http://profbeckman.narod.ru/
Только дурак нуждается в порядке
– гений господствует над хаосом.
Если беспорядок на столе означает беспорядок в голове, то что тогда означает пустой стол? А.Эйнштейн
ВВЕДЕНИЕ
Как ни странно, но наука развивается. Медленно, конечно, но всё же... На границе 2-го и 3-го тысячелетий ей было предсказали скорую смерть, но, похоже, погорячились.
Одно из перспективных направлений развития науки – разработка идей порядка, беспорядка и непорядка, хаоса, частичного порядка и частичного беспорядка, случайного или динамического (детерминированного) хаоса. Не менее важно исследование и управление трансформациями любых систем и структур при монотонной или катастрофической эволюции.
Всферу химии это направление внедрялось в рамках термодинамики, диффузионной кинетики, квантовой механики, химии твёрдого тела и химического материаловедения.
Внастоящее время химическое материаловедение нуждается в описании структурных переходов (фазовых, изофазовых и др.) в наноматериалах, в аморфных и стеклообразных полность разупорядоченных телах (неорганические стёкла, полимеры, металлические стёкла, спиновые стёкла, керамика). Если раньше усилия были сосредоточены на описании переходов порядок-беспорядок (например, превращение кристалла с объёмоцентрированной решёткой в кристалл с гранецентрированной решёткой, или превращения кристалл-аморфное тело и обратно (аморфизация твёрдого тела, кристаллизация стекла и т.п.), то теперь в исследования вовлечены переходы типа
аморфное состояние 1 аморфное состояние 2 аморфное состояние 3. Трудности исследования таких состояний заключаются в том, что традиционные методы исследования твёрдых тел, такие, как рентгеноструктурный анализ и электронная микроскопия оказываются бесполезными. Исследования ведутся прямыми методами дефектоскопии, например, методом диффузионно-структурного анализа.
Понятие частично упорядоченных систем широко используется в таких науках, как информатика, физическая статистика, миграция в природных и техногенных средах, транспортные процессы в живых организмах, медицинская физика, космофизика, геология, синергетика, кибернетика, социология, психология, политология и др. Оно применимо к простым системам, которых можно разделить на отдельные компоненты, но особенно перспективно в приложении к сложным системам, принципиально неразложимым на элементы.
В последнее время был достигнут некоторый прогресс в описании неупорядоченных систем и структур. В сфере интересов автора (диффузионная кинетика, химия твёрдого тела, материаловедение) это особенно заметно. В физической химии, например, возникла некая эйфория, появились даже публикации под бодрым названием: "Революция в термодинамике".
Описание превращений порядок беспорядок ведут с использованием таких понятий, как энтропия (термодинамическая энтропия Клаузиуса-Больцмана-Планка- Гиббса, информационная энтропия Шеннона, метрическая энтропия Колмогорова-Синая, эпсилон-энтропия Колмогорова, квантовая энтропия фон Неймана, энтропия Цаллиса, энтропия Реньи и другие), геометрия фракталов, распределения Леви-Парето, статистика аномальной диффузии, а также дифференциальные уравнения с дробными частными производными, зависящими от величины показателей фрактала. Важным достижением
http://profbeckman.narod.ru/
явилось использование энтропии (расстояния) Кульбака-Лейблера для количественного описания (в рамках уравнений с пространственно дробными производными) непрерывного перехода от полуволнового уравнения в частных производных (полный порядок) к диффузионному уравнению (полный непорядок).
Насколько серьёзны достижения в исследовании плохоупорядоченных сред? Это – кратковременные успехи в локальных областях, или базовые принципы, которые требуют серьёзной модернизации учебников по физической химии, информатике и математической статистике? Объединятся ли эти прорывы в единый фронт? Возможно ли создание общего критерия частично упорядоченного хаоса, или мы так и будем пользоваться десятком критериев, каждый из которых справедлив только в какой-то своей области?
Накопленный теоретический материал позволяет говорить о возникновении новой науки – ордунгнетики, рассматривающей порядок в его развитии и/или разрушении. Экспериментальная проверка теорий осуществляется методами хауссометрии, позволяющими качественно и количественно диагностировать реальные системы в ходе их эволюции в пространстве и времени. Развитие ордунгнетики стимулируется и требованиями практической деятельности.
Термин "оргнунгнетика" не прижился, его вытеснила "нелинейная динамика", поглотившая неравновесную термодинамику, синергетику, кибернетику, теорию сложных систем и информатику. Теория нелинейной динамики включает все разделы современной математики. Нелинейная динамика в последнее время получила необычайно широкое применение для решения естественных и гуманитарных задач, в технике, промышленности, биологии и даже в медицине.
Нелинейная динамика своими корнями уходит в классическую механику, базирующуюся на законах Ньютона. Классическая динамика противопоставляется кинематике и трактуется как – раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Она оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, момент импульса, энергия. В результате применения методов динамики к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика, баллистика, динамика корабля, самолёта и т.п. С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т.е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.
Постепенно термин "динамика" стали использовать для обозначения любых процессов, развивающихся во времени, зависимости от времени каких-то величин, не обязательно имея в виду конкретный механизм или причину этой зависимости. Сейчас под динамикой понимают состояние движения, ход развития, изменение какого-либо явления под влиянием действующих на него факторов. Динамика призвана найти закон, позволяющей по имеющейся информации об объекте в начальный момент времени в некоторой точке пространства определить его будущее в любой последующий момент времени во всём рассматриваемом пространстве. Важным разделом динамики является системная динамика, направленная на изучение сложных систем. Это направление исследует поведение во времени и в зависимости от структуры элементов системы и взаимодействия между ними. В том числе: причинно-следственных связей, петель обратных связей, задержек реакции, влияния среды и других.
Динамика изучает системы, способные изменяться во времени. При этом под системой подразумевают любую совокупность взаимодействующих предметов любой природы, а под динамической системой – объект любой природы (физической, химической, биологической, социальной, экономической и т.д.), состояние которого может с течением времени изменяться (дискретно или непрерывно). Выделяют два класса динамических систем – консервативные (к ним относятся, например, механические колебательные системы в отсутствие трения) и диссипативные (устойчивые самоподдерживающиеся образования с характерными пространственно-временными
http://profbeckman.narod.ru/
формами, возникающее в неравновесной открытой среде при условии рассеивания энергии, которая поступающей извне). Для диссипативных систем характерно то, что режим динамики, возникающий в системе, необычайно сильно зависит от начальных условий, проявляя апериодическое поведение, что делает невозможным предсказание её состояния в далёкой перспективе. Представленная самой себе система при больших временах не зависит от начального состояния (по крайней мере, при вариации начальных условий в некоторых конечных пределах). Важной особенностью диссипативной системы является возможность возникновения в ней хаотической динамики (детерминированный хаос выступает как сверхсложная упорядоченность).
Изменение во времени может происходить эволюционно или революционно (катастрофически). В принципе, под эволюцией можно понимать рост, развитие, перемену, т.е. естественное изменение (обратимое или необратимое) живой и неживой системы или структуры с течением времени. Однако обычно под этим термином понимают постепенные количественные изменения, противопоставляя его развитию как качественному сдвигу, т.е. революции. Реальные системы изменяют свою структуру во времени путём чередования медленной и плавной эволюции с революционными (катастрофическими перерывами постепенности) изменениями, способными приводить как к усложнению (прогресс), так и упрощению (регресс) системы.
Такие эффекты как динамический хаос и феномен самопроизвольного нарушения симметрии с понижением её степени возникают в открытых нелинейных системах, т.е. в системах, которых протекают процессы описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями (обыкновенными или в частных производных).
Нелинейная динамика – научная дисциплина, изучающая общие закономерности нелинейных динамических систем и процессов. Обычно она изучает структуру и эволюцию сложных (т.е. не разлагаемых на отдельные составляющие) сложных систем, хотя естественно линейные и простые (разлагаемые на отдельные компоненты методами системного анализа) системы тоже находятся в сфере её интересов. Важность нелинейной механики заключается в том, что Мир в основном нелинеен и процессы, происходящие в нём – нелинейны.
Многие свойства нелинейных систем существенно отличаются от свойств линейной: нелинейная система не обладает свойствами суперпозиции (например, частота выходного сигнала зависит от его амплитуды), которая в линейной ситуации позволяет физику конструировать любое решение из определенного набора частных решений; обычно реализуется не один а множество различных режимов функционирования, которые зависят от начального состояния, параметров системы и внешних воздействий; возможны детерминированные процессы, которые внешне выглядят, как случайный процесс; при изменении управляющих параметров происходит смена режимов функционирования системы, причём система демонстрируют бифуркации и катастрофы (один режим теряет устойчивость, гибнет, ему на смену приходит другой и т.д.). Важным нелинейным эффектом является синхронизация колебаний. возможность улучшать характеристики или демонстрировать принципиально иные качества под воздействием шума.
Химические реакции с нелинейным кинетическим поведением могут порождать набор пространственно-временных явлений. К ним относятся периодические и хаотические изменения концентрации, бегущие волны химической реактивности и стационарные пространственные (Тьюринговые) закономерности. Некоторые нелинейные динамические явления в химических системах служат аналогами поведения, обнаруженного в биологических системах.
Нелинейная динамика аккумулирует достижения трёх наук: нелинейной термодинамики необратимых процессов, отвечающей на вопрос почему в открытых системах возникают диссипативные структуры; нелинейной динамики, объясняющей как именно возникают эти диссипативные структуры и по каким законам изменяются во
http://profbeckman.narod.ru/
времени и пространстве; и синергетики – науки о процессах самоорганизации, но движется дальше поскольку занимается любыми системами (не только термодинамическими, характеризующимися большим числом частиц) и не только процессами самоорганизации, а процессами организации по целенаправленным действием внешних сил, как совместных, так и индивидуальных.
К математическому аппарату нелинейной динамики следует отнести: качественную теорию и бифуркационный анализ обыкновенных дифференциальных уравнений (непрерывное время) и дискретных отображений (дискретное время, итерированные карты, разностные уравнения), теорию фрактальной геометрии, математический анализ дробного исчисления, анализ временных рядов, (например, на основе вейвлет-анализа, на основе фликкер-шумовой спектроскопии и т.д.), теорию марковских цепей, теорию клеточных автоматов, статистику распределений с экспоненциальными хвостами, некоторые варианты эргодической теории и теории групп. Наглядность расчётов обеспечивается фазовых портретов и аттракторов и бифуркационными диаграммами. К сожалению нелинейные уравнения слишком сложны для аналитических исследований и основные результаты в этой области получены при численных расчётов на компьютере.
В предлагаемом учебнике будут рассматриваться простые и сложные, открытые и закрытые, равновесные и неравновесные системы, находящиеся в стационарном или нестационарном состоянии, линейные или нелинейные процессы, процессы самообразования и процессы идущие при внешних случайных и целенаправленных воздействиях, обратимые и необратимые, эволюционные и катастрофические.
Учебник, видимо, целесообразно было бы назвать "Линейная и нелинейная статика и динамика простых и сложных систем", но ради краткости и в угоду современной моды он назван просто "Нелинейная динамика".