- •Теоретическая механика
- •260601– Машины и аппараты пищевых производств
- •Содержание
- •1. Общие методические рекомендации по изучению курса
- •1.1. Цели и задачи курса
- •1.2 Рекомендуемая литература
- •1.3 Методические указания по изучению курса
- •1.4. Учебная программа
- •Статика твердого тела
- •Кинематика
- •Кинематика твердого тела
- •Динамика
- •Динамика точки.
- •Общие теоремы динамики
- •1.5. Контрольные задания Содержание заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснения к тесту задач
- •2 Статика твердого тела
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Связи и их реакции
- •2.3 Момент силы относительно точки
- •2.4. Векторный момент силы относительно центра
- •2.5 Момент силы относительно оси
- •2.6. Пара сил
- •2.7. Приведение системы сил к заданному центру
- •2.8 Равновесие твердого тела
- •2.9 Последовательность решения задач о равновесии
- •2.10 Контрольные задания
- •Задача с1
- •Задача с2
- •Задача с3
- •3 Кинематика
- •3.1 Кинематика точки
- •3.1.1 Способы задания движения
- •3.1.2 Скорость и ускорение точки
- •3.1.3 Частные случаи движения точки
- •3.1.4 Последовательность решения задач по кинематике точки
- •Задача к1
- •3.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •3.2.1 Поступательное движение твердого тела
- •3.2.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угловая скорость и угловое ускорение
- •3.2.3 Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •3.2.4 Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •3.3 Сложное движение точки
- •3.3.1 Теорема о сложении скоростей
- •3.3.2 Ускорение точки в сложном движении
- •Задача к2
- •3.4 Плоскопараллельное движение твердого тела
- •3.4.1 Уравнение плоскопараллельного движения
- •3.4.2 Графоаналитические методы определения скоростей точек плоской фигуры
- •Мгновенный центр скоростей (мцс)
- •3.4.3 Определение угловой скорости при плоском движении
- •3.4.4 Графоаналитические методы определения ускорений точек плоской фигуры
- •3.4.5 Определение углового ускорения при плоском движении
- •Задача кз
- •4. Динамика
- •4.1 Законы Ньютона – Галилея
- •4.2 Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Первая и вторая задачи динамики.
- •Задача д1.
- •4.3 Механическая система. Основные понятия.
- •4.4 Кинетические характеристики движения механической системы.
- •1. Количество движения.
- •2. Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы.
- •3.Кинетическая энергия.
- •4.5 Общие теоремы динамики точки и механической системы. Теорема о движении центра масс системы.
- •4.6 Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы.
- •4.7 Теорема об изменении количества движения механической системы.
- •Закон сохранения количества движения
- •4.8 Теорема об изменении кинетического момента
- •4.9 Закон сохранения кинетического момента системы
- •Задача д2
- •4.10 Теорема об изменении кинетической энергии
- •4.11. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Задача д3
- •4.12. Принцип Даламбера
- •4.13. Принцип Даламбера для механической системы.
- •Задача д4
- •4.14 Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.
- •4.15 Принцип Даламбера – Лагранжа
- •Задача д5
- •Вопросы к экзамену
- •Часть 1. Статика твердого тела
- •Часть 2. Кинематика.
- •Часть 3. Динамика.
3.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела
3.2.1 Поступательное движение твердого тела
П оступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, поведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельно самой себе.
Т
Рис. 3.6
При поступательном движении твердого тела все его точки описывают конгруэнтные (совпадающие при наложении) траектории и имеют в каждый момент времени равные по модулю и направлению скорости и ускорения.
(3.19)
3.2.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угловая скорость и угловое ускорение
В
Рис. 3.7
= (t) (3.20)
где – угол поворота тела.
Угловая скорость вращательного движения определятся по формуле:
(3.21)
Угловое ускорение : (3.22)
Размерности угловой скорости – или (с–1), углового ускорения – или (с–2). В технике часто используется другая размерность угловой скорости – . Если известно число оборотов в минуту , то угловую скорость (с–1) можно определить по формуле:
(3.23)
Частные случаи вращения твердого тела
1 Равномерное вращение – = 0, = const.
= o + t (3.24)
2 Переменное вращение – 0.
(3.25)
где о, о – начальные (при t = 0) значения угла поворота и угловой скорости. В выражениях (3.25) знак (+) принимается в случае ускоренного вращения и знак (–) – в случае замедленного вращения.
Угловая скорость и угловое ускорение часто рассматриваются как векторные величины. При этом вектор по оси вращения направляется в ту сторону, откуда вращение твердого тела видно происходящим против хода часовой стрелки (рис. 3.8). Вектор также направляется по оси ращения. Причем, если вращение равноускоренное, то векторы совпадают по направлению, в случае равнозамедленного вращения эти векторы направляются по оси вращения в противоположные стороны.
Рис. 3.8
3.2.3 Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося тела
Рис. 3.9
движения определяются вращением твердого тела, а закон движения точек можно определить по формуле:
Sk(t) = Rk(t) (3.26)
Тогда скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точек определяются по формулам (3.13), (3.14), (3.15).
(3.27)
где Rk = k постоянен по определению абсолютно твердого тела, векторы скорости и касательного ускорения направлены по касательной к окружности (траектории), а нормальное ускорение – к центру окружности (к центру кривизны траектории), лежащей на оси вращения тела. Причем, если вращение тела ускоренное, векторы совпадают по направлению, в случае замедленного вращения тела эти векторы имеют противоположные направления.