Алехин электротехника
.pdf
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I 1 |
|
|
|
M13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 1 |
|
L1 |
I |
|
Z 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
M12 |
2 |
L3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
M23 |
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
1K |
Z2 |
2K |
E2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.6.22 |
|
|
|
||
|
1-й контур: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 z1 |
j L1 I1 |
j M12 I 2 |
j M13 I 3 |
|
j L2 I 2 |
|
j M12 I1 |
||||
j M23 I 3 |
z2 I 2 |
E1 |
|
|
|
|
|
|
(6.54) |
||
|
2-й контур: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 3 z3 |
j L3 I 3 |
j M13 I1 |
j L3 I 3 |
j M23 I 2 |
|
I 2 z2 |
|||||
j L2 I 2 |
j M12 I1 |
j M23 I 3 |
E2 |
|
|
|
(6.55) |
||||
6.15.Примеры расчета цепей с взаимными индуктивностями
Прим ер 6 . 2
В цепи рис.6.23 задано: R1=60 Ом, R2=10 Ом, L1=0,8 мГн,
L2=0,4 мГн, M=0,1 мГн, ω=106 1/с. При каком значении емкости С в цепи наступит резонанс?
|
|
M |
|
|
|
Р е ш е н и е |
|||
I |
|
|
|
|
1. |
Катушки |
индуктивности |
||
|
|
|
|
включены встречно. |
Находим |
||||
R1 |
|
R2 |
|
|
|||||
|
|
|
эквивалентную индуктивность: |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
L1 |
|
L2 |
C |
Lэкв |
L1 |
L2 |
2M |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0,8 0,4 |
0,2 |
1 мГн . |
||
|
|
|
|
|
2. При резонансе на заданной |
||||
|
|
|
|
|
частоте XC=XLэкв: |
|
|||
|
Рис.6.23 |
|
|
|
1 |
|
Lэкв . |
||
|
|
|
|
|
|
С |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда находим: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
C |
1 |
1 |
|
1 |
10 |
9 |
1нФ . |
|
|
2L |
2L |
|
1012 |
10 3 |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
экв |
экв |
|
|
|
|
|
|
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
121
П рим ер 6 . 3
|
I 1 C |
M |
I2 |
|
На рис.6.24 комплексная нагрузка |
|
|
|
|||
|
|
|
|
подключена к вторичной обмотке транс- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
форматора. Заданы параметры цепи: |
U |
L1 |
|
L2 |
Zн |
U1=10 В, XL1=4 Ом, XL2=6 Ом, XС=4 Ом, |
|
|
XM=2 Ом, R=2 Ом. При каком значении Zн |
|||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в нем выделяется максимальная мощ- |
|
|
a |
|
|
ность? Рассчитать токи I1 и I2 и мощность |
|
|
|
|
PН. |
|
|
Рис.6.24 |
|
|||
Ре ш е н и е
1.Нижние выводы катушек индуктивности можно соединить. При этом токи в цепи не изменятся. Заменим трансформатор схемой замещения. Так как одноименные выводы катушек одинаково расположены от-
носительно нижнего узла a получим эквивалентную схему рис.6.25:
|
I1 C |
L1-M |
a L2-M |
I2 |
Zвх |
|
|
|
c |
||
|
-j 4 Ом |
j2 Ом |
j4 Ом |
|
|
U |
M |
I |
|
Zн |
|
R |
3 |
|
|
||
|
j2 Ом |
|
|
|
|
b Zab
Рис.6.24
2. Оптимальное сопротивление нагрузки равно комплексносопряженному сопротивлению эквивалентного генератора, заменяющего
основную схему слева от зажимов cb.
Найдем при отключенной нагрузке и закороченных входных зажи-
мах:
Z ab |
j2( 2 |
j2 ) |
4 |
j4 |
2 |
j2Ом , |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
j2 |
j2 |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Zвх Z ab j4 2 |
j6Ом , Zн опт |
Zвх* |
|
2 j6Ом . |
|||||
3. Выполним расчет токов при включенной оптимальной нагрузке
(рис.6.25).
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
122
Zвх |
I1 C |
L1-M |
a |
L2-M |
I 2 |
c |
|
|
|
|
|||
|
-j 4 Ом |
j2 Ом |
|
j4 Ом |
|
|
U |
M |
|
I3 |
|
Zн=2-j 6 Ом |
|
|
|
|
||||
|
R=2 Ом |
j2Ом |
|
|
|
|
|
|
Z ab |
|
b |
|
|
Рис.6.25
Вычислим сопротивление Zab : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Z ab |
|
j2( 2 j6 j4 ) |
( 2 j2 ) j2 |
2 |
|
j2Ом |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
j6 |
j4 |
j2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Входное сопротивление: Zвх |
Zab |
|
j4 |
|
|
j2 |
|
2 4Ом . |
||||||||||||||||||||||||||||||
Далее вычислим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
входной ток: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
2,5 А |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 j2 2 j2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
напряжение U |
ав : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
U |
ab |
|
|
|
|
I1( 2 j2 ) |
5 j5 В , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
токи I 3 и I 2 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
5 |
|
j5 |
2,5 j2,5 A; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e j45o |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
I2 |
|
5 j5 5 1 j |
5 |
|
|
|
|
2 |
|
2,5 j A . |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
j2 |
2 1 |
j |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
j45o |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2e |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. Выполним расчет мощность в нагрузке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Pн I22Rн |
( 2,5 )2 2 12,5 Вт . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
П рим ер 6 . 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Параметры цепи |
заданы |
|
|
на |
символической |
схеме |
замещения |
|||||||||||||||||||||||||||||||
(рис.6.26а). Найти входной ток. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
123
|
jXL1 |
jXM=j2Ом |
I |
|
|
|
|
R1 |
|
|
R1 |
jXL1-jXM |
|
|
|
|
a |
|
a |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
1 Ом |
j3Ом |
jXL2 j4Ом |
1 Ом |
j1Ом |
|
jXL2-jXM |
|
|
|
|
|||||
U= 12В |
R2 |
-jXC1 |
|
U= 12В |
|
j2Ом |
|
2Ом |
-j4Ом |
|
jXM=j2Ом |
-jXC1 |
-j4Ом |
||
|
|
|
|
|
|||
|
-jX |
|
R3 |
|
-jXC3 |
R2 |
R3 |
|
C3 |
|
2 Ом |
|
2 Ом |
2 Ом |
|
|
|
|
|
|
|||
|
-j1Ом |
b |
|
|
-j1Ом |
b |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а) |
|
Рис.6.26 |
|
б) |
|
|
Ре ш е н и е
1.Выполним развязку магнитно-связанных катушек. Одноименные зажимы катушек одинаково расположены относительно узла «a». Поэтому после развязки получим схему рис.6.26б:
2.Найдем эквивалентное сопротивление параллельных ветвей:
|
|
Z ab |
( 2 j2 )( 2 j2 ) |
4 4 |
2Ом . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
j2 2 j2 |
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Входное сопротивление: Zвх Z ab 1 |
j1 2 j1 3Ом . |
|||||||||||||
Входной ток: I |
|
U |
|
12 |
4А . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Zвх |
|
3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
П рим ер 6 . 5
Заданы параметры цепи рис.6.27: ω=1041/с, L1=1,2 мГн, L2=1,6 мГн, С=2,5 мкФ, R1=R2=5 Ом, R3=40 Ом.
При каком значении М в цепи наступит резонанс?
a
R |
L1 |
Z ab |
|
|
|
1 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
Rэкв |
|
|
|
|
|
|
|
M |
L2 |
C |
|
R3 |
-jXCэкв |
|
|
|
|
||
R2 |
|
|
b |
|
|
Рис.6.27 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
b |
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
124
Ре ш е н и е
1.Найдем эквивалентное сопротивление Zab параллельного соединения емкости и резистора R3 .
Реактивное сопротивление емкости:
XC |
1 |
|
|
1 |
40Ом |
|
|
|
|
|
|||
C |
104 |
2,5 10 6 |
||||
|
|
|||||
Z |
|
jXC R 3 |
|
j40 40 |
20 j20 RЭ |
jXCЭ . |
R3 |
jXC |
|
40 j40 |
|||
ab |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
В результате мы преобразовали параллельное соединение емкости и резистора к эквивалентному последовательному соединению.
2. Условие резонанса: Lэкв |
|
XCЭ |
20Ом ; |
||||
|
|
L |
|
20 |
|
20 |
2 10 3 Гн. |
|
|
экв |
|
|
104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Находим М: |
|
|
|
|
|
|
|
Эквивалентная индуктивность при встречном включении двух кату- |
|||||||
шек: Lэкв L1 L2 |
|
2M |
2 мГн . |
|
|
|
|
Находим М: |
|
|
|
|
|
|
|
|
L L L |
|
(1,2 1,6 2) 10-3 |
||||
M |
1 |
2 |
экв |
|
|
0,4мГн . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
П рим ер 6 . 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
UC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M12 |
|
C |
|
|
|
|
|
* |
* |
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
|
L1 |
|
|
M |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
I1 |
|
M13 |
|
I2 |
|
|
|
|
|
L3 |
R2 |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.6.27
В сложной цепи с тремя магнитно-связанными индуктивностями за-
даны параметры: E=45 В, R1=10 Ом, R2=10 Ом, XL1=10 Ом, XL2=20 Ом, XL3=30 Ом, XC=40 Ом, XM12=15 Ом, XM13=10 Ом, XM23= Ом.
Найти токи в катушках и напряжение на емкости.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
125
Ре ш е н и е
1.Выбираем направления обхода контуров и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Если направление обхода катушки i и ток в
катушке k одинаково направлены относительно одноименных зажимов, напряжение взаимной индукции входит в уравнения Кирхгофа со знаком плюс. В противном случае – со знаком минус.
1-й контур:
R1 |
I1 |
jX L1 |
I1 |
jXM12 |
I2 |
jXM13I2 |
E ; |
||||
|
|||||||||||
2-й контур: |
|
|
|
|
|||||||
R2 |
I |
2 |
jXC2 |
I2 |
jX L3I2 |
jXM 23I2 |
jXM13I1 |
||||
|
|||||||||||
|
jX L2 |
I |
2 jXM12 I1 jXM 23I2 0. |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
Подставим значения параметров и получим систему уравнений:
(10 |
|
j10) |
I1 |
|
j5 |
I2 |
|
45 |
|||||||||
|
|
j5 |
I1 |
(10 |
|
j10) |
I2 |
|
0 |
|
|||||||
Из второго уравнения: I2 |
j5 |
I1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
(10 j10) |
|
|
|
||||||||
Подставим в первое уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(10 j10)I1 |
j5( |
|
|
j5 |
I1 |
|
) 45 ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10 |
|
|
|
j10) |
||||
225 |
I1 |
450 j450 . |
|
Получим ответы: |
|
||
I1 2 j2 A, |
I2 |
j1A, UC XC I2 40 В . |
|
П рим ер 6 . 7 |
|
||
|
I |
|
|
|
|
|
|
Заданы параметры цепи рис.6.28: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
M R2 |
|
U=150 В, XL1=8 Ом, XL2= 15 Ом, XC1=8 |
||
|
I1 |
|
I2 |
Ом, XC2=15 Ом, XM= 10 Ом, R1=5 Ом, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R2=10 Ом. Найти токи и рассчитать ба- |
U |
1к |
|
|
|
|
|
|
ланс активной мощности. |
L |
|
2к |
L |
|
|
|||
|
|
|
Р е ш е н и е |
|||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
||
C1 |
C2 |
1. Составляем уравнения по вто- |
|
рому закону Кирхгофа для расчета то- |
|||
|
|
||
|
|
ков: |
|
|
|
1-й контур: |
Рис.6.28
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
126
R1 I1 jX L1I1 jXM I2 jXC1I1 U ;
2-й контур:
R 2 |
I2 jX L2 |
I2 |
jXM I1 |
jXC2 I2 U |
. |
||||
Подставим значения параметров: |
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
I1 |
j10 |
I2 |
150 |
|
|||
|
j10 |
I1 |
10 |
I2 |
150 . |
|
|||
Умножим первое уравнение на j2 и вычтем из него второе уравнение. Получим:
30I2 150 j300 A , I2 5 j10 A 11,2e j63o A.
Умножим второе уравнение на j и вычтем из первого:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
e j45o A . |
|
|||||
|
I |
150 |
|
|
|
|
j150, |
I |
10 |
j10 A |
2 |
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим ток в источнике напряжения: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
I1 |
|
|
I2 |
15 |
j20 A. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2. Находим активные мощности в ветвях цепи: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
P |
Re U |
I* |
|
|
Re 150 10 |
j10 |
1500 Вт , |
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
P |
Re U |
|
|
I |
|
|
Re 150 5 |
j10 |
750 Вт . |
|
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Находим активную мощность источника: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
P |
Re U |
|
|
|
I* |
|
|
|
Re 150 15 |
j20 |
2250 P |
P . |
||||||||||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Найдем мощность, выделяемую в виде тепла в ветвях: |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I 2R |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
P |
|
|
|
|
|
|
5 |
10 |
2 |
5 200 |
1000 Вт. |
|
|||||||||||||||
|
R1 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
I 2R |
10 |
11,2 2 |
1250 Вт . |
|
||||||||||||||
|
|
|
R2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5. Обратим внимание на то, что активная мощность первой ветви P1 на 500 Вт больше, чем мощность PR1, выделяемая в первой ветви в виде тепла. Это означает, что часть активной мощности передается из первой катушки во вторую через магнитное поле. Передаваемая во вторую катушку комплексная мощность равна:
S |
|
E |
I* |
jX |
|
I 5 |
j10 |
j10 10 |
j10 5 |
j10 |
|
2M |
2M |
2 |
|
M 1 |
|
|
|
|
|
|
100 |
j100 |
5 |
j10 |
|
500 |
j500 |
j1000 1000 |
500 j1500ВA . |
|
|
Активная мощность |
PM 2 |
500 Вт отрицательна. |
Следователь- |
||||||
но, эта мощность подводится во вторую катушку из первой через магнит-
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
127
ное поле. Активная мощность, отдаваемая первой катушкой во вторую
PM1 PM 2 500 Вт.
В результате получаем:
P |
P |
P |
1000 |
500 |
1500 Вт , |
1 |
R1 |
M1 |
|
|
|
P2 |
PR2 |
PM 2 |
1250 |
500 |
750 Вт . |
6.16.Контрольные вопросы
1.Что называют потокосцеплением самоиндукции ?
2.Как связаны индуктивность катушки и потокосцепление самоиндукции ?
3.Когда возникает и как направлена ЭДС самоиндукции ?
4.Что называют магнитным потоком и потокосцеплением взаимной индукции ?
5.Как связано потокосцепление взаимной индукции с взаимной индуктивностью М ?
6.Когда возникает и как направлена ЭДС взаимной индукции ?
7.В чем выражается принцип обратимости в линейных цепях с взаимной индукцией ?
8.Что назыают согласным и встречным включением магнитносвязанных катушек ?
9.Как рассчитать сопротивление взаимной индуктивности в цепи гармонического тока ?
10.Что называют и как рассчитывают коэффициент взаимной связи двух катушек?
11.Чему равна эквивалентная индуктивность двух последовательно включенных катушек при согласном и встречном включении ?
12.Что называют воздушным трансформатором и как он устроен ?
13.Назовите основные параметры воздушного трансформатора.
14.Что называют схемой замещения воздушного трансформатора и как выглядит эта схема ?
15.Что называют ращвязкой магнитно-связанных цепей?
16.Расскажите о правилах развязки магнитно-связанных цепей.
17.Расскажите о правилах составления уравнений для сложных цепей с взаимными индуктивностями.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
128
Глава 7. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ 7.1. Определение и применение колебательных цепей
Колебательными или резонансными называют электрические цепи переменного тока, в которых при определенных условиях могут возникать явления резонанса напряжений или резонанса токов. При этом входной ток и входное напряжение совпадают по фазе, входное сопротивление цепи становится чисто активным, а ток в цепи или напряжения на элементах цепи становятся максимальными.
Колебательные цепи обладают избирательными свойствами: они способны усиливать колебания определенных частот и ослаблять колебания других частот. Избирательные свойства используют для фильтрации (выделения) полезных сигналов на фоне помех, например, при настройке радиоприемника на нужную станцию.
Вторым важной областью применения колебательных цепей является генерация гармонических сигналов заданных частот. На частоте резонанса колебательная цепь создает близкий к нулю сдвиг фаз между током и напряжением и обеспечивает в автогенераторе «условия баланса фаз».
Колебательные цепи применяют также для согласования источников и приемников гармонических сизналов.
В и д ы к о л е б а т е л ь н ы х ц е п е й
1.Колебательные цепи с сосредоточенными параметрамиэто линейные электрические цепи, состоящие из индуктивностей и емкостей, способные резонировать на одной или нескольких частотах. Сюда относят колебательные контуры, реактивные двухполюсники, электрические фильтры. Колебательные цепи с сосредоточенными параметрами работают до
100-200 МГц.
2.Колебательные цепи с распределенными параметрами: длинные линии, объемные резонаторы, волноводы. Такие устройства работают на частотах свыше 200 МГц. Группу колебательных систем, работающих на высоких и сверхвысоких частотах (СВЧ) изучают в курсах электродинамики и антенн.
В данной главе изучаются следующие резонансные цепи: последовательный колебательный контур, параллельный колебательный контур, связанные колебательные контуры.
7.2. Комплексные передаточные функции колебательной цепи
На рис.7.1 показана схема включения колебательной цепи для фильтрации сигналов. На вход поступают несколько гармонических сигналов с
разными амплитудами и частотами U1 , 1 , Ui , i ,Un , n . Один из сигналов Ui , i является полезным и его надо отфильтровать, усилить и передать на выход схемы.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
|
129 |
|
|
U1,ω1 |
Iвх |
|
Iвых |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Колебательная |
|
|
|
Ui,ωi |
Uвх |
цепь |
Uвых |
Усилитель |
Uiвых,ωi |
|
|
Rн |
|||
|
H(jω) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Un,ωn |
Xвх(jω) |
|
Yвых(jω) |
|
|
Рис.7.1. Схема включения колебательной цепи для фильтрации сигналов
Колебательную цепь характеризуют комплексной передаточной функцией:
H j |
Y вых |
j |
|
|
|
|
. |
(7.1) |
|
X вх |
j |
|||
Различают следующие комплексные передаточные функции: комплексная передаточная функция по напряжению:
HU |
j |
U вых |
j |
; |
||
|
U |
вх |
j |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
комплексная передаточная функция по току:
H I |
j |
I вых |
j |
; |
|
I вх |
j |
||||
|
|
|
комплексная передаточная проводимость:
H Y |
j |
I вых |
j |
; |
|
U вх |
j |
||||
|
|
|
комплексное передаточное сопротивление:
H Z |
j |
|
U |
вых |
j |
. |
|
||||||
|
I вх |
j |
||||
|
|
|
|
|||
(7.2)
(7.3)
(7.4)
(7.5)
Комплексная передаточная функция включает в себя амплитуд- но-частотную характкристику и фазочастотную характеристику цепи:
HU |
j |
U вых |
|
j |
|
HU ( ) e |
j |
U |
( ) |
, |
(7.6) |
||
U вх |
j |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где: |
HU ( ) |
HU |
j |
- |
амплитудно-частотная |
характеристика |
|||||||
по напряжению;
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016