Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саяно-Шушенский Филиал Сибирского Федерального Университета
Предмет:
Теоретические основы электротехники
Файл:

Алехин электротехника

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
28.02.2024
Размер:
9.47 Mб
Скачать
☆

 

 

 

170

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A12

 

 

 

Z

1c

Z

2c

,

(8.63)

 

 

 

A21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

 

 

 

 

A11

 

.

 

 

(8.64)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 2c

 

 

 

A22

 

 

 

Используем формулы (8.19), (8.20), (8.23), (8.24), выражающие сопротивления холостого хода и короткого замыкания через А-параметры:

Z

 

A12

, Z

 

A11

, Z

 

A12

, Z

 

A22

.

1k

1x

2k

2x

 

 

 

 

 

 

 

A22

 

A21

 

A11

 

A21

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим эти выражения в (7.61) и (7.62):

Z1c

Z1x Z1k , Z 2c

Z 2x Z 2k .

(8.65)

Получили выражения характеристических сопротивлений через сопротивления холостого хода и короткого замыкания.

8.16. Характеристическая постоянная передачи (мера передачи)

I1

I 2

 

1

 

2

U1

4х-п U2

Z 2=Z 2c

1' '

 

2'

 

 

Z1C

Рис.8.23

 

 

 

Рассмотрим четырехполюсник (рис.8.23), нагруженный на характери-

стическое сопротивление Z 2c . Такой

четырехполюсник согласован с нагрузкой.

Выразим ток и напряжение на выходе четырехполюсника через характеристическое сопротивление

Z

 

A22 A12

:

2c

A21 A11

 

 

 

 

 

I 2

U 2

, U

2 I 2 Z 2c .

 

 

Z 2c

 

 

Подставим эти выражения для выражения для тока и напряжения в уравнения четырехполюсника в А-параметрах:

U

 

A U

 

A U

 

 

 

A21 A11

,

(8.67)

 

 

 

 

 

 

 

1

11

 

2

12

 

2

A22 A12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

A21 I 2

 

A22 A12

 

 

 

A22 I 2 .

 

(8.68)

 

A21 A11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

171

Выносим в правой части уравнения (8.67) за скобки

уравнении (8.68) выносим за скобки

 

A22

 

I2 :

 

 

 

 

 

 

 

A11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

U

 

 

A

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

A

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

A22

 

 

 

2

11

 

22

 

 

12

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

I

2

 

A

A

 

 

 

 

 

 

 

A A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

A11

 

 

 

11

 

 

22

 

 

 

 

 

12

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В полученных уравнениях обозначим:

A11 U 2 , а в

A22

(8.69)

A11

 

Z1c

mТ

(8.70)

A22

 

Z 2c

 

 

 

- коэффициент трансформации четырехполюсника;

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

A

A

 

 

A

A

;

(8.71)

 

 

 

 

 

11

22

12

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g ln

A11 A22

 

A12 A21

a jb

(8.72)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- характеристическая постоянная передачи, мера передачи; а – характеристическое затухание;

b - характеристическая фаза, фазовая постоянная.

Поясним смысл характеристических параметров для симметричного четырехполюсника в согласованном режиме. В этом случае имеем:

A

A ,

m 1,

U

 

U

e

g

,

 

 

 

 

 

11

22

Т

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

1

 

e

g

 

 

 

 

.

(8.73)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

 

Далее получим:

e

g

 

ea jb

eae jb

 

 

U

1

 

 

U1

e j 1

2 ,

(8.74)

 

 

 

 

 

U 2

U2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ea

U1

; a

ln

U1

.

 

 

 

(8.75)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2

 

 

 

U2

 

 

 

 

Характеристическое затухание симметричного четырехполюсника равно логарифму отношения амплитуд напряжений или токов на входе и выходе.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

172

Затухание измеряют в неперах (1 неп. равен затуханию в е раз) и в децибелах (1дб = 20 lg (U1/U2), 1 дб = 0.115 неп. 1 неп.= 8.66 дб).

Характеристическая фаза равна сдвигу фазы между входным и выходным напряжением согласованных четырехполюсников:

b 1

2 .

(8.76)

В согласованном режиме четырехполюсник рассчитывают по формулам с характеристическими параметрами:

U

 

m U

e

g

 

,

(8.77)

 

 

 

 

1

Т

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

1

 

I 2e

g

.

 

(8.78)

mТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.17. Уравнения четырехполюсника в гиперболической форме

Рассматриваем работу четырехполюсника в согласованном режиме при нагрузке на сопротивлении Z 2c .

Запишем еще раз формулу (7.71):

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

A

A

 

 

 

A

A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

22

12

21

 

 

 

Находим обратную величину:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

g

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

A11 A22

 

A12 A21

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A11 A22

 

 

 

A12 A21

 

( A11 A22

A12 A21)=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A11 A22

 

 

 

A12 A21 .

(8.79)

Через экспоненты (7.71) и (7.79) выразим гиперболические функции:

 

e

g

 

 

 

e

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

chg

 

 

 

 

 

A11 A22 ,

(8.80)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

2

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

shg

 

 

 

 

 

A12 A21 .

(8.81)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ранее было найдено:

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A12

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

1c

Z

2c

(8.63)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A11

 

 

 

 

Z1c

.

(8.64)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A22

 

Z 2c

 

Решая уравнения (8.80), (8.81), (8.63) и (8.64) относительно А- параметров, находим выражения А-параметров через характеристические параметры:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

173

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

chg ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

1c

Z

2c

shg ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

shg ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

2c

chg .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c Z 2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим эти выражения в уравнения четырехполюсника в А-

параметрах и учтем, что I 2 Z 2

 

 

 

 

 

U 2 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

 

(U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

 

 

 

 

 

chgU

2

 

 

 

 

 

 

 

Z

1c

Z

2c

shg I

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

chg

 

 

 

 

 

I

2

Z

2c

shg )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

m

U

 

chg

 

 

I

 

 

 

Z

 

 

 

shg

 

 

 

 

m (U

 

 

 

 

chg

 

 

 

U

 

 

 

shg )

 

m U e

.

(8.82)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

shgU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

2c

chg I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

2c

(

2

shg

I

 

 

chg )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c Z 2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

 

 

 

 

 

Z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

( I

 

 

chg

 

 

 

 

shg )

 

 

 

1

 

 

( I

 

 

 

chg

 

 

 

I

 

 

shg )

 

 

 

 

 

 

1

I

 

e

g

.

 

 

(8.83)

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для согласованного режима справедливы компактные уравнения в

гиперболической форме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

m U

 

 

e

g

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.84)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

1

I

e

g

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.85)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mT

8.18. Каскадное соединение согласованных четырехполюсников

На рис.7.24 показаны два четырехполюсника, включенные каскадно. Четырехполюсник «a» имеет характеристические сопротивления Z1c и

Z 2c . Четырехполюсник «b» со стороны выходных зажимов имеет харак-

теристическое сопротивление Z 3c .

Для согласованного каскадного включения требуется выполнения

следующих условий:

 

Z Н Z3c , Z вх.b Z 2c , Z вх.а Z1c .

(8.86)

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

174

I1

 

U 1

a

Z1c

Z2c

I2

 

I3

 

U2

b

U 3

Z 3c

Z2c

Z 3c

 

 

Рис.8.24

Тогда запишем уравнения четырехполюсников в согласованном режиме:

U

 

 

Z1c

e

ga

U

 

 

, U

 

m

U

 

 

e

ga

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Z 2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

Тa

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(8.87)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

Z 2c

 

e

gb

 

U

 

 

, U

 

 

m U

 

e

gb

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Z 3c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2

Тб

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учтем то, что напряжение U 2 одинаково для двух четырехполюсников и получим:

 

 

 

Z Н

Z 3c ,Z вх.b

 

 

 

 

Z 2c ,Z вх.а

 

 

 

 

Z1c ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

Z1c

e

 

ga

U

 

 

, U

 

 

 

 

 

m

 

 

U

 

 

e

ga

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Z 2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

Тa

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

Z 2c

 

e

gb

 

U

 

 

, U

 

 

 

 

 

 

m U

e

gb

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Z 3c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

Тб

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

m

e

ga

m

 

U e

gb

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

 

 

 

 

 

Z 2c

e

ga

 

 

gb

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Тa

 

 

 

 

Тб

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 2c

 

 

 

 

 

Z 3c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

e

ga

 

 

gb

U

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.88)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 3c

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П р а в и л о . При согласованном каскадном включении результирующий четырехполюсник имеет характеристические сопротивления Z1c и Z3c и меру передачи ga+gb.

С и м м е т р и ч н ы й ч е т ы р е х п о л ю с н и к

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

175

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ga

 

 

 

g

 

 

 

g

U3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

b

 

 

 

c

 

 

 

 

 

Zn = Zc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zc

Zc

 

 

 

Z

c

 

 

 

 

 

Рис.8.25

 

 

 

 

 

 

 

 

В симметричном четырехполюснике характеристические сопротив-

ления одинаковы: Z1c

Z2c

Zc ,

коэффициент трансформации mТ 1

и входное сопротивление в любом сечении соединения всегда равно Zc

Меры

передачи

при

 

каскадном

соединении

суммируются:

gэ ga

gb gc .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формула (8.88) для симметричных согласованных четырехполюсни-

ков (рис.8.25) имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

U e

g

a

g

b .

(8.89)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

8.19. Комплексные передаточные функции четырехполюсника

Рассмотрим четырехполюсник (рис.8.7), нагруженный на сопротивление Z 2 .

Комплексной передаточной функцией по напряжению называют от-

ношение комплексных амплитуд выходного и входного напряжения:

 

K

 

j

U

2

 

 

 

 

U

2

 

Z 2

.

(8.90)

 

U

 

 

 

U1

 

A11

U

2 A12 I 2

 

A11Z 2 A12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) по напряжению:

KU j

 

KU

 

 

Z 2

 

 

.

(8.91)

 

 

 

 

 

 

A11 Z 2

A12

 

 

 

 

 

 

 

Фазо-частотная характеристика по напряжению (ФЧХ):

U

j

Arg

 

 

Z 2

 

.

(8.92)

 

 

 

 

 

 

 

 

A11Z 2

A12

 

В частном случае, когда Z 2

 

 

 

,

 

 

 

 

 

K

 

j

1

.

 

(8.93)

 

 

 

 

 

 

Uxx

 

 

 

A11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это соотношение используется для проверки расчёта А11.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

176

Комплексной передаточной функцией по току называют отношение комплексной амплитуды выходного тока к комплексной амплитуде входного тока:

 

K

I

j

I 2

 

 

 

 

 

 

I 2

 

 

 

 

1

.

(8.94)

 

I1

 

 

A21

U

2

A22 I 2

A21Z 2 A22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В частном случае, когда Z 2

0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

j

 

1

.

 

 

(8.95)

 

 

 

 

 

 

Iкз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.20. Примеры расчета четырехполюсников

П рим ер 8 . 1

I1

I2

 

R1

1

2

U1

U2

 

 

R2

1' 2' Рис.8.26

Пользуясь уравнениями четырехполюсника, найти: Y, Z и А - параметры Г- образной схемы (рис.8.26), если R1=2Ом,

R2=2Ом.

Ре ш е н и е

1.Запишем уравнения четырехполюсника в системе Y- параметров

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

Y11

U

1

 

 

 

 

 

 

Y12

U

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

 

 

Y

21

U

1

 

 

 

 

 

 

Y

22

U

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(U 2

0 )

В

режиме

короткого

 

 

замыкания

выходных

зажимов

определим Y11 и Y21:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y11

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

1См ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1 U2

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

I

 

 

 

 

 

R1

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 R

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

21

 

 

 

 

I 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

0,5См .

 

 

 

 

 

U1 U

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( U1

0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

режиме

короткого

 

 

замыкания

 

 

 

входных

зажимов

определим Y12 и Y22:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

177

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y12

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

1

0,5См

Y

21

,

 

 

 

U

2

U

 

0

 

 

 

 

 

U

2

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

U

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

1

 

0,5См .

 

 

U 2

U

 

0

 

 

U

2

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Запишем уравнения четырехполюсника в системе Z- параметров. Токи и напряжения соответствуют схеме (рис.8.26).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

 

 

 

Z11

I1

 

 

 

 

Z12 I 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

 

 

Z21

 

I1

 

 

 

 

Z22 I 2

 

В режиме холостого хода на выходных зажимах ( I 2 0) опреде-

лим Z11 и Z21:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z11

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

 

 

 

 

R2

2Ом ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

I 2

0

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

Z21

 

 

 

 

 

U 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1R2

 

R2

2Ом .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

I 2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В режиме холостого хода на входных зажимах (I1=0) определим

Z11 и Z22:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z12

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

R2

R2

 

 

 

2Ом ,

 

I 2

 

I1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z22

U 2

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

R1

 

 

 

R2

 

 

 

 

R1

 

R2

4Ом .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

 

I1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя связь между Z и Y параметрами, проверим правиль-

ность расчета:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z11

 

 

Y

22

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

2Ом .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y11

Y

22

 

Y

21

Y12

0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Запишем уравнения четырехполюсника в системе А- параметров. Токи и напряжения показаны на рис.8.27.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

178

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.8.27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

 

 

 

 

A11

U

2

 

 

 

 

 

A12 I 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

A21

U

2

 

 

 

 

A22 I 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В режиме холостого хода на выходных зажимах ( I 2

0) опреде-

лим A11

и A21:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A11

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

 

I

2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A21

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

0,5См

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

 

I

2

 

0

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

режиме

короткого замыкания

выходных

зажимов

(U 2 0 )

определим A12 и A22:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A12

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

2 Ом ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

 

U

2

0

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A22

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

I

2

 

 

 

U

2

 

 

0

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим определитель А- параметров:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

A11A22

A12 A21

1 2 0,5 2 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П рим ер 8 . 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В схеме (рис.8.27)

заданы: U 2

10B, I 2

2A. Определить

U1 и I1.

Р е ш е н и е

Подставим в систему уравнений четырехполюсника найденные в примере 7.1 А- параметры и заданные U2, I2. Получим:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

179

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

A11

U

2

 

 

 

 

 

A12 I 2

 

 

 

1 10 2 2 6В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5 10 2 2 1A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

A21U 2

 

 

A22 I 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П рим ер 8 . 3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В четырехполюснике (рис.8.28)

за-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

даны комплексные сопротивления:

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1=4j Ом, Z2=+j3 Ом, Z3= -j6 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитать А

-

параметры двумя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

способами: 1) непосредственно по уравне-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ниям; 2) через сопротивления холостого

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.8.28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хода и короткого замыкания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р е ш е н и е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Непосредственный расчет по уравнениям четырехполюсника.

 

 

В режиме холостого хода на выходных зажимах ( I 2

 

0) определя-

ем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A11

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

Z1

 

Z3

 

 

 

 

2 j

 

 

1

,

 

 

 

 

 

 

 

 

U

2 I 2

0

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

Z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 j

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Z

 

 

 

 

 

Z

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A21

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

j См .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2 I

2

0

 

 

 

 

 

 

 

I1 Z3

 

 

 

 

Z3

 

 

 

 

 

 

6 j

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В режиме короткого замыкания на выходных зажимах (U 2

0 )

находим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A22

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2

Z3

 

 

 

 

6 j

 

 

 

3 j

0,5 ,

 

 

 

 

 

 

I

2

 

 

 

 

U

2

 

0

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

Z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Z2 Z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 j

 

3 j

6 j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 j

 

 

5 j Ом .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

U 2

 

0

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

 

 

 

 

Z2

Z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2

Z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполним проверку:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A A A A

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0,5 5 j

1

j

 

1 5

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

22

 

 

 

 

 

12

 

 

21

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности