Добавил:

89135606891 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саяно-Шушенский Филиал Сибирского Федерального Университета

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Алехин электротехника

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.02.2024

Размер:

9.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 373 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

накапливает электрический заряд: q

Cu и определяется так:C

[Ф=с/Ом] – фарад.

Ток в емкости: i

C du .

(1.6)

U= const

X.X.

Если напряжение на емкости постоянно

const ,

0, то

и емкость экви-

Рис.1.8

валентна разрыву цепи («холостой ход»).

К у л о н - в о л ь т н а я

х а р а к т е р и -

с т и к а

это

зависимость

заряда на емкости

от

∆q

напряжения на ней (рис.1.9). Наклон характери-

∆ u

стики равен величине емкости С.

Емкость запасает электрическую энергию:

Wэ ( t )

Cu2

Рис.1.9

uidt

(1.7)

И д е а л ь н ы е н е з а в и с и м ы е а к т и в н ы е э л е м е н т ы

Независимые (неуправляемые) активные элементы формируют

неизменные по величине напряжения или токи, независящие от токов и

напряжений в других участках электрической цепи.

	И д е а л ь н ы й и с т о ч н и к н а п р я ж е н и я ( И Н )
			a		Идеальный источник напряжения
			a		(рис.1.10) вырабатывает электродви-
I	E	+		RH	жущую силу (ЭДС) E и создает на
	E		U	I
	или		U		зажимах ab напряжение U.
	e( t ) -				В идеальном источнике напряже-
			b		ния внутреннее сопротивление Rин=0.
		U	E ВАХ ИН		Напряжение U на зажимах иде-
			E ВАХ ИН		ального ИН постоянно и не зависит от
					тока во внешней цепи.
		0		I	Вольт-амперная характеристика
		Рис.1.10			ИН изображается прямой линией, па-
		Рис.1.10			раллельной оси тока.
					раллельной оси тока.
	Идеальный источник напряжения называют фиксатором напряже-

ния.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Если в источнике напряжения ток I совпадает по направлению с ЭДС E, источник напряжения является генератором энергии и его мощ-

ность PE	E I	0 положительна.
Если в источнике напряжения ток I не совпадает по направлению с
ЭДС E, источник напряжения будет потребителем										энергии и его мощ-
ность PE	E (	I )	0 отрицательна.
Рассчитаем		мощность,				которая			выделяется	в нагрузке схемы
рис.1.10:
		P	I	2	R	I	2 E		EI P .	(1.8)
		P	I		R	I			EI P .	(1.8)
		н			н			I	E
								I

Мы видим, что выполняется баланс мощности: мощность, выделяемая в нагрузке равна мощности, отдаваемой генератором.

П р и м е р 1 . 1 . В программе моделирования TINA соберите схему идеального источника напряжения (рис.1.11).

Выполнить действия: Analysis – DC Analysis – Calculate Nodal Voltages для значений нагрузки R2: 10 Ом, 100 Ом, 1 кОм. Записать показания вольтметра и амперметра.

И д е а л ьн ы й и с то ч н и к то к а ( ИТ )

	a
J	+ J=I	RH
J	+ J=I
	U
	-
	b
	U	ВАХ ИТ
	0 J	I
	Рис.1.12

Идеальный источник тока (рис.1.12) вырабатывает и отдает во внешнюю цепь ток J .

Внутреннее сопротивление идеального источника тока Rит=∞.

Ток идеального ИТ постоянный и не зависит от величины нагрузки и напряжения на зажимах ИТ.

Вольтамперная характеристика ИТ

изображается вертикальной линией, параллельной оси напряжения.

Идеальный источник тока является

фиксатором тока.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Мощность источника тока PJ UJ 0 , если напряжение на за-

жимах источника положительно ( U > 0). При этом источник тока отдает энергию во внешнюю цепь. Если напряжение на зажимах источника отри-

цательно (U 0), мощность PJ UJ		0 и источник тока будет прием-
ником энергии.
В цепи с источником тока выполняется баланс мощности:
P	UJ ( JR )J	J 2R	P .	(1.9)
J	н	н	н

П р и м е р 1 . 2 .Соберите схему (рис. 1.13). Определите показания амперметра и вольтметра для значений нагрузки R1: 1 кОм, 100 Ом, 10 Ом.

П рим ер 1 . 3 .
	Источник постоянного	напряжения E		12 В включен в цепи
рис.1.14.
	L=1Гн			кз
I	E=12В		I	E=12В
	E=12В			E=12В
	R= 4 Ом	С	=1	R= 4 Ом
	R= 4 Ом	С	Ф	R= 4 Ом	хх
					хх
	Рис.1.14			Рис.1.15
Т р е б у е т с я н а й т и :

1.Ток в цепи.

2.Магнитную энергию в индуктивности. 3.Электрическую энергию в емкости.

4.Мощность, выделяемую в резисторе.

Ре ш е н и е

В цепи действует постоянный источник напряжения E. Он создает постоянный ток I. Для постоянного тока индуктивность эквивалентна короткому замыканию (кз). Для постоянного напряжения емкость эквивалентна разрыву (холостому ходу - хх). Переходим к схеме рис.1.15.

Рассчитываем:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

ток в цепи: I	12	3А;

	4
	4
магнитную энергию в индуктивности: Wм				Li2	1 9			4,5 Дж ;
магнитную энергию в индуктивности: Wм				2			2	4,5 Дж ;
				2			2
электрическую энергию в емкости: Wэ			Cu2		1 144			72 Дж ;
электрическую энергию в емкости: Wэ			2			2		72 Дж ;
			2			2
мощность, выделяемую в резисторе: P I 2R					36 Вт.

1.4.Зависимые (управляемые) активные элементы

Врасчетных моделях электронных устройств широко применяются зависимые (управляемые) активные элементы, которые формируют напряжения или токи, зависящие от токов и напряжений в других участках электрической цепи. Управляемые активные элементы могут усиливать и преобразовывать слабые управляющие воздействия. В электрических цепях используют четыре типа управляемых активных элементов:

Ис то ч н и к н а п р яж е н и я , уп р а в ля е м ы й

на п р я ж е н и е м ( ИН У Н ) ( р и с . 1 . 1 6 )

i1 =0

В разомкнутой

ветви

действует напряжение u1 ,

кото-

e=ku1

u2=e

рое управляет в выходной цепи

источником

напряжения

ku1.

Рис.1.16

И с то ч н и к н а п р яж е н и я , уп р а в ля е м ы й то к о м ( И НУ Т ) ( р и с . 1 . 1 7 )

	i1			i2			В замкнутой цепи 11 дей-
1					2		ствует ток i1 , который управляет в
			e=R0i1		2		ствует ток i1 , который управляет в
							выходной цепи	22 источником
							выходной цепи	22 источником
	u1=0					u2=e	напряжения e	R i .


1'					2'			0 1

		Рис.1.17
		Рис.1.17

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

И с то ч н и к то к а , уп р а в ля е м ы й н а п р я ж е н и е м ( ИТУ Н ) ( р и с . 1 . 1 8 )

i1 =0 1

i2 =J

	2	В разомкнутой ветви 11 действует

J=G0u1		напряжение u1 , которое управляет	в вы-
	u2 ходной цепи 22 источником		тока

J G0u1.

Рис.1.18

И с то ч н и к то к а , уп р а в ля е м ы й то к о м ( И ТУ Т ) ( р и с . 1 . 1 9 )

	i1		i2 =J
1				2		В замкнутой цепи 11 дей-
				2		ствует ток i1 , который управляет в
			J=αi1
			J=αi1
	u1=0				u2	выходной цепи 22 источником
	u1=0				u2	выходной цепи 22 источником
						тока J i1.
1'				2'




		Рис.1.19

1.5. Модели реальных электронных компонентов

М о д е л и р е а л ь н ы х п а с с и в н ы х э л е м е н т о в

	Модели реальных элементов зависят от условий ра-
R	боты и точности, с которой надо выполнять расчеты. Так
R	на низкой частоте р е з и с т о р		(рис.1.20) можно доста-
	на низкой частоте р е з и с т о р		(рис.1.20) можно доста-
	точно точно описать одним лишь омическим сопротивле-
Рис.1.20	нием R.
Рис.1.20	На высокой часто-
	На высокой часто-
	те при монтаже ре-			Cм
зистора на плате надо учитывать
индуктивности проволочных вы-
водов резистора LВ и емкость		Lв	R	Lв

	монтажа резистора относительно	Рис.1.21
	платы CМ (рис.1.21).	Рис.1.21
	платы CМ (рис.1.21).

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

	15
	Для более точного описания к а -
Cм	т у ш к и	и н д у к т и в н о с т и учи-
Cм	тывают сопротивление потерь RК и
	тывают сопротивление потерь RК и
L	емкость монтажа CМ (рис.1.22).
L	Rк
Рис.1.22	Rк		G
Рис.1.22			G
	В
В модели реального к о н д е н с а т о -
р а учитывают проводимость утечки
изоляции G и индуктивности выводов		Lв	C	Lв
LВ (рис.1.23).			C

Рис.1.23

Мо д е ли р е а льн ы х и с то ч н и к о в эн е р г и и

Ис то ч н и к н а п р яж е н и я

Реальный источник напряжения имеет внутреннее сопротивление и его приближенно описывают линейной моделью, в которой идеальный ис-

точник напряжения E включен последовательно с сопротивлением					Rин
(рис.1.24). Напряжение на зажимах источника напряжения U				E	IRин
В режиме холостого хода ( I 0 ) напряжение на зажимах UХХ					E . В
режиме короткого замыкания (U	0 ) ток Iкз	E	. По этим двум
			Rин
точкам строим вольт-амперную	характеристику	источника		напряжения
(рис.1.25).

	1	I	U
	1

Rин = 0			U =	E
Rин = 0			хх
E	U
	U		Rн
			Rн
	2		0		I E	I
	2		0		I E
Рис.1.24			Рис.1.25		кз Rин
		И с т о ч н и к т о к а
Реальный источник тока			имеет внутреннее сопротивление Rит и

приближенно описывается линейной моделью, в которой идеальный ис-

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

				16
точник тока	J включен параллельно с внутренним сопротивлением Rит
(рис.1.26). Во внутреннем сопротивлении проходит ток					I	U	. Ток в
(рис.1.26). Во внутреннем сопротивлении проходит ток					I	Rит	. Ток в
						Rит
нагрузке I	J	U	. Из	последнего уравнения		получим	вольт-
			Rит
амперную характеристику (рис.1.27):
			U	JRит IRит .			(1.10)

Сравним графики ВАХ для источника напряжения (рис.1.25) и источника тока (рис.1.27). ВАХ будут эквивалентны, если совпадут отрезки

на осях: E JRит и J	E	. Отсюда получаем у с л о в и я			э к в и -
	Rин
в а л е н т н о с т и и с т о ч н и к а н а п р я ж е н и я ( И Н )					и и с -
т о ч н и к а т о к а ( И Т ) :
1. Rин Rит	Rвн ; 2.	E JRвн ; 3. J	E	.	(1.11)
1. Rин Rит	Rвн ; 2.	E JRвн ; 3. J		.	(1.11)
				Rвн
	1
I’	I	U	U=JRит
I’	I
J
J	U	Rн
Rит		Rн
Rит
	2	0		Iкз=J	I
	2	0		Iкз=J
Рис.1.26			Рис.1.27
Рис.1.26

П р а в и л а э к в и в а л е н т н о й з а м е н ы и с т о ч н и к а н а п р я ж е н и я и и с т о ч н и к а т о к а

Любой источник напряжения с последовательно включенным сопротивлением может быть заменен на эквивалентный источник тока с параллельно включенным сопротивлением (рис.1.28).

ERвн

Rвн

J=E/Rвн

Рис.1.28

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

Любой источник тока с параллельно включенным сопротивлением может быть заменен на эквивалентный источник напряжения с последовательно включенным сопротивлением (рис.1.29).

J		Rвн
J
	Rвн	E=JRвн
		E=JRвн
	Рис.1.29

П рим ер 1 . 4 . В схеме (рис.1.30) с источником тока J 3А рассчитать токи I1 и I2, выполнив преобразование источника тока в источник напряжения.

		a

J	R1		I1 U	R2


	6 Ом			3 Ом	I2
3А	6 Ом			3 Ом	I2
3А

Рис. 1.30

Собрать модели схем с источником тока и источником напряжения (рис.1.31) и убедиться в равенстве тока I2 в этих схемах

Рис. 1.31

1.6.Нелинейные элементы электрических цепей

Вреальных устройствах электронные компоненты могут работать в широком диапазоне изменения токов и напряжений. По этой причине функциональные характеристики электронных компонентов могут стано-

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

виться нелинейными. Так с увеличением тока резистор нагревается, его сопротивление изменяется и ВАХ становится нелинейной. В катушке индуктивности с магнитным сердечником может наступить насыщение магнитопровода и вебер-амперная характеристика станет нелинейной.

В источниках напряжения при увеличении тока нагрузки увеличивается внутреннее сопротивление и ВАХ становится нелинейной (кривая

абвг на рис.1.32).

Нелинейную ВАХ можно представить несколькими линейными участками (а-1 и 2– г на рис.1.32). Линейные участки ВАХ в электрической цепи моделируются из линейных элементов (рис.1.32а и 1.32б).

Все полупроводниковые электронные компоненты (диоды, стабилитроны, транзисторы) также имеют нелинейные ВАХ. Методы расчета электрических цепей с линейными и нелинейными элементами отличаются. Нелинейные цепи рассчитывают, как правило, графическими и приближенными численными методами.

					I
					R1
				а)
Uхх	U	2			E=Uхх	U
	а	2
	а	д
	б	д	1		I
			1
				б)
		в		б)
		в
			г	J=Iг	Iг-I	U
				I	Iг-I	U

0	Iб	Iв	Iг
0	Iб	Iв	Iг
		Рис.1.32

1.7. Классификация электрических цепей

Электрические цепи образуются из совокупности соединенных между собой идеальных элементов. Различают следующие классы электрических цепей:

1.Линейные электрические цепи с неизменными во времени про- странственно-сосредоточенными параметрами, в которых все элементы имеют линейные функциональные характеристики, размеры элементов цепи считаются бесконечно малыми, проводники не имеют сопротивлений, электрическое и магнитное поля в конденсаторах и катушках сосредоточены в бесконечно малых объемах.

2.Нелинейные цепи, в которых имеется хотя бы один элемент имеет нелинейную функциональную характеристику.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

3.Цепи с пространственно - распределёнными параметрами, в ко-

торых размеры элементов соизмеримы с длиной электромагнитной волны, действующей в цепи. Это линии передачи энергии, кабели, объёмные резонаторы, волноводы.

4. Цепи с переменными параметрами, содержащие элементы с пе-

риодически меняющимися параметрами: R(t), C(t), L(t).

1.8. Основные топологические понятия и соотношения

Топология (геометрия) электрической цепи определяет способ со-

единения элементов цепи. Графическое изображение электрической цепи с условным обозначением элементов и их соединений называют схемой.

Графическими элементами схемы являются: ветвь, узел, контур. Рас-

смотрим схему цепи (рис.1.33).

							Ветвью называют		последователь-
				1			ность элементов, через которые в любой
	3к		R2				момент времени проходит один и тот же
	3к						ток. В цепи (рис. 1.33) количество ветвей
				C3
R1
R1			1к				равно 6 (nв=6).
			1к				равно 6 (nв=6).
			L2		E4		Узел - это место соединения трех и
			R6		E4
2			R6			3
2						3	более ветвей. В цепи (рис.1.33) число узлов
							более ветвей. В цепи (рис.1.33) число узлов
C4			2к	L5			равно 4 (nу=4). Один из узлов можно счи-
			2к				равно 4 (nу=4). Один из узлов можно счи-
							тать «общим» и заземлить его. Потенциал
							тать «общим» и заземлить его. Потенциал
E1			R4				общего узла будет равен нулю. Тогда чис-
E1							ло «независимых узлов»:
				4			ло «независимых узлов»:
				4			nунез	nу 1 3.
							nунез	nу 1 3.
		Рис.1.33					По первому закону Кирхгофа (1ЗК)
							составляют	уравнения	для независимых

узлов.

Контур это замкнутый путь, состоящий из последовательности узлов и ветвей, причем каждый узел и ветвь входят в контур только один раз.

Независимые контуры отличаются друг от друга хотя бы одной ветвью.

По второму закону Кирхгофа (2ЗК) составляют уравнения для независимых контуров.

Количество независимых контуров определяют с помощью графа цепи. Графом называют геометрическую фигуру, изображающую структуру цепи. Простейший ненаправленный граф состоит из вершин, соединенных ребрами. Вершины соответствуют узлам цепи, а ребра – ветвям.

На рис.1.34 показан граф цепи (рис.1.33). Деревом графа называют совокупность ветвей, соединяющих все узлы, но не образующих контуры. Примеры нескольких деревьев графа показаны на рис.1.35. Число ветвей

дерева nд nу 1.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

<<< < Предыдущая 1 23 / 373 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
28.02.20242.81 Mб0Laboratornaya_rabota.docx
#
28.02.2024487.27 Кб0Mironenko_RGZ_1_TOE.docx
#
28.02.20243.19 Mб0Otvety_TOE.docx
#
28.02.2024137 Кб0VAFa_05_09.xlsx
#
28.02.20241.42 Mб1zadaniya-neti (1).pdf
#
28.02.20249.47 Mб1Алехин электротехника.pdf
#
28.02.20241.42 Mб0зад. 5.2 (1 часть).pdf
#
28.02.202414.57 Кб0Защита.docx
#
28.02.2024700.67 Кб0магнитные цепи.pdf
#
28.02.2024946.75 Кб0несинусоидальные цепи.docx
#
28.02.20243.68 Mб0практикум СФУ.pdf