Алехин электротехника

Рис.1.35.

Дополнением дерева называют множество ветвей графа, которые остаются, если удалить ветви дерева. Каждое дерево имеет свое дополнение. Для дерева (рис.1.35а) дополнение показано на рис.1.36.

главные контуры являются независимыми.

П р а ви ло д е р е ва

Число независимых контуров равно числу ветвей связи, которые надо добавить в дерево, чтобы получить граф.

Дополнение дерева (рис.1.36) имеет три ветви связи. Следовательно, в схеме рис.1.33 три независимых контура.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

21

1.9.Основные законы электрических цепей

Об о б щ е н н ы й за к о н О м а д ля уч а с тк а ц е п и , с о д е рж а щ е г о Э Д С

Формулировка обобщенного закона Ома: Ток на участке цепи ра-

вен деленному на суммарное сопротивление ветви напряжению на зажимах ветви, взятому по направлению тока плюс (минус) источники ЭДС. С положительным знаком берут источники ЭДС, совпадающие с положительным направлением тока.

Рис.1.38

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляют для независимых контуров цепи. Сначала выбираем направление обхода контура. Затем выбираем условно положительные направления токов в ветвях. Напряжения на пассивных элементах совпадают с направлением токов.

Формулировка второго закона Кирхгофа:

В любой момент времени алгебраическая сумма падений напряжений на пассивных элементах электрического контура равна алгебраиче-

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

23

ской сумме источников напряжений, действующих в контуре. Со знаком плюс берут напряжения, которые совпадают с направлением обхода контура.

Для цепи на рис.1.41 запишем уравнения в интегродифференциальной форме:

В левой части уравнения записана сумма падений напряжений на пассивных элементах. В правой части – сумма источников напряжений.

С помощью второго закона Кирхгофа найдем напряжение Ubd в цепи на рис.1.42:

1.10.Виды сигналов

Вреальных электронных устройствах управления и связи сигналами могут быть любые физические процессы или состояния физических объектов, несущие информацию.

Реальные физические сигналы преобразуются приемными преобразователями в электрические токи и напряжения.

Рассмотрим примеры таких преобразований.

Электромагнитная волна преобразуется антенной приёмника в электрические сигналы u(t), i(t).

Световое изображение преобразуется видеокамерой или сканером в электрические сигналы u(t), i(t).

Тепловое изображение преобразуется приемником инфракрасного излучения (ИК-приемником) в электрические сигналы u(t), i(t).

Звуковой сигнал преобразуется микрофоном в электрические сигна-

лы u(t), i(t).

Поэтому в расчетных моделях радиоэлектронных устройств, представляющих собой электрические цепи, входными сигналами являются электрические токи и напряжения. Реальные электрические сигналы ограничены во времени, могут быть одиночными импульсами, импульсными последовательностями, колебаниями звуковых частот, радиосигналами и

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

24

т.д. Реальные электрические сигналы можно представить в виде совокупности простейших идеализированных сигналов.

П р о с т е й ш и е и д е а л и з и р о в а н н ы е с и г н а л ы 1.Постоянное напряжение (рис.1.43) и ток (рис.1.44)

2. Гармонические напряжение и ток

u(t)

где Um - амплитуда гармонических колебаний, 1 - угловая частота,- начальная фаза (отсчитывается от ближайшего нуля с положи-

тельной производной к началу координат),

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Для периодических негармонических сигналов выполняется условие:

рис.1.46 показаны примеры негармонических периодических сигналов.

T

Рис.1.46

Периодические сигналы, удовлетворяющие условиям Дирихле, можно разложить в гармонический ряд Фурье и представить в виде постоянной составляющей и множества гармоник:

Гармонические составляющие периодического негармонического сигнала называют спектральными составляющими, а всю совокупность амплитуд гармоник, отнесенных к частотам этих гармоник называют спектром сигнала.

4. Непериодические сигналы

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

26

u(t)

t t1 t2

Рис.1.47

Непериодические сигналы можно представить множеством гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами и бесконечно близкими частотами. Такое множество называют спектральной плотностью сигнала, а расчеты проводят спектральным методом с использованием прямого и обратного преобразования Фурье.

Таким образом, моделями реальных сигналов служат идеализированные сигналы, состоящие из постоянных и гармонических токов и напряжений.

1.11. Принцип суперпозиции в линейной цепи

и два источника гармонических сигналов e1( t ) и e2 ( t ). Расчет надо про-

водить для каждого сигнала в отдельности при отсутствии остальных и результаты сложить. Так для расчета тока в резисторе надо выполнить рас-

чет для постоянного напряжения, для гармонического источника e1( t ) ,

для гармонического источника e2 ( t ) и сложить результаты. В итоге получим:

Прим ер 1 . 7

Вцепи рис.1.49 задано: J=1А, Е=12 В, R1=R2=4 Ом, R3=8 Ом. Найти Uab.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

27

Ре ш е н и е

1.Преобразуем источник тока с параллельно включенным сопро-

тивлением R3 в эквивалентный источник напряжения EЭ=JR3=8В с последовательным сопротивлением R3. Получим одноконтурную цепь рис.1.50.

В этой цепи:

b

J1

Рис.1.51

Р е ш е н и е Внутреннее сопротивление идеального вольтметра бесконечно вели-

ко. Поэтому ток через вольтметр не проходит и I1=J1=1А, I2=J-I1=1А. Считаем потенциал узла b равным нулю. Обходим ветви 1 и 2 в направлении узла a и находим:

Пример 1.9

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Ре ш е н и е

1.Начинаем расчет с дальней ветви. Находим:

Пример 1.11

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

29

В цепи (рис.1.54) действует один источник напряжения. Требуется найти токи во всех ветвях.

Р е ш е н и е

Так как в схеме действует только один источник напряжения расчет можно сделать методом подобия.

d

Рис.1.54

Так как в заданной схеме Е=2 В искомые токи будут в 10 раз меньше рассчитанных (коэффициент подобия k=0,1).

1.12.Контрольные вопросы

1.Какое практическое применение находят знания электротехники ?

2.Что должны знать и какими навыками должны владеть студенты, изучив электротехнику ?

3.Что называют электрической цепью ?

4.Перечислите основные понятия электротехники.

5.Назовите идеальные пассивные элементы электрической цепи и расскажите об их свойствах.

6.Назовите идеальные независимые активные элементы электрической цепи и их свойства.

7.Какие зависимые (управляемые) активные элементы применяются

вэлектрических цепях ?

8.Расскажите о моделях реальных пассивных элементов. Чем обусловлено их отличие от идеальных пассивных элементов ?

9.Расскажите о моделях реальных источников энергии. Какие свойства имеют источник напряжения и источник тока ?

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016