5 Моделирование сверхпроводникового гравиинерциального датчика

Целью вычислительного эксперимента по моделированию сверхпроводникового гравиинерциального датчика было определение его электромеханических характеристик, необходимых для построения уравнений движения ПТ и анализа его отклика на гравиинерциальные поля.

В режиме постоянного тока обобщенная сила, действующая вдоль координаты q_i , определяется выражением [42]

, i = 1, ..., 6, (5.1)

где L – индуктивность системы, координатам q₁ , q₂ , q₃ соответствуют линейные степени свободы пробного тела, а координатам q₄ , q₅ , q₆ – угловые степени свободы. При i = 1, 2, 3 в (5.1) понимаются силы F_q, действующие на пробное тело по координатам q₁ = x, q₂ = y, q₃ = z, а при i = 4, 5, 6 – моменты сил М_q при поворотах пробного тела на углы q₄ = , q₅ = , q₆ =  вокруг осей q₁ , q₂ , q₃ соответственно.

Матрица жесткостей подвеса, характеризующая отклик системы на возмущения по всем степеням свободы, определяется как

, i, j =1, ..., 6, (5.2)

а собственные частоты колебаний соответствующих степеней свободы –

, i = 1, 2, 3;

, i = 4, 5, 6. ^(5.3)

Таким образом, было необходимо получить ряд зависимостей: L=L(z), L=L(y), L=L(), F_z=F_z(z), F_z=F_z(y), F_z=F_z(), F_y=F_y(), M_x=M_x(), M_x=M_x(y). Для определения зависимостей L=L(z), F_z=F_z(z) достаточно решить серию осесимметричных задач, а для остальных, когда расчетная область не обладает осевой симметрией (угловые или боковые смещения ПТ), задачи становятся трехмерными. Для уменьшения числа степеней свободы и облегчения процесса разбиения витки плоской и цилиндрической катушек подвеса были заменены кольцами прямоугольного сечения, плотно прилегающими друг к другу. При этом линия разреза задавалась одна со скачком, равным суммарному току витков. Такая аппроксимация соответствует случаю пренебрежения неоднородностью поля в небольшой окрестности витков. В диссертации [19] показано, что при этом интегральные характеристики подвеса меняются не слишком сильно, причем L и F_z имеют значения на ~10 % меньше, чем в случае учета геометрии структуры витков. Это обеспечивает сокращение числа степеней свободы в осесимметричных задачах почти в 3 раза, а решить трехмерную задачу на ПК без такой замены вообще не представляется возможным.

5.1 Геометрическая модель датчика

Были рассмотрены два варианта конструкции цилиндрического подвеса, различающихся формой одной из катушек. В первом из них использовалась плоская однослойная катушка в виде диска, расположенная в непосредственной близости от пробного тела, во втором подъемная сила создавалась катушкой квадратного сечения, значительно удаленной от ПТ (рис. 5.1–5.3).

А) Цилиндрический подвес с плоской катушкой

Принципиальная схема подвеса данной конструкции представлена на рис. 5.1. Он состоит из сверхпроводникового пробного тела (ПТ) 1, выполненного в виде полого цилиндра с крышкой, плоской однослойной сверхпроводниковой катушки 2 и цилиндрической однослойной сверхпроводниковой катушки 3, намотанных на каркасе 4 из гиперпроводника или сверхпроводника. Гиперпроводящий каркас выполняет также роль электромагнитного демпфера колебаний ПТ вблизи положения равновесия. Катушки 2 и 3 соединены последовательно и образуют единую короткозамкнутую сверхпроводящую цепь с тепловым ключом и контактами для запитки током. При запитке их током I создается неоднородное магнитное поле, в котором, вследствие эффекта Мейсснера, осуществляется левитация сверхпроводникового ПТ в некотором равновесном положении, соответствующем рабочему зазору d. Требуемое значение зазора достигается за счет подбора величины тока запитки I. Подвес может работать в двух режимах: постоянного тока и постоянного магнитного потока в короткозамкнутой сверхпроводящей цепи катушек. Информация о смещении ПТ под действием гравиинерциальных сил считывается с помощью емкостного датчика 5, представляющего собой два электрода в виде кольца и диска с равными площадями поверхности.

Параметры подвеса: плоская катушка – 35 витков, радиус внешний и внутренний 7.5 и 3.15 мм соответственно; цилиндрическая катушка – 40 витков, радиус 9.05 мм; длина боковой стенки ПТ 10.6 мм, радиус 10 мм, радиус отверстия 2 мм; толщи-

Рис. 5.1. Конструктивная схема датчика (вариант а).

Р ис. 5.2. Геометрическая модель датчика: 1 – сверхпроводящий экран; 2 – диэлектрическая подложка; 3 – емкостной датчик смещений ПТ; 4 – сверхпроводящее пробное тело; 5-6 – сверхпроводящие катушки; 7 – каркас.

на стенок 0.4мм; диаметр проволоки 0.1мм. Масса ПТ m=3.85г, момент инерции J относительно осей x, y равен 2.1гcм².

В качестве сверхпроводникового конструкционного материала используется ниобий, обладающий первым критическим полем B_с1 ~ 0.14 Тл при T~4K. Соответствующее значение магнитного давления F_m ~ 810³ Нм^–2.