Упражнение

1. Провести дискретизацию уравнения (5.58) с учетом граничных условий Дирихле и условий Коши методом Галеркина.

4 Конечно-элементный комплекс программ fempdesolver

Проектирование новой техники часто приводит к необходимости разработки специализированных программ, решающих требуемые задачи. Так, для расчета магнитостатических полей, создаваемых токонесущими сверхпроводящими элементами, был разработан комплекс программ FEMPDESolver [1, 2], математические модели которого учитывают специфику электродинамики сверхпроводников – эффект Мейсснера-Оксенфельда и сохранение магнитного потока в замкнутых сверхпроводящих токонесущих цепях.

Ввиду схожести математических формулировок краевых задач область применения данного комплекса выходит далеко за рамки сверхпроводников и охватывает разнообразные физические процессы.

4.1 Структура и возможности комплекса программ fempdeSolver

Описываемый комплекс программ для компьютерного моделирования начал разрабатываться в 1992 г. и первоначально предназначался для работы на IBM-совместимых персональных компьютерах под управлением MS-DOS. Он позволял решать уравнения Лапласа и Пуассона в двух- и трехмерных областях сложной формы при наличии граничных условий Дирихле и Неймана. Решение ряда тестовых и методологических задач показало высокую точность и достоверность получаемых результатов.

В настоящее время комплекс существует в двух версиях для решения двух- и трехмерных задач. Обе версии обладают схожими функциональными возможностями и реализованы в виде набора отдельных DOS-программ.

Основные возможности комплекса:

• решение уравнений в частных производных, включающих вторые производные по пространственным координатам и первую производную по времени, в двух- и трехмерных областях произвольной формы;

• возможность задания граничных условий 1, 2 или 3 рода,

• условий постоянства потенциала и фиксации заряда;

• возможность решения магнитостатических задач, включающих сверхпроводниковые токонесущие элементы, с помощью задания на линии условия скачка потенциала (условие «разрез»), условия сохранения магнитного потока;

• возможность задания нелинейных коэффициентов уравнения, зависящих от неизвестной функции u и ее градиента;

• использование конечных элементов 1 и 2 порядка, в том числе изопараметрических, а также бесконечных элементов для решения задач в постоянном внешнем поле.

Работа над задачей в программе FEMPDESolver разбивается на традиционные для подобных программ шаги:

1. на этапе препроцессора задается описание геометрии объекта и его свойств, вид дифференциального уравнения, граничные и другие условия, проводится генерация конечно-элементной сетки, задаются параметры вычислений;

2. на этапе решения процессор (решатель) формирует и решает систему дискретных уравнений;

3. на этапе постпроцессорной обработки происходит визуализация результатов, получение производных характеристик, графиков, таблиц и т.д.

Обмен данными между отдельными программами осуществляется с помощью файлов.

Ниже более подробно рассматриваются основные части пакета программ FEMPDESolver (двумерная версия).