Задания

23. Плоские задачи.

Бесконечный провод внутри бесконечной полости. Расчеты провести в зависимости от расстояния .

1)			2)
3)			4)
24. Осесимметричные задачи
1) Кольцо в кольцевой полости
а)			б)
в)			г)
д)			е)
2) Кольцо с током R – радиус кольца, a – радиус проволоки a/R = 0.1; 0.333; 0.5
3) Кольцо над плоскостью
а)		б)
4)		5) Шар и кольцо с током

25. Найти стационарное распределение магнитного поля в двумерной области, представленной на рис. 15, если через сверх­проводники (подобласти ₁ и ₂) протекают токи I₁ и I₂. На внешней границе области использовать однородное условие Неймана.

26. Для представленных ниже конфигураций найти распределение магнитостатического поля, построить эквипотенциальные кривые и графики изменения напряженности поля вдоль нескольких линий. Использовать формулировку задачи как с заданными токами, задавая на линиях разреза соответствующие скачки скалярного потенциала, так и с заданными потоками. Вычислить энергию, индуктивности и взаимоиндуктивности. Определить силы, действующие на сверхпроводники.

Моделирование указанных токонесущих сверхпроводников провести как для открытого, так и для и закрытого объема.

Указание. Размеры сверхпроводников задавать приближенно, сохраняя конфигурацию и масштаб рисунка. В случае затруднений обращаться к преподавателю.

Плоские задачи: два провода.

1) Два провода над плоскостью
а)		б)
в)		г)
2) Два провода над неровной поверхностью
а)		б)

3) Пластины над плоскостью
а)		б)
в)		г)

Осесимметричные задачи: два кольца

4)		5)		6)
7)		8)		9)
10)		11)		12)
13)		14)		15)

Лабораторная работа № 7 Решение краевой задачи для уравнения Лондонов

Для описания проникновения магнитного поля в сверхпроводник воспользуемся моделью Ф. и Г. Лондонов, согласно которой магнитное поле внутри сверхпроводящего образца описывается уравнением

,

где _L – так называемая лондоновская глубина проникновения – имеет размерность длины. В случае трансляционной симметрии (плоскопараллельное поле ) данное уравнение приобретает скалярную форму

.

Для некоторых задач уравнение Лондонов удобно переформулировать относительно векторного магнитного потенциала ( ). Тогда для плоскопараллельного поля внутри сверхпроводника требуется решить уравнение

.

В осесимметричных задачах векторный потенциал направлен вдоль азимутального направления , компоненты A_r и A_z равны нулю. Для расчета поля целесообразно ввести новую переменную – функцию потока – , которая удовлетворяет уравнению

внутри сверхпроводника.

Пример 10. Найти распределение магнитного поля внутри бесконечного сверхпроводящего цилиндра, помещенного в однородное внешнее поле В_e, параллельное его оси.

Порядок действий:

1) Запустив программу pre2d, ввести геометрию, подобно тому, как это делалось в задаче моделирования провода внутри полости (пример 9), но без зеркального отображения:

– ввести узлы с координатами (0, 0), (1, 0), (0, 1), (2, 0), (0, 2);

– ввести линию как дугу окружности, соединяющую узлы 2 и 3 относительно центра 1; аналогично ввести линию, соединяющую узлы 4 и 5 по окружности с тем же центром;

– ввести четырехугольную зону по линиям 1 и 2.

2) Ввести линии, выбирая пункт «Прямая по узлам», соединяя сначала узлы 1 и 3, а затем 1 и 2.

3) Ввести зону Делоне (с помощью Alt+F5 или через соответствующий пункт меню «Ввести»), задавая линии 5,6,1.

4) Разбить сначала зону 1 (числа деления 45 и 30) и зону 2 (запрашиваемые числа деления 25 и 25).

5) На внешней окружности задать условие Дирихле, например u=1, означающее, что в каждой точке поверхности цилиндра поле равно внешнему полю В_e; на радиальных линиях действует однородное условие Неймана (его специально задавать не нужно – выполняется автоматически).

6) Задать уравнение Лондонов с параметром по схеме «Файл»  «Уравнение»  «другое» (этот пункт отмечается пробелом), перейти с помощью Tab на «More». Далее перейти на «F(r,u,t)», выбрать «F(u)», затем «f1(u) –> Полином» [1,11.11,0] <Enter>, перейти на «Ok» <Enter> <Esc>. (Здесь введено ).

7) Проверить введенные данные через меню «Файл»  «Информация».

8) Выйти из программы pre2d, затем, как обычно, выполнить расчет поля и вывести результаты, запуская последовательно программы appl_fem, difeqt, post2d.

9) В программе post2d помимо картины поля вывести затем значения индукции B в радиальном направлении. Провести сравнение с точными значениями, определяемыми по формуле

(R – радиус цилиндра).