Алехин электротехника

110

6.4. Экспериментальное определение одноимённых зажимов

тушек являются одноименными. Подключим к одноименному зажиму второй катушки вольтметр входом «плюс». Так как идеальный вольтметр

имеет бесконечно большое входное сопротивление ( RV ) ток цепи второй катушки будет равен нулю ( i2 0 ).

Одноименный зажим первой катушки через ключ соединим с плюсом источника напряжения Е. После замыкания ключа ток в первой ка-

второй катушке при согласном включении будет положительно и равно:

П р а в и л о

Если при подключении постоянной ЭДС к первой катушке, скачок напряжения на зажимах второй катушки положительный, то зажимы, к которым подключён плюсом источник напряжения и плюсом вольтметр, является одноимёнными.

6.5. Коэффициент взаимной связи

Две катушки с индуктивностями L1, L2 и взаимной индуктивностью

M имеют коэффициент взаимной связи

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

В соответствии с формулами (6.26) и (6.27) на каждой катушке напряжение равно сумме напряжения самоиндукции и взаимной индукции. Причем в катушках проходит один и тот же ток I .

Эквивалентная индуктивность при согласном включении:

В с тр е ч н о е вк люч е н и е

На рис.6.8 две катушки включены последовательно и встречно. В этом случае в уравнение по второму закону Кирхгофа напряжения взаимной индукции вхо- M дят со знаком минус:

Эквивалентная индуктивность при встречном включении:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

112

6.7. Линейный трансформатор

Трансформатором называется устройство для передачи энергии из одной части цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Линейный трансформатор не имеет магнитного сердечника и называется еще воздушным трансформатором. Схема линейного трансформатора показана на рис.6.9. Первичная обмотка трансформатора содержит катушку с ин-

дуктивностью L1. Резистор R1 учитывает потери в первой катушке. Вторичная обмотка содержит катушку индуктивности L2 с потерями R2 . К вторичной обмотке подключена комплексная нагрузка Z Н . Первая и вторая катушки имеют магнитную связь с взаимной индуктивностью M .

Векторная диаграмма токов и напряжений трансформатора показана на рис. 6.36.

Векторную диаграмму надо строить в такой последовательности:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

6.8. Коэффициенты трансформации

Важными параметрами трансформатора являются коэффициенты трансформации. Для анализа схемы рис.6.9 можно использовать:

M L1L2 .

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

114

Рассмотрим работу совершенного трансформатора в режиме холостого хода (рис.6.11), когда нагрузка отключена, ток I 2 0. Вторичная обмотка в этом случае не влияет на первичную обмотку.

Для первичной обмотки найдем ток:

Подставим сюда выражение для тока из (6.39):

где N1 и N2 - число витков первой и второй катушек.

Рассмотрим второй случай работы совершенного трансформатора,

По уравнениям (6.43) и (6.42) построим схему замещения совершенного трансформатора (рис.6.12).

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

дуктивным сопротивлением первичной обмотки и мал по величине.

6.10. Идеальный трансформатор

Идеальным трансформатором называют трансформатор без потерь

Напряжения первичной и вторичной обмоток совпадают по фазе и отличаются только по амплитуде. Токи первичной и вторичной обмоток также совпадают по фазе и отличаются по амплитуде.

Рассмотрим соотношение комплексных мощностей в идеальном

Мы получили равенство комплексных мощностей первичной и вторичной обмоток. Следовательно, КПД идеального трансформатора равен 1.

6.11. Согласующие свойства трансформатора

Выразим входное сопротивление трансформатора, использую фор-

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

116

Входное сопротивление идеального трансформатора имеет такой же характер, что нагрузка, но отличается по величине в n2 раз.

Трансформатор используют для согласования сопротивлений.

Пусть нагрузка имеет небольшое сопротивление RН 4Ом

(например, это сопротивление звуковой катушки динамика), а генератор (например, усилитель звуковой частоты) имеет большое сопротивление,

RГЕН 10 кОм. Для выделения наибольшей мощности в нагрузке под-

ключим нагрузку через идеальный трансформатор так, чтобы входное сопротивление трансформатора равнялось сопротивлению генератора:

6.12. Схема замещения воздушного трансформатора

Для трансформатора (рис.6.9) были получены уравнения (6.34) и

(6.35):

Перепишем уравнения трансформатора в таком виде:

Убедимся в том, что уравнениям (6.48) соответствует схема (рис.6.13), составив по второму закону Кирхгофа уравнения для первого и второго контура.

Получили схему замещения трансформатора при встречном вклю-

чении катушек. В схеме отсутствует магнитная связь. Контуры связанны электрически через сопротивление общей ветви j M .

Если в трансформаторе включение катушек согласное (рис.6.14а), то

имеет расчетное значение. Схемы замещения позволяют упростить расчёт цепей с взаимной индуктивностью.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

117

Всхеме рис.6.17 заменяем в верхних и нижних ветвях ЭДС эквивалентными индуктивностями по теореме компенсации так, чтобы на них были те же падения напряжения.

Врезультате мы выполнили развязку и получили эквивалентную схему без магнитных связей (рис.6.18):

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

118

Рис.6.18

d

Рис.6.17

П р а в и л а р а з в я з к и

При развязке магнитно-связанных цепей надо различать два случая подключения катушек и общему узлу. Эквивалентные схемы без магнитных связей показаны на рис.6.19 и 6.20.

1 - й с л у ч а й . К узлу подключены одноимённые зажимы.

2 - й с л у ч а й . К узлу подключены разноимённые зажимы.

Рис.6.20 d

6.14. Расчёт сложных цепей, содержащих взаимные индуктивности

Расчет сложных цепей с взаимными индуктивностями проводят по законам Кирхгофа или по методу контурных токов. Метод узловых напря-

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

119

жений менее удобен, т.к. ЭДС взаимной индукции выражается через токи. Нельзя применять метод эквивалентного генератора, если есть магнитная связь внутренней и внешней цепи. Нельзя применять преобразование треугольник – звезда и обратно без развязки и перехода к эквивалентным схемам без взаимных индуктивностей.

П р а в и л о с о с т а в л е н и я у р а в н е н и й

На рис.6.21 показаны два индуктивных элемента сложной цепи. Индуктивность Lk находится в контуре с направлением обхода Ok . В ин-

дуктивности Ls проходит ток Is . Для определения знаков напряжений взаимной индукции надо пользоваться следующим правилом:

Если направление обхода индуктивности Lk и ток Is неодинаково направлены относительно одноимённых зажимов, напряжение Uks , наво-

П р и м е р 6 . 1

На рис.6.22 показана сложная цепь с тремя взаимно-связанными индуктивностями. Составить уравнения для расчета цепи.

Р е ш е н и е

Составляем уравнения для токов по первому закону Кирхгофа:

Составляем уравнения для напряжений по второму закону Кирхгофа:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016