Вопрос 54.

8.4. Методологические предпосылки неоклассической теории равновесного экономического роста. Модель р. Солоу

Анализ равновесного экономического роста, проведенный представителями неоклассической школы экономической мысли, базируется на следующих основных предпосылках:

• совершенная конкуренция и абсолютная гибкость цен на всех национальных рынках;

• техническая взаимозаменяемость факторов производства, предполагающая возможность замены труда и капитала при изменении экономической конъюнктуры и относительных цен факторов производства.

Как отмечалось в §8.2. настоящей работы, наличие гибкости цен и технической взаимозаменяемости факторов производства обусловливают устойчивость динамического равновесия в экономике. Поэтому во всех неоклассических моделях равновесного экономического роста равновесие автоматически восстанавливается после его нарушения под влиянием внутренних рыночных сил. Вмешательства государства в процесс восстановления равновесия не требуется.

Модель экономического роста Р. Солоу – это исторически первая неоклассическая модель равновесного экономического роста, разработанная в середине 50-х гг. ХХ-го в. Ее аналитические возможности достаточно широки. Она позволяет:

• выявить условия, необходимые для обеспечения устойчивого равновесного экономического роста;

• проследить механизм влияния изменений нормы сбережений и темпов роста населения на устойчивый уровень капиталовооруженности, производительность труда и уровень жизни населения;

• определить оптимальную норму сбережений, при которой потребление на душу населения является максимальным;

• оценить влияние научно-технического прогресса на равновесный темп экономического роста, производительность труда и уровень жизни населения.

В настоящем параграфе рассматривается простейший вариант модели Солоу без технического прогресса. Данный вариант характеризует динамику рынка товаров и услуг, на котором взаимодействуют между собой только субъекты частного сектора экономики (фирмы и домохозяйства), и описывается следующей системой зависимостей.

Объем предложения на рынке благ определяется производственными возможностями страны, имеющимися при полной занятости населения и полной загрузке производственных мощностей. Технология производства описывается двухфакторной производственной функцией с постоянной отдачей от укрупнения масштаба производства:

Постоянная отдача означает, что для любого положительного Z выполняется условие: . При Z=1/N_t двухфакторная производственная функция может быть преобразована в однофакторную, характеризующую зависимость средней производительности труда (y_t=Y_t/N_t) от уровня капиталовооруженности (k_t=K_t/N_t) в экономике:

(8.13.)

или .

Указанная зависимость представлена на рис.8.2.

Рис. 8.2. Производственная функция в модели Солоу

Объем спроса на товары и услуги, предъявляемый частным сектором экономики, включает в себя потребительские расходы домохозяйств и чистые инвестиционные расходы фирм: . Потребление и чистые инвестиции в расчете на одного работника соответственно составляют: и .

М

(8.14.)

одель Солоу предполагает, что функция потребления имеет простую форму: С_t=(1-s_y)Y_t. Тогда потребление на одного работающего будет равно: с_t=(1-s_y)y_t, где: s_y=S/Y – норма сбережений. В результате совокупный спрос в расчете на одного работающего может быть представлен в следующем виде:

y_t^d = (1 – s_y) y_t + i_t.

К

(8.15.)

раткосрочное равновесие на рынке благ обеспечивается при равенстве совокупного спроса и совокупного предложения:

y_t^s = y_t^d = (1 – s_y) y_t + i_t.

О

(8.16.)

ткуда:

i_t = s_y y_t = s_y f(k_t).

Уравнение (8.16.) показывает, что в условиях равновесия чистые инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

В

(8.17.)

рассматриваемой модели предполагается, что население страны увеличивается постоянным темпом, а доля экономически активного населения в его составе остается неизменной. Благодаря гибкости номинальной ставки заработной платы, изменяющейся в той же пропорции, что и уровень цен на товары и услуги, в экономике постоянно поддерживается полная занятость. Поэтому все экономически активное население находит работу и численность занятых в экономике растет тем же темпом, что и численность населения страны. Отсюда следует, что численность занятых в году t (N_t) определяется по формуле:

N_t = N_о(1 + n)^t ≈ N_о е^nt,

где n – темп прироста населения.

Р

(8.18.)

авенство сбережений и инвестиций характеризует краткосрочное равновесие на рынке благ, поддерживаемое в процессе экономического роста. Такое равенство является необходимым, но не достаточным условием равновесного экономического роста. Для того, чтобы рост был равновесным, необходимо поддерживать постоянный уровень капиталовооруженности. Благодаря этому реальный объем производства и капитал будут расти одинаковым и постоянным темпом. Стабильность показателя капиталовооруженности (k_t=К_t/N_t) поддерживается в том случае, когда: ΔК/К=ΔN/N=n. Поскольку производственная функция имеет постоянную отдачу от укрупнения масштаба производства, равновесный объем выпуска при отсутствии технического прогресса будет возрастать с той же скоростью, что и занятость в экономике, т. е. будет выполняться равенство: ΔY/Y=n:

Y_t = F(К_t, N_t) = F(К_о е^nt, N_о е^nt) = е^nt F(К_о, N_о) = е^nt Y₀.

При устойчивом уровне капиталовооруженности_, объем выпуска на одного работника y_t = f(k_t) также остается постоянной величиной.

И

(8.19.)

зменение уровня капиталовооруженности можно определить, продифференцировав выражение k=K/N:

dk = (dК)/N – [(dN)*K]/N² = i = s_y f(k_t) – nk_t,

где (dК)/N = I/N = i = s_y f(k_t); [(dN)*К]/N² = (dN/N)*(К/N) = nk.

Р

(8.20.)

авновесный экономический рост обеспечивается при стабильном уровне капиталовооруженности: dk = 0, т. е. при условии:

s_y f(k*) = nk*.

Составляющая nk* характеризует критическую величину инвестиций. Это чистые инвестиции, необходимые для обеспечения каждого из новых работников таким же запасом капитала, который приходится на одного ранее занятого работника. Величина капиталовооруженности (k*), при которой запас капитала, приходящийся на одного работника остается постоянным называется устойчивым уровнем капиталовооруженности.

Динамическое равновесие, отражаемое уравнением (8.20.), является устойчивым.

Рис. 8.3. Инвестиции и устойчивый уровень капиталовооруженности

Из риc. 8.3. видно, что в ситуации, когда сложившийся уровень капиталовооруженности меньше устойчивого уровня (k₁<k*), фактические инвестиции в расчете на одного работающего превышают критическую величину инвестиций. В результате величина капиталовооруженности возрастает до своего устойчивого уровня. В противном случае (k₂>k*) фактические инвестиции на одного работника меньше критических, что обусловливает снижение капиталовооруженности до устойчивого уровня.

Т

(8.21.)

емп прироста реального объема выпуска в условиях равновесного экономического роста определяется в модели Солоу из уравнения (8.20.):

s_y f(k*) = nk* => n =s_y y/k => ΔY/Y = n = s_y σ.

При ускорении роста населения темп равновесного экономического роста возрастает. Однако это повышение ведёт к снижению устойчивого уровня капиталовооруженности и производительности труда. В результате объем выпуска на душу населения снижается. Если n₁>n₀, то k₁*<k₀* и y₁<y₀. Это положение наглядно иллюстрирует рис. 8.4. Изменение темпа прироста населения графически отражается в изменении тангенса угла наклона кривой критических инвестиций (nk). При ускорении роста населения эта кривая становится более крутой. В свою очередь замедление роста населения (n₂<n₀) ведет к росту устойчивого уровня капиталовооруженности и производительности труда (k₂*>k₀* и y₂>y₀), но темп равновесного экономического роста при этом снижается.

Из проведенного анализа можно сделать два основных вывода. Во-первых, более быстрый рост населения страны, при прочих равных условиях, обусловливает тенденцию к снижению уровня жизни населения, несмотря на повышение темпов экономического роста. Во-вторых, уровень жизни в странах с быстро растущим населением, при прочих равных условиях, будет ниже, чем в странах, имеющих относительно невысокие темпы роста населения.

Рис 8.4. Влияние изменения темпа роста населения на устойчивый уровень капиталовооруженности и производительность труда

При стабильном темпе роста населения основным фактором, определяющим устойчивый уровень капиталовооруженности и производительность труда, является норма сбережений. Более высокие значения этих показателей, при прочих равных условиях, имеет экономика, в которой норма сбережений выше. На рис. 8.5. представлены экономические последствия изменения нормы сбережений.

Рис. 8.5. Влияние повышения нормы сбережений

Увеличение нормы сбережений с s_y0 до s_y1 сдвигает кривую чистых инвестиций вверх: s_y0f(k) => s_y1f(k). Теперь при уровне капиталовооруженности (k₀*), который раньше был устойчивым, фактический объем инвестиций превышает величину критических инвестиций, необходимых для поддержания постоянного запаса капитала на одного работающего. Поэтому запас капитала и реальный объем производства в расчете на одного работающего будут возрастать до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния с более высокими значениями уровней капиталовооруженности и производительности труда, чем были в прежнем устойчивом состоянии (рис. 8.5.).

Следует иметь в виду, что влияние изменения нормы сбережений на темпы экономического роста меняется с течением времени. Первоначально разовое повышение приводит к ускорению экономического роста, его темпы превышают равновесное значение. Однако по мере роста уровня капиталовооруженности и приближения ее значения к новому устойчивому уровню, темпы роста замедляются. После достижения нового устойчивого состояния экономика начинает расти прежним темпом, равным темпу прироста населения. Равновесие экономического роста восстанавливается. Отсюда следует, что за счет повышения нормы сбережений страна может повысить капиталовооруженность и производительность труда до нового более высокого устойчивого уровня, но сохранить высокие темпы экономического роста в длительном периоде ей не удастся.