5 тысячи лет развития наука расколола единое бытие на природу, технику, общество. Наука дифференцировалась и потеряла внутреннюю связанность, а научная картина мира стала

http://profbeckman.narod.ru/

мозаичной. Целостное разбилось на кусочки. Изучение сложных систем и процессов стало невозможным. В стремлении к адекватной интерпретации явлений, протекающих в системах, принципиально не разложимых на отдельные составляющие возникло учение о холизме. Разработка способов анализа сложных систем потребовала полного отказа от методов системного анализа, применимого при исследовании простых систем.

В данном курсе лекций мы не обсуждаем детали борьбы холизма с системным анализом, но принципы холизма будем учитывать.

8.5 Параметры порядка (управляющие параметры)

Степень упорядоченности сложных структур характеризуется параметром порядка. Этот параметр первоначально был введён в теории фазовых переходов.

Параметр порядка – термодинамическая величина, характеризующая дальний порядок в среде. Используется для описания спонтанного нарушения симметрии при фазовом переходе. Равновесный параметр порядка равен нулю в неупорядоченной фазе и отличен от нуля в упорядоченной. При фазовом переходе 2-го рода параметр порядка непрерывно возрастает от нулевого значения в точке перехода, а при переходе 1-го рода сразу принимает конечное значение.

Теория сложных систем существенное внимание уделяет исследованию иерархичности структуры, т.е. отношению составных вышестоящих уровней по с нижестоящими, поскольку то, что для низшего уровня есть структура-порядок, для высшего есть бесструктурный элемент хаоса, строительный материал. Примеры: кварки, нуклоны, ядра, атомы, молекулы. Связываясь между собой в структуру, элементы передают ей часть своих функций степеней свободы, которые выражаются от всей системы как целого. Эти "коллективные" переменные находятся на более высоком иерархическом уровне, чем элементы системы. В синергетике их называют параметрами порядка, т.к. они описывают поведение аттрактора системы. Роль параметров порядка определяется принципом подчинения.

В процессе временной эволюции система, находящаяся в одном состоянии, переходит в новое состояние (старое состояние утрачивает устойчивость). При описании перехода из одного состояния в другое не все параметры состояния имеют одинаковое значение. Некоторые параметры состояния (быстрые переменные) выражаются через медленные переменные (параметры порядка), в результате чего количество независимых переменных уменьшается. Возможность представления быстрых переменных в виде функций параметров порядка составляет содержание принципа подчинения.

Изменение параметра порядка определяет поведение множества элементов низшего уровня, образующих систему. Их согласованное сосуществование определяет явление самоорганизации. Обычно полагают, что параметры порядка высшего уровня управляют поведением элементов системы только соседнего нижнего уровня: невозможна полная редукция иерархических систем. Каждый уровень имеет внутренний предел сложности описания. Поэтому, например, нельзя свести всех свойства живого организма к законам физики элементарных частиц, хотя этот организм из них и состоит. Параметры порядка называют управляющими параметрами. Меняя их, можно менять систему нижестоящих уровней. Сложной системой можно управлять извне, изменяя действующие на неё управляющие факторы. Иногда эти изменения носят кризисный характер и тогда говорят о критических значениях управляющих параметров (бифуркациях).

Когерентное поведения элементов системы (самоорганизация) определяется тремя компонентами: параметры порядка, принцип подчинения, циклическая причинность. В неравновесной открытой системе, в которую накачивается энергия, в результате флуктуации и конкуренции параметров порядка (мод) устанавливаются коллективные образцы поведения. Хотя система может состоять из огромного количества элементов, обладающих большим числом степеней свободы, её макроскопическое поведение может быть описано небольшим количеством существенных мод (параметров порядка) или даже

http://profbeckman.narod.ru/

всего лишь одной модой. Параметры порядка определяют поведение всех элементов системы (принцип подчинения), которые, в свою очередь, обратно воздействуют на параметры порядка и определяют их.

Процессы самоорганизации возможны при обмене энергией и массой с окружающей средой, т.е. при поддержании состояния равновесия, когда потери на диссипацию компенсируются извне. Эти процессы описываются нелинейными уравнениями для макроскопических функций. Возникновение макроскопических структур обусловлено рождением, под действием крупномасштабных флуктуаций, коллективных типов движения, их конкуренцией, подавлением одних и развитием других – наиболее приспособляемых к данным условиям. Сходство процессов возникновения диссипативных структур с фазовыми переходами в равновесных системах дало основание называть их неравновесными (кинетическими) фазовыми переходами. Формальная общность кинетических и равновесных фазовых переходов заключается в кооперативном характере процесса: в системе, обладающей бесконечным числом степеней свободы, находится одна или несколько таких, изменение которых подчиняет себе изменение остальных.

Параметр порядка и принцип подчинения принадлежат к числу наиболее фундаментальных понятий синергетики.

Параметры порядка (управляющие или контрольные параметры) – независимые переменные динамической системы, функции параметров состояния, значения которых определяют состояние системы (топологию пространства состояний). Число параметров порядка много меньше числа параметров состояния. Параметры порядка – медленные (самые существенные) параметры, определяющие временную эволюцию системы при её переходе из одного состояния в другое. При эволюции системы не все параметры состояния имеют одинаковое значение, и одни параметры состояния (быстрые переменные) можно выразить через другие (медленные переменные), в результате чего количество независимых переменных уменьшается. Параметры порядка практически полностью описывают поведение системы.

Управляющие параметры характеризуют решения, которые надо осуществлять в каждый данный момент времени из интервала между начальным и конечным состояниями системы. Оптимальное управление обеспечивает достижение наибольшей эффективности управляемого процесса, т.е. максимального или минимального значения

целевой функции.

Принцип подчинения Хакена – связь между параметрами порядка и отдельными частями системы. В случае двух соседних временных уровней (например, микро- и макро), долгоживущие переменные управляют короткоживущими; вышележащий уровень, нижележащим. Переход от параметров состояния (быстрых переменных) к параметрам порядка обеспечивает сильное сжатие информации: вместо того чтобы характеризовать систему посредством большого количества её индивидуальных компонентов, её описывают посредством параметров порядка.

Циклическая (круговая) причинность – принцип, утверждающий, что существуют функции, обратные тем, которые задают параметры порядка в зависимости от значений параметров состояния. Поведение остальных элементов системы определяется параметрами порядка, причём эти остальные элементы, в свою очередь, воздействуют на параметры порядка и изменяют их. Круговая причинность делает сжатие информации обратимым.

Для многих сложных систем характерно явление самоорганизации. В этом случае для характеристики объекта, который описывается большим или даже бесконечным числом величин, оказывается достаточно всего несколько переменных – параметров порядка, которые, «подчиняют» остальные переменные, определяя их значения. Такой подход базируется на теориях русел и джокеров.

Русла – области параметров многомерного мира, в которых поведение системы определяется его проекцией небольшой размерности. Найти русло – упростить описание.

http://profbeckman.narod.ru/

Области джокеров – области в пространстве переменных, описывающие ситуации, где нет русел, где игровые моменты, случайности, резкие изменения играют решающую роль.

Если структура сохраняется при изменении условий среды, т. е. управляющих параметров, то эта структура устойчива, а если изменяется, то относительно неустойчива. Важны неустойчивости, вызванные изменениями параметров управления. В условиях нового управляющего параметра система сама создает специфические структуры (самоорганизация). Часто поведение системы, близкое к таким точкам неустойчивости, зависит от поведения очень немногих переменных (параметров порядка). Важно, что эти параметры определяют не только порядок; они также управляют беспорядочными, хаотическими состояниями. Параметры порядка определяют поведение отдельных частей, которые в свою очередь генерируют параметр порядка своим коллективным поведением (круговая причинная связь). В технических системах такая круговая причинная связь известна как обратная связь. Однако, в отличие от технических систем, в которых параметр порядка фиксирован с самого начала, в сложных системах параметры порядка создаются отдельными частями системы. Понятие информационного сжатия исходит из принципа подчинения. Оно используется для описания поведения сложной системы в относительно простых условиях. Есть различие между поведением параметров порядка и подчиненных частей с течением времени. Параметры порядка реагируют на возмущения извне медленно, а части – быстро, параметры порядка живут дольше, части короче.

Параметров порядка в системе может быть несколько, но он может быть и один.

а) Один параметр порядка. Состояние одного параметра порядка можно представить в форме положения шарика на холмистой поверхности. Когда шарик находится «в глубокой ямке», имеется только одно состояние параметра порядка. Это состояние устойчиво. После каждого возмущения шар возвращается в позицию равновесия. При изменении управляющего параметра поверхность может искажаться, делая более плоской нижнюю часть углубления. Если параметр порядка подчинен незначительным случайным событиям (колебаниям), то шарик будет кататься с довольно большими задержками на плоской нижней части. Но если колебания параметра порядка становятся большими, то возникают критические флуктуации. При широком плоском дне ямке флуктуации могут отодвинуть шарик далеко от первоначальной точки равновесия (критические колебания). Однако шарик возвращается к позиции равновесия, только очень медленно (критическое замедление). Когда значение управляющего параметра превзойдет критическое, может появиться новый ландшафт – с двумя минимумами (ямками). Позиция шарика станет непостоянной, шарик теперь может скатиться в любой из двух минимумов (т. е. имеет

место нарушение симметрии). В этой ситуации маленькое колебание решит, в каком направлении будет двигаться шарик. Система спустится только в левый или правый минимум, что нарушит симметрию.

Рис.1. Визуализация эффекта гистерезиса

б) Два параметра порядка. Значение некоторого управляющего параметра в случае двух параметров порядка можно представить в форме ландшафта. На левой части верхнего ряде (рис.

70) шарик, представляющий состояние параметра порядка, сидит в самой низкой ямке. Средняя часть показывает, как с изменением значения управляющего параметра ландшафт искажается, но шарик всё ещё сидит в старой позиции. Наконец, по мере дальнейшего увеличения параметра управления, ландшафт приобретает «правую» форму. В правой части ряда как шарик занял новую позицию, указывающую, что параметр порядка и система в целом изменила своё состояние. Теперь изменим управляющий параметр в противоположном направлении и проследим это по нижнему ряду рис. 1. В средней части