- •Теоретическая механика
- •260601– Машины и аппараты пищевых производств
- •Содержание
- •1. Общие методические рекомендации по изучению курса
- •1.1. Цели и задачи курса
- •1.2 Рекомендуемая литература
- •1.3 Методические указания по изучению курса
- •1.4. Учебная программа
- •Статика твердого тела
- •Кинематика
- •Кинематика твердого тела
- •Динамика
- •Динамика точки.
- •Общие теоремы динамики
- •1.5. Контрольные задания Содержание заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснения к тесту задач
- •2 Статика твердого тела
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Связи и их реакции
- •2.3 Момент силы относительно точки
- •2.4. Векторный момент силы относительно центра
- •2.5 Момент силы относительно оси
- •2.6. Пара сил
- •2.7. Приведение системы сил к заданному центру
- •2.8 Равновесие твердого тела
- •2.9 Последовательность решения задач о равновесии
- •2.10 Контрольные задания
- •Задача с1
- •Задача с2
- •Задача с3
- •3 Кинематика
- •3.1 Кинематика точки
- •3.1.1 Способы задания движения
- •3.1.2 Скорость и ускорение точки
- •3.1.3 Частные случаи движения точки
- •3.1.4 Последовательность решения задач по кинематике точки
- •Задача к1
- •3.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •3.2.1 Поступательное движение твердого тела
- •3.2.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угловая скорость и угловое ускорение
- •3.2.3 Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •3.2.4 Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •3.3 Сложное движение точки
- •3.3.1 Теорема о сложении скоростей
- •3.3.2 Ускорение точки в сложном движении
- •Задача к2
- •3.4 Плоскопараллельное движение твердого тела
- •3.4.1 Уравнение плоскопараллельного движения
- •3.4.2 Графоаналитические методы определения скоростей точек плоской фигуры
- •Мгновенный центр скоростей (мцс)
- •3.4.3 Определение угловой скорости при плоском движении
- •3.4.4 Графоаналитические методы определения ускорений точек плоской фигуры
- •3.4.5 Определение углового ускорения при плоском движении
- •Задача кз
- •4. Динамика
- •4.1 Законы Ньютона – Галилея
- •4.2 Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Первая и вторая задачи динамики.
- •Задача д1.
- •4.3 Механическая система. Основные понятия.
- •4.4 Кинетические характеристики движения механической системы.
- •1. Количество движения.
- •2. Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы.
- •3.Кинетическая энергия.
- •4.5 Общие теоремы динамики точки и механической системы. Теорема о движении центра масс системы.
- •4.6 Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы.
- •4.7 Теорема об изменении количества движения механической системы.
- •Закон сохранения количества движения
- •4.8 Теорема об изменении кинетического момента
- •4.9 Закон сохранения кинетического момента системы
- •Задача д2
- •4.10 Теорема об изменении кинетической энергии
- •4.11. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Задача д3
- •4.12. Принцип Даламбера
- •4.13. Принцип Даламбера для механической системы.
- •Задача д4
- •4.14 Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.
- •4.15 Принцип Даламбера – Лагранжа
- •Задача д5
- •Вопросы к экзамену
- •Часть 1. Статика твердого тела
- •Часть 2. Кинематика.
- •Часть 3. Динамика.
Задача с2
В задаче рассматривается равновесие системы тел (системы сочлененных объектов).
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 – С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 – С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4 – 9); в точке D или невесомый стержень DD (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис. 7).
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кНм, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце "Нагруженный участок" указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях №1 на конструкцию действуют сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).
Рис. С2.0
Рис. С2.1
Рис. С2.2
Рис. С2.3
Рис. С2.4
Рис. С2.5
Рис. С2.6
Рис. С2.7
Рис. С2.8
Рис. С2.9
Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.
У
Таблица С2
Таблица С2а
Пример С2. На угольник ABC (ABC = 90°), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рис. С2а). Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила а к угольнику – равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.
Дано: F = 10 кН, M = 5 кНм, q = 20 кН/м, a = 0,2 м.
Определить: реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.
Р
Рис. С2
1 Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С2б). Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на стержень силы: силу , реакцию направленную перпендикулярно стержню, и составляющие и реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
Fkx = 0, XD + F – Nsin 60 = 0 (1)
Fky = 0, YD + Ncos 60 = 0 (2)
. (3)
2 Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С2в). На него действуют сила давления стержня направленная противоположно реакции равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой приложенной в середине участка KB (численно Q = q4a = 16 кН), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими и пары с моментом MA. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:
Fkx = 0, XA + Qcos 60 + Nsin 60 = 0 (4)
Fky = 0, YA + Qsin 60 + Ncos 60 = 0 (5)
MA + M + Q2a + Ncos 604a + Nsin 606a = 0. (6)
При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1) – (6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно N = N в силу равенства действия и противодействия.
Ответ: N = 21,7 кН, YD = 10,8 кН; XD = 8,8 кН, XD = 26,8 кН, YA = 24,7 кН, MA = 42,6 кНм.
Знаки указывают, что силы и момент MA направлены противоположно показанным на рисунках.