Алехин электротехника
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
Мощность потребителей: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
I |
2 |
R |
|
I 2 |
( R R ) |
11,25 4 3,25 12 |
|
|
|
|||||
Pпотр |
1m |
2 |
|
2m |
1 |
|
н |
|
|
|
|
22,5 |
19,5 42Вт |
||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Qпотр |
|
I12m jX L |
I22m ( 4 j ) |
j22,5 |
j6,5 |
|
j16 Вар |
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Баланс мощности выполняется. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Пример 5.18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Электрическая цепь рис.5.47 имеет следующие параметры: |
|
||||||||||||||
J1( t ) |
8 sin100t A, J2( t ) |
|
4cos100t A,R1 |
R2 |
4Ом, L |
40 мГн, |
|||||||||
a |
|
C |
b |
|
С |
2500 мкФ . Требуется найти токи. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
||
J1m |
R1 |
I Cm |
|
|
J2m 1. Находим комплексные амплитуды источников |
||||||||||
|
I2m |
R2 |
|
тока и комплексные сопротивления: |
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
I1m |
|
|
|
|
J1m |
8 A, J2m |
4 j A, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZC |
j |
1 |
j |
|
1 |
|
j4Ом |
0 |
Рис.5.47 |
|
|
|
|
|
C |
100 2500 10 6 |
|
||||||
|
|
|
Z |
|
j L |
j100 40 10 3 j4Ом . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найдем ток ICm методом эквивалентного генератора. Отключаем С. Находим:
U |
|
mao |
|
J1mR1 |
8 4 |
32Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
U |
mbo |
|
J2m R2 |
|
|
j L |
|
|
j4 4 |
j4 |
16 |
j16 В . |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Напряжение эквивалентного генератора: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Emэ |
U |
mabxx |
U |
mao |
U |
mbo |
32 |
16 |
j16 |
48 |
j16 В . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j L |
|
|
|
|
|||||
Входное сопротивление Zabвх |
R1 |
R1 |
8 |
j4 Ом . |
|
|||||||||||||||||||
|
I |
|
|
|
|
U |
mabxx |
48 |
j16 |
6 |
j2 A 6,325e |
j18.45o |
A. |
|||||||||||
|
Cm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Zabвх j |
1 |
|
|
8 j4 |
j4 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. По первому закону Кирхгофа находим комплексные амплитуды токов в ветвях:
I1m |
J1m |
|
|
I |
Cm |
2 j2A; |
||||
|
|
|
||||||||
I2m |
J2m |
|
I |
Cm |
j4 6 j2 6 j2A. |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
2 j2A 2 |
|
e j45o A; |
|||||
I |
J |
I |
2 |
|||||||
1m |
1m |
|
|
|
Cm |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
101
I2m |
J2m |
|
ICm |
j4 6 j2 6 j2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
40e j18.45o |
6,325e j18.45o A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. Находим мгновенные значения токов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
i ( t ) |
6,325 sin(100t |
|
18,45o )A , i ( t ) |
2,82 sin(100t 45o )A , |
|
||||||||||||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i ( t ) |
6,325 sin(100t |
18,45o )A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 5.19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R1 |
|
|
|
|
|
В цепи рис.5.48 дано: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
i1(t) |
i2(t) |
|
|
R2 |
|
|
e( t ) |
|
4 sin100t В , |
J ( t ) |
2cos100t A, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
e(t) |
|
|
|
|
Jm(t) |
R1 |
R2 |
2Ом, L |
|
20 мГн, С |
5000 мкФ . |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти токи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
C |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Рис.5.48 |
|
|
|
1. |
|
Переходим |
|
к комплексным |
амплитудам |
и |
||||||||||||
|
|
|
|
комплексным сопротивлениям: |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
E 4 В |
, |
J |
m |
2e j90o |
A |
, |
X |
L |
2Ом |
, |
X |
C |
|
2Ом |
. |
|
|
|
|||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. Преобразуем источник тока в источник напряжения: |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Emэ |
Jm R2 |
j L |
|
|
Jm 2 j2 |
|
||||||
Im1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 j |
2 |
|
j2 |
|
4 |
|
j4 В. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2Ом |
|
2Ом |
+j2 Ом |
|
|
|
Получим одноконтурную схему рис.5.49: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Emэ =-4+j4В |
|
|
|
3. Находим токи. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Em =4В |
|
|
|
|
В схеме рис.5.49: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
-j2Ом |
|
|
|
|
|
|
Im1 |
|
|
Em |
Emэ |
|
|
8 j4 |
2 |
j1A. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
j2 j2 |
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Рис.5.49 |
|
|
|
|
|
|
В схеме рис.5.48: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Im2 |
Im1 |
|
Jm |
2 j1 j2 2 j1A. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3. Мгновенные значения токов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
i ( t ) |
5 sin(100t |
26o ) A, |
i |
( t ) |
|
|
5 sin(100t |
|
26o ) A. |
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 5.20
a |
L |
|
||
|
i1 |
(t) |
i2(t) |
|
R1 |
e(t ) |
|||
|
|
|||
J(t)
C
R2
b
Рис.5.50
В цепи рис.5.50 задано:
J ( t ) 4 sin1000t A, e( t ) 4cos1000t В.
L 2 мГн,С 500 мкФ,
R1 R2 2Ом.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
102
Найти токи i1( t ) и i2( t ).
Ре ш е н и е
1.Найдем комплексные амплитуды источников энергии и комплексные сопротивления:
Jm |
4A, Em |
|
j4В , jX L |
j2Ом, |
jXC |
|
j2Ом. |
|
||||||||
Получим символическую схему замещения рис.5.51: |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
L |
|
|
2. Методом двух узлов найдем напряже- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
j2Ом |
Im2 |
ние Umab : |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Jm |
|
|
R1 |
|
Im1 |
|
Em |
|
|
|
|
|
|
Em |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jm |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4A |
|
Umab |
2Ом |
|
4jВ |
Umab |
|
|
|
R2 |
jX L |
||||
|
|
|
C |
-j2Ом |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
jXC |
R2 |
jX L |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
b |
|
2 Ом |
|
4 |
|
|
j4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.5.51 |
|
|
|
2 |
j2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 j В . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
j2 |
|
2 |
|
j2 |
|
|
3. Находим комплексные амплитуды токов: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
I |
|
Umab |
|
6 |
2 j |
2 |
j1 A |
5e |
j18.45o |
A; |
|
|
||||
1m |
2 |
|
j2 |
|
2 |
j2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I |
2m |
J |
m |
I |
|
4 2 j1 2 j1A |
|
5e j18.45o A . |
|
|||||||
|
|
1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Находим мгновенные значения токов в ветвях: |
|
|
|
|
||||||||||||
i1( t ) |
|
5 sin(1000t |
18,45o )A, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
i2 ( t ) |
|
|
5 sin(1000t |
18,45o )A. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5.27.Контрольные вопросы
1.Какие характеристики (параметры) имеют гармонические сигна-
лы?
2.Какие параметры называют символами гармонической функции с известной частотой ?
3.Какую комплексную функцию называют оператором поворота и как изобразить эту функцию на комплексной плоскости ?
4.Что такое комплексная амплитуда гармонического тока и как ее вычислить по мгновенному значению тока ?
5.Что включает в себя комплексная амплитуда гармонического тока?
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
103
6.Как отображаются комплексные амплитуды тока и комплексные функции времени на комплексной плоскости ?
7.Назовите разные формы записи комплексной амплитуды.
8.Почему все гармонические сигналы в электрической цепи требуется проебразовать к функции синуса ?
9.Как выполнить сложение двух гармонических функций одной ча-
стоты ?
10.Гармонический ток и напряжение в резисторе. Амплитудные и фазовые соотношения. Векторная диаграмма.
11.Гармонический ток и напряжение на индуктивности. Амплитудные и фазовые соотношения. Векторная диаграмма.
12.Реактивное и комплексное сопротивление индуктивности, зависимость от частоты.
13.Гармонический ток и напряжение на емкости. Векторная диа-
грамма.
14.Реактивное и комплексное сопротивление емкости, зависимость от частоты.
15.Комплексное сопротивление последовательной RLC – цепи. Активное и реактивное сопротивление. Частотные зависимости. Треугольник сопротивлений.
16.В чем существо символического метода расчета цепи гармонического тока?
17.Как составить символическую схему замещения электрической цепи гармонического тока ?
18.Векторная диаграмма тока и напряжений в неразветвленной цепи.
19.При каких условиях возникает последовательный резонанс напряжений и в чем его особенности ?
20.Комплексная проводимость параллельного соединения RLC – элементов. Активная и реактивная проводимость.
21.Условие возникновения параллельного резонанса токов и в чем особенности этого режима?
22.Формулировка обобщенного закона Ома в символической форме.
23.Формулировка первого закона Кирхгофа в символической форме.
24.Формулировка второго закона Кирхгофа в символической форме.
25.Какой порядок расчета цепи символическим методом?
26.Что называют топографической диаграммой цепи и как ее по-
строить ?
27.Как рассчитать мгновенную и среднюю мощность в цепи гармонического тока ?
28.Что называют дейтсвующим значением переменного тока и как его рассчитать ?
29.Что называют комплексным действующим значением переменного тока и как его можно использовать в расчетах ?
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
104
30.Что такое активная, реактивная и полная мощность в цепи переиенного тока ? Как рассчитать эти мощности ? Какая связь между ними ?
31.Что называют коэффициентом мощности цепи переменного тока
ипочему его надо повышать ?
32.Как рассчитать баланс комплексных мощностей в цепи гармонического тока ?
33.Назовите условие согласования источников энергии с нагрузкой в цепи гармонического тока.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
105
Глава 6. ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИЕЙ
6.1. Определение взаимной индукции и взаимной индуктивности
|
|
|
В катушке с током i1 (рис.6.1) |
i1(t) |
L1 |
|
возникает магнитный поток само- |
|
|
индукции Ф11. Направление магнит- |
|
|
|
|
|
UL1(t) |
|
Ф |
ного потока определяем по правилу |
|
|
буравчика. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть число витков катушки |
eL1(t) |
|
|
N1. Тогда: |
Ф11 |
|
потокосцепление самоиндукции |
Рис.6.1 |
11 N1 Ф11. |
(6.1) |
Напомним, что потокосцепление самоиндукции связано с индуктивностью катушки и током в ней по формуле:
|
11( t ) L1i1( t ) |
(6.2) |
|
Индуктивность является коэффициентом пропорциональности меж- |
|||
ду потокосцеплением и током: |
L |
11 [Гн]. |
|
|
1 |
i1 |
|
|
|
|
|
Если ток в катушке меняется ( i( t ) var ), |
то по закону электро- |
||
магнитной индукции (Закон Фарадея) возникает ЭДС самоиндукции:
e |
|
t |
|
d 11 t |
|
L |
di1 |
. |
(6.3) |
|
|
|
|
|
|||||||
L |
|
|
dt |
|
|
1 dt |
|
|||
Если ток уменьшается ( |
di1 |
0 ), то |
L1 |
di1 |
0 . |
Следовательно, |
||||
dt |
dt |
|
||||||||
eL ( t ) 0 и направлена согласно с током.
П р а в и л о
ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока в катушке, направлена согласно с ним и поддерживает ток в катушке.
Напряжение на катушке (рис.6.1) совпадает по направлению с током:
u |
|
( t ) |
e ( t ) |
d 11 |
|
L |
di1 |
. |
(6.4) |
|
|
|
|
||||||
|
L |
|
L |
dt |
1 dt |
|
|||
|
|
В за и м н а я и н д ук ц и я |
|
|
|
|
|||
На рис.6.2 показаны две катушки с количеством витков N1, N2 , кото- |
|||||||||
рые имеют индуктивности L1 |
и L2. |
|
|
|
|
|
|
||
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
106
i1(t) |
|
e2(t) i (t) |
|
2 |
|
|
|
|
u |
L |
u21(t) |
1 |
|
|
L1 |
2 |
|
|
|
|
Ф1S |
Ф11 Ф21 |
|
Рис.6.2
Пусть в первой катушке есть ток, а во второй катушке то-
ка нет (i1 0,i2 0). Ток в первой катушке создает магнитный
поток самоиндукции Ф11 . При-
чем одна часть этого потока рассеивается, а другая часть пронизывает вторую катушку:
Ф11 Ф1S Ф21 , (6.5)
Ф11 - магнитный поток самоиндукции первой катушки; Ф1S -поток рассеяния;
Ф21 -поток взаимной индукции, вызываемый током первой катушки и пронизывающий вторую катушку.
Рассмотрим потокосцепления:
11 |
N1Ф11 |
L1i1 |
(6.6) |
- потокосцепление первой катушки; |
|
|
|
1S |
N1Ф1S |
L1Si1 |
(6.7) |
- потокосцепление рассеяния 1ой катушки; |
|
||
21 |
N2Ф21 |
M21i1 |
(6.8) |
- потокосцепление взаимной индукции со второй катушкой, вызван-
ное током первой катушки;
M 21 |
21 |
(6.9) |
|
i1 |
|||
|
|
||
- взаимная индуктивность. |
|
|
|
О п р е д е л е н и е |
|
|
|
Взаимная индуктивность 1 - ой и 2 - ой катушек M21 |
является ко- |
||
эффициентом пропорциональности между потокосцеплением взаимной индукции второй катушки и током первой катушки.
Пусть |
потокосцепление взаимной индукции изменяется |
|
21 t |
var . |
|
Тогда во второй катушке возникает ЭДС взаимной индукции:
e t |
d 21 |
М |
|
di1 |
. |
(6.10) |
|
|
|||||
2 |
dt |
|
21 dt |
|
||
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
|
|
107 |
|
|
|
|
|
|||
|
ЭДС взаимной индукции препятствует изменению потокосцепления. |
|||||||||||
Если потокосцепление уменьшается ( |
d 21 |
M21 |
di1 |
0 ), то ЭДС вза- |
||||||||
dt |
dt |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
имной индукции e2 |
t |
0 и возникнет ток i2 t |
|
0 (рис.6.2). |
|
|||||||
|
ЭДС взаимной индукции поддерживает постоянство потокосцепле- |
|||||||||||
ния взаимной индукции 21 |
const . |
|
|
|
|
|
||||||
|
Рассмотрим второй случай, когда i1 |
0 , а i2 |
0 . Ток второй ка- |
|||||||||
тушки создает магнитный поток |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ф22 |
Ф2S |
Ф21 |
|
|
|
(6.11) |
||
|
и потокосцепление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
22 |
2S |
21. |
|
|
|
(6.12) |
||
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2S |
|
N2Ф2S |
|
|
|
(6.13) |
||
|
- потокосцепление рассеяния; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
12 |
|
N1Ф12 |
M12i2 |
|
(6.14) |
|||
|
- потокосцепление взаимной индукции с первой катушкой, вызван- |
|||||||||||
ное током во второй катушке; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
M12 |
|
12 |
|
|
|
|
(6.15) |
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
- взаимная индуктивность второй и первой катушек. |
|
||||||||||
|
В линейных цепях по принципу обратимости: M21 |
M12 |
M . |
|||||||||
|
6.2. Согласное и встречное включение катушек |
|
||||||||||
|
На рис.6.3 показаны две катушки индуктивности, намотанные на |
|||||||||||
общем сердечнике. Направления намотки видны на рисунке и имеют важ- |
||||||||||||
ное значение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Ток i1 , |
|
проходящий в первой |
||||
|
Ф |
Ф |
|
|
|
катушке, создает полный магнитный |
||||||
Ф12 |
1S |
2S |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
поток |
|
|
|
|
|
||
Ф11 |
|
|
|
Ф22 |
|
|
Ф11 |
Ф1S |
Ф21 . |
(6.16) |
||
Ф21 |
i1 |
i2 |
|
|
|
Направление полного магнит- |
||||||
|
|
|
|
ного потока |
определяется по прави- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
лу буравчика. |
|
|
|
|||
|
Рис.6.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016 |
|
|||||||||||
108
Ток i2 , проходящий во второй катушке, создает магнитный поток самоиндукции второй катушки
Ф22 Ф2S Ф12 . |
(6.17) |
Взависимости от направления намотки катушек и направления токов
вних магнитный поток самоиндукции Ф11 может совпадать или не сов-
падать по направлению с магнитным потоком взаимной индукции Ф12 ,
вызванным током второй катушки. Поэтому различают два способа включения катушек.
О п р е д е л е н и е
С о г л а с н ы м называется включение катушек, при котором магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции совпадают.
В с т р е ч н ы м включением называется включение, при котором магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции не совпадают.
Для согласного включения (рис.6.4а) токи должны быть одинаково направлены относительно одноимённых зажимов. Одноимённые зажимы обозначены на схеме одинаковыми значками. При встречном включении
(рис.6.4б) токи направлены по-разному.
i1 M |
i 2 |
i1 |
M i 2 |
|
L1 |
L2 |
L1 |
L2 |
|
Согласное |
Встречное |
|
||
включение |
включение |
|||
а) |
Рис.6.4 |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
i1 |
M |
e2L |
e2M |
i2 |
|
|
|||
u1 |
L1 |
L2 |
|
u2 |
e1L e1MРис.6.5
При согласованном включении (рис.6.5) ЭДС самоиндукции и взаимной индукции складываются:
e |
e |
e |
d 11 |
|
d 12 |
L |
di1 |
M |
di2 |
, (6.18) |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
1L |
1M |
dt |
|
dt |
1 dt |
|
dt |
|
|
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
109
e |
e |
e |
|
L |
|
di2 |
M |
|
di1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.19) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
2L |
2M |
|
2 |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При встречном включении ЭДС самоиндукции и взаимной индукции |
||||||||||||||||||||||||||||
вычитаются: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e1 |
e1L |
eM |
|
L1 |
|
di1 |
M |
di2 |
, |
|
(6.20) |
||||||||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
||||||||||||||||
|
e |
e |
|
e |
|
L |
|
di2 |
|
|
|
|
M |
di1 |
. |
|
(6.21) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
2L |
M |
|
2 |
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
||||||||||||
Напряжения на катушках по направлению и знаку противоположны |
||||||||||||||||||||||||||||
ЭДС и равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
t |
e |
t |
L |
|
|
di1 |
|
|
|
M |
di2 |
, |
|
(6.22) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 dt |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
||||||||||||
|
|
u |
t |
e |
t |
L |
di2 |
|
|
|
M |
di1 |
. |
(6.23) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
||||||||
Знак (+) соответствует согласному включению, знак |
(-) – встречно- |
|||||||||||||||||||||||||||
му катушек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.3. Комплексное сопротивление взаимной индуктивности
Пусть в катушках действуют гармонические токи:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
t |
|
|
Im1 sin t |
1 |
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
t |
|
|
Im2 sin t |
2 . |
|
||||||||
|
Переходим |
|
к |
комплексным |
функциям |
времени |
для токов |
||||||||||||||||||
i t |
|
I |
e j t |
|
и i t |
|
I |
|
|
e j t . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
m1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Перепишем (6.22) и (6.23) для комплексных функций времени от |
||||||||||||||||||||||||
напряжений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
U |
|
e j t |
j L I |
|
e j t |
j M I |
|
|
e j t , |
(6.24) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
e j t |
|
|
|
|
1 |
m1 |
e j t |
|
|
m2 |
e j t . |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
U |
|
|
|
j L I |
|
j M I |
|
(6.25) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
m2 |
|
|
|
|
m1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Теперь разделим (6.24) и (6.25) на e j t |
и получим уравнения для |
|||||||||||||||||||||||
комплексных амплитуд напряжений на катушках: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U m1 |
j L1 I m1 |
j M I m2 , |
|
|
|
(6.26) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U m2 |
j L2 I m2 |
j M I m1 . |
|
|
|
(6.27) |
|||||||||||
|
Здесь: M |
|
Xм - сопротивление взаимной индуктивности; |
||||||||||||||||||||||
|
Z м j M |
|
- комплексное |
сопротивление |
взаимной |
индуктивно- |
|||||||||||||||||||
сти. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016