Алехин электротехника

140

7.3.8. Влияние нагрузки на избирательные свойства контура

В схеме модели (рис.7.9) нагрузка, учитывающая входное сопротивление следующего каскада, подключена к конденсатору контура. Резистор Rген учитывает внутреннее сопротивление генератора сигнала.

Рис. 7.9. Модель контура с нагрузкой

На рис.7.10 показаны АЧХ напряжения на конденсаторе при разных значениях нагрузки. Видно, что уменьшение нагрузки снижает добротность контура.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

141

Рис.7.10. АЧХ напряжения на конденсаторе при разных нагрузках

Для расчета эквивалентной добротности контура с нагрузкой сначала заменим параллельное соединение конденсатора и нагрузки на последовательное:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

142

Вывод: Сопротивление нагрузки и источника сигнала сгижают добротность контура, расширяют полосы пропускания и уходшают избирательность контрура. Поэтому последовательный контур применяют только с источниками наряжения с малым внутренним сопротивлением, а сопротивление нагрузки выбирают большим.

7.4.Параллельный колебательный контур

7.4.1.Обобщенная схема параллельного контура

Обобщенная схема параллельного контура показана на рис.7.11. Параллельный контур должен работать с источниками тока или с источником напряжения, имеющим большое внутреннее сопротивление Rген.

Рис.7.11. Обобщенная схема параллельного контура

Различают простой параллельный контур, содержащий в параллельных ветвях по одному элементу с разным характером реактивности (L или C). В схеме рис.7.11 простой контур получим, закоротив, например, точки "cb" и "de". В расчетах замыкание емкости можно учесть, установив очень большое значение этой емкости, например, 1Ф. Простой контур называют параллельным контуром первого вида.

В сложном параллельном контуре второго вида надо исключить одну из емкостей, закоротив, например, точки “bc”. В сложном параллельном контуре третьего вида надо исключить одну из индуктивностей, закоротив, например, точки “ab”.

7.4.2. Расчетные соотношения в параллельном контуре

Приведем основные расчетные соотношения для параллельного кон-

тура:

1

fпар - частота параллельного резонанса;

2 LC

L L1 L2 - полная индуктивность контура при последовательном обходе;

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

де;

L1,2 , C1,2 - значение индуктивности или емкости ветви, имеющей только один реактивный элемент;

R1и R2 - сопротивления потерь катушек индуктивности;

CL - характеристическое сопротивление;

Q R1 R2 - добротность;

f

ПQпар -полоса пропускания;

тура соответственно второго и третьего вида.

Напряжение на контуре (рис.4.3) можно рассчитать по формуле:

Q

где Qэкв - эквивалентная добротность контура с учетом

1 Rрез

Rген

потерь в катушках и внутреннего сопротивления источника сигнала Rген .

Для того, чтобы в параллельном контуре выделялась наибольшая мощность, его резонансное сопротивление должно равняться внутреннему сопротивлению генератора.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

144

активных элемента, возникает последовательный резонанс. На частоте последовательного резонанса fпосл напряжение на контуре становится минимальным.

7.4.3. Амплитудно-частотные характеристики параллельного контура

Изучим АЧХ паралельного контура на модели рис.7.12. Номиналы индуктивностей и емкостей соответствуют послеловательному контуру

(рис.7.9).

0,707х50k П

Рис.7.12. Модель обобщенной схемы паралельного контура

В катушках индуктвности установлены значения последовательныхсопротивлений потерь Rser=20Ом. Потери в конденсаторах не учитываются. При замкнутых ключах SW1 и SW2 получаем простой паралель-

При измерении АЧХ в программе TINA в генераторе тока амплитуда равна 1А. Поэтому на резонансной частоте напряжение на контуре составляет 50кВ. Измеренная по уровню 0,707 полоса пропускания составляет

200Гц.

В сложном контуре второго вида с двумя индуктивностями (SW1 замкнут, SW2 разомкнут) паралельный резонанс возникает на частоте

fпар 7,07кГц , а на частоте fпосл 10кГц в правой ветви возникает последовательный резонанс, сопротивление контура становится малым и напряжение снижается до 26В (рис.7.13).

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Рис.7.13. АЧХ сложного контура второго вида

Рис.7.14. АЧХ сложного контура третьего вида

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

146

7.4.4.Согласование параллельного конутра с генератором

Всложном параллельном контуре резонансное сопротивление зависит от коэффициента включения. Для того, чтобы в контуре выделялась максимальная мощность, следует добиваться выполнения условия:

7.5. Связанные колебательные контуры

Обобщенная схема связанных контуров показана на рис.7.14. Первичный контур подключен к источнику напряжения с малым внутренним сопротивлением. Вторичный контур индуктивно связан с первичным контуром. Взаимная индуктивность М может изменяться поворотом одной из катушек. Рассмотрим наиболее важный случай идентичных связанных контуров. Они должны иметь одинаковые собственные резонансные частоты и одинаковые добротности (рис. 7.15). Связь между контурами характеризуется коэффициентом связи k и фактором связи А.

Форма резонансных характеристик первичного тока I1 и вторичного тока I2 , а также избирательность системы связанных контуров зависят от фактора связи А. Для вторичного тока АЧХ рассчитывают через фактор связи А и обобщенную расстройку ξ по формуле:

контуре (максимум-максиморум).

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

147

вторичном контуре (максимум-максиморум).

Полосу пропускания идентичных связанных контуров рассчитывают по формулам:

7.5.1. Расчет АЧХ связанных контуров в Mathcad

Выполним расчет АЧХ связанных контуров по формуле (7.43). Для этого используем формула (4.3). Фактор связи А принимает семь различных значений от 0,25 до 3.

Графики АЧХ вторичного тока n(ξ, m) рассчитаны для семи значе-

ний фактора связи А и показаны на рис.7.16. Критическая связь соответствует значению А=1. При этом резонансная кривая вторичного тока достигает наибольшего значения, но остается одногорбой. При значениях фактора связи А>1 возникает провал резонансной кривой и резонансная кривая становится двугорбой.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

148

Рис.7.16. Графики АЧХ вторичного тока идентичных связанных контуров при различных значениях фактора связи А

7.5.2. Моделирование связанных контуров

Схема модели связанных контуров показана на рис. 7.17. Элементы контуров соответствуют последовательному контуру (рис. 7.6). Добротность каждого контура Q 100 . Взаимная индуктивность контуров свя-

переменным параметром M , изменяющемся так, что фаутор связи А принимает значения 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5.

Рис.7.17. Схема модели связанных контуров

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

149

Амплитудно-частотный характеристики показаны на рис. 7.18.

Рис.7.18. АЧХ вторичного тока идентичных связанных контуров

Мы видим, что при слабой связи (А=0,5) резонансная кривая одногорбая и не достигает максимального значения

При критической связи (А=1) резонансная кривая остается одногорбой, а резонансный ток равен I2mm 50 мА.

При сильной связи (А>1) резонансные кривые становятся двугорбы-

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016