4.12. Принцип Даламбера

Наряду с общими теоремами динамики позволяют найти эффективные методы решения задач принципы механики, которые также базируются на законах Ньютона-Галилея.

Рассмотрим основное уравнение динамики (4.1.) для несвободной материальной точки в форме.

, (4.47)

где - активная сила и реакция связи соответственно. Запишем выражение (4.47.) в виде

при этом введем в рассмотрение величину , которую назовем силой инерции. Она направлена противоположно ускорению точки. На что указывает знак ( - ) Тогда

(4.48)

В этом заключается принцип Даламбера: если в любой момент времени к действующим на точку активным силам и реакции связи присоединить силу инерции, то полученная система сил будет уравновешенной.

4.13. Принцип Даламбера для механической системы.

Для которой точки системы запишем

(к = 1, 2,…,4) (4.49)

Принцип. Если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме действующих на нее внешних и внутренних сил присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной. Таким образом, принцип Даламбера математически задачи динамики сводит к задачам статики о равновесии, часто упрощая соответствующие расчеты.

Выражение (4.49.) суммируем по k = 1,2, …,n и умножив его слева векторно на радиусы-векторы соответствующих точек, снова суммируем по k = 1,2, …,n

, (4.50)

Здесь , на основании свойств внутренних. Введем обозначения ,

Тогда из равенства (4.32.) получим

, , (4.51)

где , – соответственно главный вектор и главный момент относительно центра О системы сил инерции.

На основании ранее рассмотренных теорем можно записать

, , (4.52)

Следовательно, главный вектор сил инерции механической системы равен произведению массы системы на ускорение центра масс и направлен противоположно этому ускорению; главный момент сил инерции механической системы относительно центра О или оси Z равен взятой со знаком минус производной по времени кинетического момента системы относительно того центра или той же оси.

Частные случаи.

1. Поступательное движение. В этом случае . Тогда все силы образуют систему направленных сил и имеют равнодействующую, проходящую через центр, точку масс, точку С.

2. Вращательное движение. Пусть твердое тело имеет плоскость симметрии и вращается вокруг оси Тогда

Т аким образом, система сил инерции вращающегося тела, приводится к силе , определяемой формулой (4.52) и приложенной к точке О (рис.4.3.) и паре с моментом , определяемым формулой (4.53.)

Если тело вращается вокруг центральной оси , проходящей через центр масс С тела, то = 0, т.к. = 0. Следовательно, в этом случае система сил инерции тела приводится к паре с моментом

Рис. 4.3

3. Плоскопараллельное движение. Если тело имеет плоскость

симметрии и движется параллельно этой плоскости, то система сил инерции тела приводится к лежащим в плоскости симметрии силе , приложенной к центру масс тела С, и паре с моментом