Задания

5 . Найти распределение электростатического поля между обкладками цилиндрического конденсатора. Потенциал u удовлетворяет уравнению Лапласа u = 0 с граничными условиями Дирихле: u=1 при r=1 и u=0 при r=2, где r²=x²+y² (см. рис. П7). Ввиду симметрии рассмотреть четверть области (x,y0), задав на границах 1x2, y=0 и 1y2, x=0 однородное условие Неймана u/n=0. Сравнить полученное численное решение с аналитическим.

Решить ту же задачу для сферического конденсатора, принимая за оси x, y соответственно оси z, r цилиндрической системы координат и рассматривая задачу как осесимметричную.

6 . Найти стационарное распределе­ние температуры в прямоугольной пластине размеров 0xа, 0yb в отсутствие источников тепла (рис. П8).

№ ва-			Граничные условия
рианта	а	b	x = 0	x = a	y = 0	y = b
1	1	1	u = 0	= 1	u = 0	= –1
2	0.8	1.5	u =1	u = 2	= 0	= –2
3	1.25	1	u = 0	u = 0	u = 0	= 2
4	2	1	u = 5	u = –5	+ u = 0	= –2
5	0.9	1.6	= 1	= –1	u = 0	= –1
6	1	2	u = –y	= 2	= 0	= 0
7	1	1	u = –y	= 2	u = x	= –2
8	1	1.5	u = 0	u = 1.5	u = 0	u = x
9	1	0.6	u = 0	u = 0	u = 0	+u=10
10	1	2	= 1	= 0	u = 10	+ u = 0

7 . Решить задачу распространения тепла в стенках трубы, изображенной на рис. П9. На внутренней границе поддерживается постоянная температура 100С, а на внешней границе задано условие ku/n=–u (для простоты положить k=1, =1).

8. Электростатическая линза:

u_К=0; u_М=–70; –40; –10;

u_У=300; 800; 1500; u_А=6000.

r_К = 0.2 мм; r_М = r_У = 0.25 мм;

a=0.15 мм; b=0.265 мм, с=1.22 мм.

Толщина электродов М и У – 0.13 и 0.52 мм соответственно.

9. Найти конфигурацию магнитостатического поля для изображенных ниже сверхпроводниковых тел, помещенных во внешнее однородное поле . Расчет произвести в двух вариантах – в продольном и поперечном поле с .

Указание. Для задания внешнего однородного поля расчетную область следует выбирать в виде прямоугольника (рис. П11), стороны которого отнесены на такое расстояние от сверхпроводников ₁, чтобы влиянием последних на распределение поля можно было пренебречь. Как правило, это примерно пять-шесть характерных размеров сверхпроводника или системы сверхпроводников. Граничные условия на сторонах прямоугольника можно задать следующими способами:

1) (u₀ выбирается произвольно).

2) ; u(P)=u₀ (P – произвольная точка внутри области).

3) .

1) Сверхпроводниковый шар	2) Два цилиндра
3) Два шара	4) Шар и кольцо
5) Три цилиндра а)	б )
6) Два соосных кольца	7) Цилиндр с прямоугольным вырезом

1 0. Найти стационарное распределение температуры u в изображенном на рис. П12 секторе круга. Использовать показанные краевые условия.