Мгновенный центр скоростей (мцс)

П

Рис. 3.19

ри исследовании плоского движения объектов наряду с выше изложенными теоремами часто используется понятие мгновенного центра скоростей. При плоскопараллельном движении плоской фигуры в каждый данный момент времени существует точка, скорость которой в этот момент равна нулю. Эта точка р называется мгновенным центром скоростей. МЦС удобно использовать в качестве полюса. При этом скорости любых других точек

тела определяются как вращательные вокруг МЦС (рис. 3.19).

v_A = Ap; v_B = Bp; v_C = Cp; (3.38)

Из равенств (3.38) следует, что

(3.39)

Н еобходимо особо подчеркнуть, что указанное в выражениях (3.38) распределение скоростей имеет место только в данный момент времени, т.е. только для данного положения плоской фигуры. В другой момент времени МЦС будет другая точка плоской фигуры и радиусы вращения А_р, В_р, С_р … будут другими. Ось вращения, проходящая через МЦС, перпендикулярна к плоской фигуре является мгновенной.

Положение МЦС определяется одним из следующих способов.

1 Известна скорость одной из точек тела, например, точки А (рис. 3.20), а также угловая скорость плоской фигуры в данный момент. МЦС находится на перпендикуляре к , восстановленного из точки А на расстоянии

Рис. 3.20

(3.40)

2 Известны линии действия векторов скоростей двух точек А и В плоской фигуры. МЦС находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных в точках А и В, к этим линиям (рис. 3.19).

3

Рис. 3.21

Известны скорости двух точек плоской фигуры Причем эти скорости могут иметь противоположные направления, в частности, (рис. 3.21) и могут быть направлены в одну сторону (рис. 3.22) перпендикулярно к отрезку, соединяющему начала этих векторов. МЦС находится в точке пересечения этого отрезка и прямой, соединяющей концы векторов скоростей.

4 В случае (рис. 3.23) МЦС отсутствует и тело совершает мгновенное поступательное движение.

5 Плоская фигура катится без скольжения по неподвижной поверхности; МЦС находится в точке соприкосновения (рис. 3.24).

Рис. 3.22

Рис. 3.23

Рис. 3.24

3.4.3 Определение угловой скорости при плоском движении

Угловую скорость плоской фигуры при плоском движении можно вычислить согласно её определению, как

(3.41)

Её можно вычислить по формуле (3.39), предварительно определив МЦС

(3.42)

где В_р, С_р – расстояния точек В и С до МЦС. Направление  определяется направлением скоростей точек относительно МЦС.

Угловую скорость можно также вычислить по формуле (3.36) путем предварительного нахождения скорости какой-либо точки (В) плоской фигуры при известной скорости другой её точки, принятой за полюс, например, точки А

(3.43)