Алехин электротехника

50

Исследовать измерение мощности ваттметром в схеме рис.3.15. Про-

вести Analysis – DC analysis – DC Transfer Characteristic , изменяя нагруз-

ку R2 от 1 до 20 Ом. Объяснить вид графика мощности.

П рим ер 3 . 7 .

Прим ер 3 . 8 .

Вцепи рис.3.18 J=4А, R1=R4=2Ом, R2=R3=4Ом.Найти показания амперметра.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

51

Решение

3.8.Контрольные вопросы

1.Дайте формулировку принципа наложения в линейной электрической цепи.

2.Как следует поступать при исключении источников в цепи, используя принцип наложения ?

3.Дайте формулировку теоремы взаимности.

4.Какиет электрические цепи называют обратимыми и какие необратиными ?

5.Как можно измерить входные и взаимные проводимости ветвей электрической цепи ?

6.Какая связь существует между входной и взаимными проводимостями ветвей ?

7.Дайте формулировку теоремы о компенсации.

8.Даййте формулировку теоремы об эквивалентном генераторе.

9.Когда следует применять метод эквивалентного генератора ?

10.Назовите последовательность расчета тока в ветви методом эквивалентного генератора.

12.Назовите условие согласования нагрузки с генератором, при котором в нагрузку передается наибольшая мощность.

13.Как рассчитать наибольшую мощность, которую можно передать

внагрузку?

14.Что называют коэффициентом полезного действия (КПД) активного двухполюсника ?

15.Как рассчитать КПД активного двухполюсника?

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

52

Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Постановка задачи

Преобразованием (свёрткой) цепи называют совокупность операций, приводящих электрическую цепь к простейшему виду.

Часть цепи, подлежащую преобразованию и связанную с остальной цепью в двух и более точках, представляют в виде многополюсников.

В и д ы м н о г о п о л ю с н и к о в

4.1.Преобразование пассивных цепей

По с ле д о ва те л ьн о е с о е д и н е н и е р е зи с то р о в

Вцепи рис.4.1 по второму закону Кирхгофа входное напряжение равно сумме паданий напряжений на пассивных резисторах:

Делим левую и правую часть уравнения (4.1) на ток I . Получим формулу для эквивалентного сопротивления последовательного соединения резисторов:

Делитель напряжения позволяет получить часть от входного напряжения. В цепи рис.4.2:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

На всех резисторах действует одно и то же напряжение U . Выразим токи через это напряжение и проводимости:

Получим формулу для эквивалентной проводимости параллельного соединения резисторов:

Если параллельно включены всего два резистора, то:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

54

Полезно запомнить правило деления токов:

Ток в одной из двух ветвей равен общему току, умноженному на сопротивление другой ветви и деленному на сумму сопротивлений двух ветвей.

См е ш а н н о е с о е д и н е н и е

Всмешанном соединении есть участки с последовательным и параллельным соединением. Свёртку начинают с наиболее удалённых участков цепи.

Прим ер 4 . 1

П р е о б р а зо ва н и е з ве зд а – тр е уг о л ьн и к

Звездой называют три или более ветвей, соединенных в общем узле 0 (рис.4.6а). Ветви называют лучами звезды. В расчетах бывает нужно устранить внутренний узел звезды. Для этого трехлучевую звезду заменяют эквивалентным треугольником (рис.4.6б). Звезда и треугольник экви-

валентны, если внешние токи и напряжения одинаковы.

Для преобразования звезды в эквивалентный треугольник требуется, чтобы проводимости сторон треугольника определялись через проводимости лучей звезды по следующим формулам:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

55

Рис.4.6

П р а в и л о 1

Проводимость стороны треугольника равна произведению проводимостей лучей звезды, подсоединенных к тем же внешним полюсам, деленному на сумму проводимостей всех лучей.

Из (4.9) получим формулы для расчета сопротивлений сторон треугольника:

Это преобразование также бывает полезным для расчета цепей. Звезда (рис. 4.6а) будет эквивалентна треугольнику (рис.4.6б), если сопротивления лучей рассчитать по формулам:

П р а в и л о 2

Сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений исходного треугольника, подсоединенных к тому же узлу, деленному на сумму всех сопротивлений треугольника.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

56

Рис.4.6

П р и м е р 4 . 2 .

Для цепи рис.4.7а рассчитать входное сопротивление.

Схема рис.4.7а называется мостом. Входное сопротивление можно найти, если преобразовать треугольник в звезду (рис.4.7б).

По формулам (4.11) вычисляем:

20 10

R3 20 20 10 4Ом .

Рассчитаем последовательное соединение резисторов:

R2 R34 R3 R24 14Ом .

Параллельное соединение ветвей с этими резисторами имеет сопротивление:

14 14

Rэ1 14 14 7Ом .

Искомое входное сопротивление

Rвх R1 Rэ1 15Ом.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

57

4.2.Преобразование активных цепей

Вза и м н о е п р е о б р а зо ва н и е и с то ч н и к о в н а п р я ж е н и я и

ис то ч н и к о в то к а

Правила эквивалентной замены источника напряжения на источник тока и наоборот были рассмотрены в первой главе. Преобразование (рис.4.8) будет эквивалентным, если выполняются условия (1.11).

RИН

E=JRин J= RE RИТ=RИН

ИН

Рис.4.8

П о с ле д о ва те л ьн о е с о е д и н е н и е и с то ч н и к о в н а п р я ж е н и я

В исходной схеме рис.4.9а сгруппируем все источники напряжения, выбрав произвольно направление результирующего ИН. Напряжение эквивалентного ИН находят по формуле:

где знак плюс берут у источников напряжения, совпадающих по направлению с эквивалентным.

Сопротивление эквивалентного ИН находят по формуле:

Па р а л ле льн о е с о е д и н е н и е и с то ч н и к о в то к а

Висходной схеме рис.4.10а сгруппируем вместе источники тока и внутренние сопротивления (рис.4.10б). Направление результирующего то-

ка в схеме рис.4.10б Jэ должно соответствовать направлению искомого

эквивалентного ИТ. По первому закону Кирхгофа находим ток эквивалентного источника тока:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Знак плюс в формуле (4.14) берут у источников тока, совпадающих по направлению с эквивалентным ИТ (рис.4.10в).

Находим эквивалентное сопротивление:

П а р а л л е л ь н о е с о е д и н е н и е и с т о ч н и к о в

на п р я ж е н и я

Висходной схеме рис.4.11а параллельное соединение ИН представим активным двухполюсником и заменим его эквивалентным генератором. Найдем по методу двух узлов напряжение на зажимах двухполюсника в режиме холостого хода:

Рис. 4.11

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

59

Эквивалентную входную проводимость активного двухполюсника

Врезультате получим эквивалентную схему рис.4.11.б.

По с ле д о ва те л ьн о е с о е д и н е н и е и с то ч н и к о в то к а

Для расчета параметров эквивалентной схемы рис.4.12б сначала надо преобразовать в схеме рис.4.12б источники тока в источники напряжения, найти эквивалентный источник напряжения и преобразовать его в источник тока.

В результате для схемы рис.4.12б получим:

k1

Вформуле (4.20) знак «+» берут у источников тока, совпадающих по направлению с эквивалентным.

Вывод: При любом соединении источников тока или источников напряжения можно найти их общий эквивалент в виде одной из схем

(рис.4.13):

Рис.4.13

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016