2.3 Момент силы относительно точки

Момент силы относительно точки используется при исследовании плоской системы сил. Моментом силы относительно точки называется принятое со знаком (+) или (–) произведение модуля силы на её плечо.

(2.1)

Рис. 9

Точка А, относительно которой вы­числяется, момент силы называется полю­сом. В качестве полюса может быть выбра­на любая точка плоскости, на которой рас­положена рассматриваемая система сил. Плечо силы есть перпендикуляр, опущен­ный из полюса на линию действия силы. Отсюда очевидно, что моменты силы отно­сительно точек, лежащих на линии дейст­вия силы, равны нулю. В выражении (2.1) знак (+) ставится, т.е. момент силы считается положительным, в том случае, если сила стремится вращать тело вокруг полюса против хода часовой стрелки. Если же сила стремится вращать тело по ходу ча­совой стрелки, то момент силы относительно точки считается отрицательным, т.е. в выражении (2.1) ставится знак (-). Момент силы относительно точки геометриче­ски определяется удвоенной площадью ΔАВС.

(2.2)

2.4. Векторный момент силы относительно центра

Векторный момент силы относительно центра и момент силы относительно оси используются при рассмотрении пространственной системы сил. Векторным моментом силы относительно центра O называется вектор , приложенный

в точке O и совпадающий по модулю и направлению с векторным произведением радиуса вектора на вектор силы (рис.10).

Рис. 10

(2.3)

Этот вектор перпендикулярен плоскости AOB, в которой лежат векторы и , и направлен в ту сторону, откуда видно, что сила стремится повернуть тело против хода часовой стрелки. Модуль этого вектора определяется формулой

(2.4)

где h – плечо силы относительно центра O. В качестве центра может быть выбрана любая точка в пространстве.

Таким образом, векторный момент силы относительно центра определяет и плоскость действия силы, и численное значение момента, и направление возможного вращения тела, т.е. полностью характеризует вращающий эффект силы в пространстве.

2.5 Момент силы относительно оси

М оментом силы относительно оси z называется момент вектора проекции этой силы на плоскость П, перпендикулярную данной оси, относительно точки O пересечения оси z с плоскостью П.

(2.5)

г

Рис. 11

де h – плечо проекции силы относительно точки O. Момент силы относительно оси есть скалярная величина. В формуле (2.5) знак (+) ставится в том случае, если сила стремится вращать тело вокруг оси (если смотреть с конца оси) против хода часовой стрелки. В противном случае

принимается знак (–). Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:

а) сила параллельна рассматриваемой оси, т.е. f = 0;

б) сила пересекает данную ось, т.е. h = 0.

Это означает, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости. Если сила перпендикулярна оси и её не пересекает (рис.12), то момент этой силы относительно оси равен её моменту относительно полюса A. Полюс A есть точка пересечения оси с плоскостью П, ей перпендикулярной, на которой лежит сила .

(2.6)

П

Рис. 12

оэтому в исследованиях плоской системы сил достаточно рассмотреть скалярную величину момента силы относительно точки. Известно, что момент силы относительно оси равен проекции на эту ось векторного момента относительно любого центра, лежащего на этой оси (рис.13).

(2.7)

или

Поэтому в декартовой системе осей векторный момент силы относительно начала координат можно представить в форме

(2.8)

где , , – моменты силы относительно соответствующих декартовых осей.

Рис. 13