3.4.4 Графоаналитические методы определения ускорений точек плоской фигуры

Ускорения какой-либо точки плоской фигуры при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки во вращательном движении плоской фигуры вокруг полюса.

(3.44)

г

Рис. 3.25

де – ускорение точки А, принятой за полюс;

– ускорение т. В во вращательном движении вокруг полюса А;

– соответственно касательная и нормальная составляющие (рис. 3.25). Причем

(3.45)

где  – угол наклона относительного ускорения к отрезку АВ.

В случаях, когда  и  известны, формула (3.44) непосредственно используется для определения ускорений точек плоской фигуры. Однако во многих случаях зависимость угловой скорости от времени неизвестно, поэтому и угловое ускорение неизвестно. Кроме того, линия действия вектора ускорения одной из точек плоской фигуры известно. В этих случаях задача решается проектированием выражения (3.44) на соответствующим образом выбранные оси. Третий подход к определению ускорений точек плоской фигуры основан на использовании мгновенного центра ускорений (МЦУ).

В каждый момент времени движения плоской фигуры в своей плоскости, если  и  не равны нулю одновременно, имеется единственная точка этой фигуры, ускорение которой равно нулю. Эту точку называют мгновенным центром ускорений. МЦУ лежит на прямой, проведенной под углом  к ускорению точки, выбранной в качестве полюса, на расстоянии от которого

(3.46)

При этом угол  надо отложить от ускорения полюса в направлении дуговой стрелки углового ускорения  (рис. 3.26). В различные моменты времени МЦУ лежит в разных точках плоской фигуры. В общем случае МЦУ не совпадает с МЦС. При определении ускорений точек плоской фигуры МЦУ используется в качестве полюса. Тогда по формуле (3.44)

(3.47)

так как и следовательно

(4.48)

Ускорение направлено под углом  к отрезку Bq, соединяющему точку В с МЦУ в сторону дуговой стрелки углового ускорения  (рис. 3.26). Для точки С аналогично.

(3.49)

Из формулы (3.48), (3.49) имеем

(3.50)

Таким образом, ускорение точек фигуры при плоском движении можно определить так же как при чистом её вращении вокруг МЦУ.

Определение МЦУ.

1 В общем случае, когда  и  известны и не равны нулю, для угла  имеем

МЦУ лежит на пересечении прямых линий, проведенных к ускорениям точек фигуры под одним и тем же углом , причем угол  нужно откладывать от ускорений точек в направлении дуговой стрелки углового ускорения (рис. 3.26).

2

Рис. 3.26

Рис. 3.27

В случае 0,  = 0, и, следовательно,  = 0. МЦУ лежит в точке пересечения прямых линий, по которым направлены ускорения точек плоской фигуры (рис. 3.27)

3 В случае  = 0,   0, МЦУ лежит в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных в точках А, В, С к соответствующим векторам ускорений (рис. 3.28).

Рис. 3.28