- •Теоретическая механика
- •260601– Машины и аппараты пищевых производств
- •Содержание
- •1. Общие методические рекомендации по изучению курса
- •1.1. Цели и задачи курса
- •1.2 Рекомендуемая литература
- •1.3 Методические указания по изучению курса
- •1.4. Учебная программа
- •Статика твердого тела
- •Кинематика
- •Кинематика твердого тела
- •Динамика
- •Динамика точки.
- •Общие теоремы динамики
- •1.5. Контрольные задания Содержание заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснения к тесту задач
- •2 Статика твердого тела
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Связи и их реакции
- •2.3 Момент силы относительно точки
- •2.4. Векторный момент силы относительно центра
- •2.5 Момент силы относительно оси
- •2.6. Пара сил
- •2.7. Приведение системы сил к заданному центру
- •2.8 Равновесие твердого тела
- •2.9 Последовательность решения задач о равновесии
- •2.10 Контрольные задания
- •Задача с1
- •Задача с2
- •Задача с3
- •3 Кинематика
- •3.1 Кинематика точки
- •3.1.1 Способы задания движения
- •3.1.2 Скорость и ускорение точки
- •3.1.3 Частные случаи движения точки
- •3.1.4 Последовательность решения задач по кинематике точки
- •Задача к1
- •3.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •3.2.1 Поступательное движение твердого тела
- •3.2.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угловая скорость и угловое ускорение
- •3.2.3 Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •3.2.4 Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •3.3 Сложное движение точки
- •3.3.1 Теорема о сложении скоростей
- •3.3.2 Ускорение точки в сложном движении
- •Задача к2
- •3.4 Плоскопараллельное движение твердого тела
- •3.4.1 Уравнение плоскопараллельного движения
- •3.4.2 Графоаналитические методы определения скоростей точек плоской фигуры
- •Мгновенный центр скоростей (мцс)
- •3.4.3 Определение угловой скорости при плоском движении
- •3.4.4 Графоаналитические методы определения ускорений точек плоской фигуры
- •3.4.5 Определение углового ускорения при плоском движении
- •Задача кз
- •4. Динамика
- •4.1 Законы Ньютона – Галилея
- •4.2 Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Первая и вторая задачи динамики.
- •Задача д1.
- •4.3 Механическая система. Основные понятия.
- •4.4 Кинетические характеристики движения механической системы.
- •1. Количество движения.
- •2. Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы.
- •3.Кинетическая энергия.
- •4.5 Общие теоремы динамики точки и механической системы. Теорема о движении центра масс системы.
- •4.6 Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы.
- •4.7 Теорема об изменении количества движения механической системы.
- •Закон сохранения количества движения
- •4.8 Теорема об изменении кинетического момента
- •4.9 Закон сохранения кинетического момента системы
- •Задача д2
- •4.10 Теорема об изменении кинетической энергии
- •4.11. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Задача д3
- •4.12. Принцип Даламбера
- •4.13. Принцип Даламбера для механической системы.
- •Задача д4
- •4.14 Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.
- •4.15 Принцип Даламбера – Лагранжа
- •Задача д5
- •Вопросы к экзамену
- •Часть 1. Статика твердого тела
- •Часть 2. Кинематика.
- •Часть 3. Динамика.
3.Кинетическая энергия.
Кинетическая энергия механической системы есть величина равная сумме кинетических энергий соответствующих её точек.
(4.16)
При вычислении кинетической энергии механической системы удобно пользоваться формулой
(4.17)
которая следует из теоремы Кёнига. Кинетическая энергия системы складывается из кинетической энергии центра масс и кинетической энергии системы в её движении относительно центра масс.
В зависимости от характера движения тела рассмотрим следующие простейшие частные случаи:
1) Кинетическая энергия при поступательном движении, которое характеризуется (k = 1,2,…,n)
(4.18)
М – масса системы;
2) При вращении вокруг неподвижной оси , и поэтому
(4.19)
где - радиус вращения (расстояние до оси вращения) точки;
3) В случае плоскопараллельного движения
(4.20)
где - скорость центра масс, - момент инерции тела относительно центральной оси. Структура формула (3.20) отражает тот факт, что плоскопараллельное движение является результатом сложения поступательного и вращательного его движения.
4.5 Общие теоремы динамики точки и механической системы. Теорема о движении центра масс системы.
Центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.
(4.21)
уравнение движения центра масс системы в векторной форме и в скалярной форме:
(4.22)
Закон сохранения движения центра масс.
Если , то из выражения (4.21) следует, что или . Следовательно, если сумма внешних сил равна нулю, то центр масс системы движется с постоянной скоростью (равномерно и прямолинейно). Таким образом, действие внутренних сил движения центра масс изменить не может.
Если в уравнениях (4.22) имеет место , то первое из этих уравнений дает или . При этом порядок системы дифференциальных уравнений снижается на единицу. Если в начальный момент , то и в любой другой момент вращения или . В этом случае механическая система совершает плоскопараллельное движение. Порядок системы уравнений (4.22) снижается на две единицы.
4.6 Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы.
Для характеристики действия силы, оказываемого на тело за некоторый промежуток времени, вводится понятие об импульсе силы:
- элементарный импульс силы;
- импульс силы за конечный промежуток времени, причем
и .
Запишем основное уравнение динамики для материальной точки с постоянной массой в форме.
или (4.23)
Уравнение (4.23) выражает теорему об изменении количества движения точки. Интегрируя выражение (4.23) по t от 0 до t, и от до , получим
(4.24)
Уравнение (4.24) выражает теорему об изменении количества движения точки в конечном виде: изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на неё сил за тот же промежуток времени.
Проектируя равенство (4.24) на координатные оси получим скалярные уравнения
(4.25)
которые используются при решении задач.