- •Теоретическая механика
- •260601– Машины и аппараты пищевых производств
- •Содержание
- •1. Общие методические рекомендации по изучению курса
- •1.1. Цели и задачи курса
- •1.2 Рекомендуемая литература
- •1.3 Методические указания по изучению курса
- •1.4. Учебная программа
- •Статика твердого тела
- •Кинематика
- •Кинематика твердого тела
- •Динамика
- •Динамика точки.
- •Общие теоремы динамики
- •1.5. Контрольные задания Содержание заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснения к тесту задач
- •2 Статика твердого тела
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Связи и их реакции
- •2.3 Момент силы относительно точки
- •2.4. Векторный момент силы относительно центра
- •2.5 Момент силы относительно оси
- •2.6. Пара сил
- •2.7. Приведение системы сил к заданному центру
- •2.8 Равновесие твердого тела
- •2.9 Последовательность решения задач о равновесии
- •2.10 Контрольные задания
- •Задача с1
- •Задача с2
- •Задача с3
- •3 Кинематика
- •3.1 Кинематика точки
- •3.1.1 Способы задания движения
- •3.1.2 Скорость и ускорение точки
- •3.1.3 Частные случаи движения точки
- •3.1.4 Последовательность решения задач по кинематике точки
- •Задача к1
- •3.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •3.2.1 Поступательное движение твердого тела
- •3.2.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угловая скорость и угловое ускорение
- •3.2.3 Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •3.2.4 Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •3.3 Сложное движение точки
- •3.3.1 Теорема о сложении скоростей
- •3.3.2 Ускорение точки в сложном движении
- •Задача к2
- •3.4 Плоскопараллельное движение твердого тела
- •3.4.1 Уравнение плоскопараллельного движения
- •3.4.2 Графоаналитические методы определения скоростей точек плоской фигуры
- •Мгновенный центр скоростей (мцс)
- •3.4.3 Определение угловой скорости при плоском движении
- •3.4.4 Графоаналитические методы определения ускорений точек плоской фигуры
- •3.4.5 Определение углового ускорения при плоском движении
- •Задача кз
- •4. Динамика
- •4.1 Законы Ньютона – Галилея
- •4.2 Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Первая и вторая задачи динамики.
- •Задача д1.
- •4.3 Механическая система. Основные понятия.
- •4.4 Кинетические характеристики движения механической системы.
- •1. Количество движения.
- •2. Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы.
- •3.Кинетическая энергия.
- •4.5 Общие теоремы динамики точки и механической системы. Теорема о движении центра масс системы.
- •4.6 Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы.
- •4.7 Теорема об изменении количества движения механической системы.
- •Закон сохранения количества движения
- •4.8 Теорема об изменении кинетического момента
- •4.9 Закон сохранения кинетического момента системы
- •Задача д2
- •4.10 Теорема об изменении кинетической энергии
- •4.11. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Задача д3
- •4.12. Принцип Даламбера
- •4.13. Принцип Даламбера для механической системы.
- •Задача д4
- •4.14 Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.
- •4.15 Принцип Даламбера – Лагранжа
- •Задача д5
- •Вопросы к экзамену
- •Часть 1. Статика твердого тела
- •Часть 2. Кинематика.
- •Часть 3. Динамика.
Часть 3. Динамика.
Динамика материальной точки. Законы Галилея-Ньютона. Принцип независимости.
Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки в векторной форме, в декартовых координатах и в проекциях на оси естественного трехгранника.
Две основные задачи динамики и решение этих задач.
Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Силы инерции. Принцип относительности классической механики. Относительный покой.
Прямолинейные колебания точки. Свободные колебания точки без учета затухания и с учетом сопротивления.
Вынужденные колебания точки. Явления резонанса.
Механическая система. Масса системы. Центр масс механической системы, момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции.
Теорема Гюйгенса-Штайнера о моменте инерции тел относительно параллельности осей.
Классификация сил действующих на механическую систему.
Общие теоремы динамики. Теорема о движении центра масс системы. Закон сохранения движения центра масс системы.
Количество движения материальной точки. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки.
Количество движения механической системы. Теорема об изменении количества движения системы. Закон сохранения количества движения.
Момент количества движения материальной точки. Теорема об изменении момента количества движения точки относительно центра и относительно оси.
Главный момент количество движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси.
Теорема об изменении кинетического момента относительно центра и относительно оси.
Закон сохранения кинетического момента.
Элементарная работа силы. Работа сил на конечном перемещение точки ее приложения. Мощность силы. Работа сил тяжести, упругости и силы тяготения.
Кинетическая энергия материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной и инерциальной форме.
Кинетическая энергия механической системы. Формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступательном движении при вращении вокруг неподвижной оси и при плоскопараллельном движении.
Теорема об изменении кинетической энергии в случаях изменяемой и неизменяемой механической системы.
Понятие о потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии.
3.22. Динамика твердого тела. Дифференциальные уравнения поступательного движения и вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Дифференциальное уравнение плоскопараллельного движения твердого тела.
Динамические и кинематические уравнения Эйлера.
Принцип Даламбера для материальной точки.
Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции. Динамические реакции.
Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
Обобщенные координаты, обобщенные скорости, обобщенные силы. Условия равновесия системы в обобщенных координатах.
Уравнение Лагранжа второго рода.
Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания механической системы около положения устойчивого равновесия.
1 Более подробно о естественном способе задания движения можно ознакомиться в указанной выше литературе [1, 2, 3].