Алехин электротехника

40

Проводим вычисления по формуле метода двух узлов:

По закону Ома находим токи в ветвях:

2.5. Контрольные вопросы

1. Как определить необходимое число уравнений для расчета цепи, составленных по первому и второму закону Кирхгофа ?

2. Когда целесообразно применять для расчета цепи метод контурных токов ?

3. Как следует выбирать независимые контуры в цепи для расчета по методу контурных токов (МКТ) ?

4. Какой физический смысл имеют контурные токи и как через них выразить токи в ветвях ?

5. Как записать каноническую форму системы МКТ и найти элементы этой формы ?

6. Какими методами решают систему уравнений МКТ ?

7. Когда целесообразно применять для расчета цепи метод узловых напряжений (МУН) ?

8. Объясните структуру канонической формы уравнений МУН и расчет элементов этой формы ?

9. Когда применяют метод двух узлов и как записывают расчетную формулу этого метода ?

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Рис.3.2

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

42

Решение 1. Исключим источник тока и найдем в цепи рис.3.2б частичный ток

E

I2` R1 R2 3A.

2. Исключим источник напряжения E и найдем в цепи рис.3.2в ча-

3.2.Теорема взаимности (теорема обратимости)

Всложной пассивной цепи рис.3.3а выделим две внешние ветви i и

k .

Рис.3.3

источников напряжения в цепи нет. По методу контурных токов, используя формулу (2.13), найдем:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Электрические цепи, удовлетворяющие теореме взаимности, назы-

ваются обратимыми (или взаимными). Все линейные цепи с независимыми источниками являются обратимыми. К необратимым цепям относятся нелинейные цепи и линейные цепи с зависимым источником.

П рим ер 3 . 2 .

Собрать схемы рис.3.4 и проверить выполнение теоремы взаимности.

Рис.3.4

3.3. Входные и взаимные проводимости и сопротивления ветвей

По принципу наложения ток в любой ветви равен сумме частичных токов, обусловленных действием каждого источника в отдельности:

Коэффициенты в формуле (3.6) называются входными и взаимными проводимостями.

Величина, обратная входной проводимости, называется входным сопротивлением ветви:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

44

Величина, обратная взаимной проводимости, называется взаимным сопротивлением:

По принципу взаимности в линейной обратимой цепи:

Получили связь между входной проводимостью и взаимными проводимостями:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

45

Входная проводимость ветви равна сумме взаимных проводимостей данной ветви и каждой из остальных ветвей, присоединённых к одному из двух узлов, к которым присоединена эта ветвь.

3.5.Теорема о компенсации

Вэлектрической цепи рис.3.8а имеется ветвь с резистором R1, в ко-

торой проходит ток I1. Напряжение на резисторе U1 . В цепи рис.3.8б в эту ветвь подключены два равных по величине и направленных встречно источника напряжения E1 E1 U1 I1R1.

Рис.3.8

Найдем напряжение

Так как напряжение между точками d и b равно нулю, участок db можно закоротить. В результате мы получим схему рис.3.8в, в которой ре-

зистор R1 заменен источником напряжения E1 I1R1.

Ф о р м у л и р о в к а т е о р е м ы о к о м п е н с а ц и и

Любое сопротивление можно заменить источником ЭДС, направленным встречно току и равным напряжению на этом сопротивлении.

П рим ер 3 . 3 .

Собрать схемы рис.3.9 и проверить выполнение теоремы о компенсации.

Рис.3.9

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

46

3.6.Теорема об эквивалентном генераторе

Висходной схеме рис.3.10а требуется найти ток в одной ветви нагрузки с резистором R. Остальную часть схемы с источниками энергии можно рассматривать как активный двухполюсник с зажимами ab. Покажем, что для расчета тока в ветви активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником ЭДС и пассивным двухполюсником.

Выполним следующие действия.

1. Разомкнем цепь между точками «a-2» и найдем напряжение холостого хода Uabхх (рис.3.10б).

2. Включим между точками «a-2» E Uabхх (рис.3.10в). Так как

при этом напряжение между точками «a-2» будет такое же, как в схеме рис.3.10б, ток в резисторе останется равным нулю (I=0).

3.Включим E E противоположно к E . Получим схему рис.3.10г, эквивалентную исходной. Ток равен исходному, так как два источника ЭДС направлены противоположно и компенсируют друг друга.

4.В схеме рис.3.10г активный двухполюсник вместе с E' становится

пассивным. Его можно заменить эквивалентным сопротивлением Rэкв Rвхab , равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника. В полученной схеме рис.3.10д

Т е о р е м а о б э к в и в а л е н т н о м г е н е р а т о р е

Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, у которого ЭДС равна напряжению холостого хода на зажимах активного двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника при равных нулю источниках напряжения и отключенных источниках тока.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

47

П рим ер 3 . 4

Используя моделирование, преобразовать исходную схему рис.3.11а к эквивалентному генератору рис.3.11г и убедиться в равенстве токов в нагрузке.

3.7. Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузке, согласование нагрузки с генератором

К электрической цепи, представленной активным двухполюсником рис.3.12а, подключена нагрузка Rн .

где: Pг -мощность генератора; Pн -мощность нагрузки; Pвн - потери мощности внутри генератора.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

48

Определим ток, при котором в нагрузке будет выделяться макси-

мальная мощность ( Pн Pмах ). Выразим мощность в нагрузке:

Приравняем нулю производную мощности в нагрузке:

Коэффициентом полезного действия (КПД) активного двухполюсника называется отношение мощности, отдаваемой в нагрузку, к мощности, развиваемой эквивалентным генератором.

Используют несколько формул для расчета КПД:

Графики КПД, напряжения на нагрузке и мощности в нагрузке от тока в нагрузке показаны на рис.3.13. Мы видим, что мощность в нагрузке

мощность в нагрузке выделяется при условии (3.26). При этом

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Рис.3.15

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016