2 Статика твердого тела

2.1 Основные понятия

В теоретической механике в основном рассматриваются две модели реальных объектов: материальная точка и абсолютно твердое тело. Материальная частица, размерами которой в условиях исследуемой задачи можно пренебречь называется материальной точкой. Абсолютно твердое тело есть такое тело, в котором расстояние между его точками при всех условиях остаются неизменными, т.е. оно не деформируется.

В разделе статики рассматриваются две основные задачи:

– приведение данной системы сил к простейшему виду;

– определение условий равновесия тела, находящегося под действием данной системы сил.

Сила определяет меру взаимодействия между телами. Сила есть скользящий вектор, который характеризуется численным значением (модулем), точкой приложения и линией действия. Системой сил называется совокупность сил, действующих на данное тело. Различают системы сходящихся сил, параллельных сил, плоскую и пространственную систему сил. Сходящейся называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке; плоской – система сил, лежащих в одной плоскости. В общем случае, пространственная система сил есть совокупность сил произвольным образом расположенных в пространстве. Параллельные и сходящиеся системы сил могут быть плоскими и пространственными. Тела, объекты, ограничивающие перемещения рассматриваемого тела, называются связями. Сила, с которой связь действует на тело есть реакция связи. Эта сила направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Силы, действующие на тело со стороны других тел (не являющихся связями), называются активными. Реакции связей зависят от активных сил и, в отличие от них, вызвать перемещение данного тела не могут. Поэтому их называют пассивными силами. Единица измерения силы в системе СИ – Ньютон (Н), 1Н =1 кгм/с². Часто используют также 1 КН = 10³ Н, 1 МН = 10⁶ Н.

2.2 Связи и их реакции

Конструктивно связи могут быть выполнены в виде различного рода опор, шарнирных соединений, тяг и др. В расчетных схемах удобно использовать иде­альные связи. Идеальный характер связей понимается в том смысле, что соприка­сающиеся тела абсолютно твердые, поверхности их соприкосновения гладкие, т.е. отсутствует трение, гибкие крепежные элементы (трос, цепь, веревка и т.д.) носят название "нить", нерастяжимые и невесомые. Ниже приведены часто встречаю­щиеся на практике реакции и направления линий их действия.

1. Соприкосновение тел. Линии действия векторов реакций известны, за исключением случая, указанного на рис. 2б.

Рис. 1

б) Линия действия неизвестна, поэтому определяются её составляющие и

Рис. 2

2. Цилиндрический шарнир. Определяются составляющие полной реакции , линии действия которых параллельны соответствующим осям системы координат.

Рис. 3

3. Сферический шарнир и подпятник. Определяются составляющие реакции

Рис. 4. Сферический шарнир

Рис. 5. Подпятник

4. Невесомый стержень с шарнирно-закрепленными концами.

Рис. 6

5. Гибкая нить – односторонняя связь сжимающие нагрузки не воспринимает.

Рис.7

6. Жесткое закрепление.

, М_А – реакции. Здесь и выше препятствуют линейным перемещениям, а М_А – повороту тел.

В

Рис. 8

ажной характеристикой вращающего действия силы на тело является момент силы. Различают алгебраический момент силы относительно полюса или просто момент силы относительно точки, векторный момент силы и момент силы относительно оси.