- •Фгбоу впо «Воронежский государственный технический университет» г.Е. Шунин с.А. Кострюков в.В. Пешков
- •Воронеж 2014
- • Шунин г.Е., Кострюков с.А., Пешков в.В., 2014
- •1 Современное состояние разработок сверхпроводящих электромагнитных подвесов
- •1.1 Основные типы сверхпроводящих электромагнитных подвесов
- •1.2 Методы расчёта и компьютерного моделирования сверхпроводящих подвесов
- •1.3 Компьютерные системы конечно-элементного анализа
- •2 Основные положения метода
- •2.1 Сущность метода конечных элементов
- •2.2 Вариационные методы дискретизации
- •Упражнения
- •2.3 Проекционные методы дискретизации
- •Упражнения
- •2.4 Конечные элементы и аппроксимация
- •Упражнения
- •2.5 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Упражнения
- •2.6 Решение дифференциальных уравнений с частными производными
- •Упражнения
- •3 Физико-математическое моделирование конструктивных элементов сверхпроводящих электромагнитных подвесов
- •3.1 Физико-математическая модель
- •3.2 Конечно-элементная дискретизация уравнений
- •Упражнения
- •3.3 Особенности решения задач для открытых многосвязных систем
- •Упражнение
- •3.4 Моделирование экранов
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Упражнение
- •4 Конечно-элементный комплекс программ fempdesolver
- •4.1 Структура и возможности комплекса программ fempdeSolver
- •4.2 Препроцессор
- •4.3 Процессор
- •4.4 Постпроцессор
- •5 Моделирование сверхпроводникового гравиинерциального датчика
- •5.1 Геометрическая модель датчика
- •А) Цилиндрический подвес с плоской катушкой
- •Б) Цилиндрический подвес с катушкой квадратного сечения
- •5.2 Моделирование распределения магнитного поля в рабочем объеме датчика
- •А) Цилиндрический подвес с плоской катушкой
- •Б) Цилиндрический подвес с катушкой квадратного сечения
- •5.3 Моделирование распределения электростатического поля в емкостном датчике смещений пробного тела
- •Лабораторная работа № 1 Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения
- •Задания
- •Лабораторная работа № 2 Решение краевой задачи для уравнения Лапласа
- •Задания
- •Лабораторная работа № 3 Решение краевой задачи для уравнения Лапласа с дополнительными условиями
- •Задания
- •I. Задачи с плоской геометрией
- •II. Осесимметричные задачи
- •Лабораторная работа № 4 Решение краевой задачи для уравнения Пуассона
- •Задания
- •Лабораторная работа № 5 Решение краевой задачи при наличии физически неоднородных сред
- •Задания
- •Лабораторная работа № 6 Решение уравнения Лапласа в области с разрезами
- •Задания
- •Лабораторная работа № 7 Решение краевой задачи для уравнения Лондонов
- •Задания
- •Лабораторная работа № 8 Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности
- •Задания
- •Лабораторная работа № 9 Сверхпроводниковые подвесы
- •Описание интерфейса препроцессора
- •«Выход»
- •Горячие клавиши препроцессора
- •Программа appl_fem
- •Процессор
- •Описание интерфейса постпроцессора
- •Меню «Файл»
- •Меню «Вид»
- •Меню «Поле»
- •Меню «График»
- •Меню «Таблица»
- •Меню «Печать»
- •Меню «Вычислить»
- •Меню «Опции»
- •Меню «Помощь»
- •«Выход»
- •Учебное издание
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Меню «Поле»
К оманды, входящие в него, обеспечивают визуализацию результатов решения задачи:
– Эквипотенциали (вывод на экран линий уровня; эта линия характеризуется тем, что вдоль нее функция сохраняет постоянное значение);
– Матрица стрелок (визуализация поля в виде выводимых с равным шагом по вертикали и горизонтали векторов градиента функции);
– Цветовая карта (закраска области в зависимости от значения |gradu|).
Меню «График»
К оманды этого меню позволяют строить графики изменения потенциала, модуля градиента и компонент градиента потенциала. Контуром, вдоль которого вычисляются значения, может быть:
– прямой отрезок между двумя вспомогательными узлами, введенными ранее в препроцессоре,
– прямой отрезок между двумя произвольными точками,
– набор линий, образующих непрерывную кривую.
В последнем случае можно также построить график изменения производной потенциала по нормали.
Вся необходимая информация вводится пользователем согласно шаблону:
– По узлам – вводятся номера узлов начала и конца отрезка (2 целых числа);
– По координатам – вводятся координаты начала и конца отрезка (4 числа);
– Вдоль линий – вводится список линий, вдоль которых будет построен график;
– Трехмерный – с помощью появившейся рамки нужно выбрать ту часть области, где будет построен график (процесс построения может занять достаточно длительное время – порядка минуты – в случае больших задач, особенно на устаревших ПК).
Для каждого графика, кроме трехмерного, доступно верхнее меню, состоящее из следующих пунктов:
«F4 Печать» – печать графика на принтере (команда разработана для матричных принтеров, в настоящее время использовать не рекомендуется).
«F5 BMP-файл» – экспорт изображения в графический файл формата ВМР (с инверсией цветов, т.е. черный фон становится белым), при этом предоставляется возможность выбора типа изображения – цветное или черно-белое. Файл создается в той же папке, шаблон имени pic_n.bmp, где n – порядковый номер изображения.
«Alt+F4 Таблица» –значения, по которым построена кривая, можно вывести в численном виде, т.е. в форме таблицы. Таблица может быть выведена на экран, на принтер и в файл (шаблон имени table_n.txt).
«Alt+O Опции» – открывает окно параметров графика, где можно изменить толщину кривой, запретить или разрешить вывод линий сетки, изменить размеры изображения, и т.д.
«Esc Выход» – выход из графика в основной режим.
Меню «Таблица»
П олучить таблицу значений потенциала и модуля градиента можно также и без построения графика. В этом случае пользователь сам задает число отсчетов, тогда как для графика оно всегда берется равным 100. Как и в меню «График», таблица может быть выведена на экран, на принтер или в файл.
Меню «Печать»
И
зображение, построенное в главном окне (эквипотенциали, стрелки и т.д.), также может быть выведено на принтер или сохранено в виде файла формата ВМР (черно-белое, цветное на черном фоне или цветное на белом фоне).
Меню «Вычислить»
К оманды этого меню позволяют находить локальные и интегральные характеристики моделируемой системы.
– Найти силу – вычисляет силу, действующую на помеченные линии (для магнито- и электростатических задач формулы приведены выше) интегрированием по границам конечных элементов, примыкающим к линиям;
– Найти энергию системы – вычисляет запасенную энергию интегрированием по всем конечным элементам задачи;
– Максимальная напряженность – определяется элемент, в котором модуль напряженности поля (т.е. градиента потенциала) максимален, выводится величина и отображается направление вектора градиента;
– Поле в произвольной точке – позволяет находить потенциал и градиент потенциала в задаваемой пользователем точке;
– Потенциал в узле сетки – для задаваемого пользователем узла КЭС выводится значение потенциала (т.е. значение соответствующего элемента массива rhs), при этом узел выделяется цветом;
– Поле в конечном элементе – для задаваемого пользователем конечного элемента вычисляется значение градиента потенциала, а также выводятся значения потенциала в узлах элемента, при этом конечный элемент отображается на экране;
– Пометить линии F7,
– Ликвидировать метки – с помощью этих команд пользователь может пометить линии (для вычисления силы), а также, наоборот, ликвидировать все ранее введенные метки на линиях;
– Поток через поверхность – для задач магнитостатики, включающих токонесущие сверхпроводники, можно вычислить значение магнитного потока через поверхность, задаваемую списком линий.