Розв'язок:

Спочатку заповнимо розрахункову таблицю:

Таблиця 11.1.

Час горіння електролампи, тис. год.	Кількість електроламп f	Центр інтервалу
3-5	10	4	40	-4,5	202,5
5-7	36	6	216	-2,5	225,0
7-9	72	8	576	-0,5	18,0
9-11	64	10	640	1,5	144,0
11-13	12	12	144	3,5	147,0
13-15	6	14	84	5,5	181,5
Разом	200		1700		918,0

1. Середній час горіння електролампи у вибірковій сукупності:

Вибіркова дисперсія:

Розмір граничної похибки вибірки, тобто похибка репрезента­тивності, визначається за формулою:

- середня похибка середньої величини;

/ - квантиль нормального розподілу, який називають коефіцієнтом довіри (див. табл. 5.2.)

Імовірність розподілу помилок вибірки

Таблиця 11.2.
Нормальний розподіл, Р	0,890	0,928	0,954	0,972	0,979	0,983	0,987	0,997
Значення, t	1,6	1,8	2,0	2,2	29	2,4	2,5	3,0

При P = 0,997, t=3. Середня похибка середньої величини визначається за формулою:

• для повторної вибірки

для безповторної вибірки

де σ² - вибіркова дисперсія = 4,59;

n - обсяг вибіркової сукупності = 200;

N — обсяг генеральної сукупності = 4000.

Визначаємо розмір середньої похибки середньої величини:

- для повторної вибірки;

- для безповторної вибірки;

Визначаємо розмір граничної похибки середньої величини:

а) для повторної вибірки ∆ « ±3 *0,151 = ±0,453 тис. год.

б) для безповторної вибірки ∆ = ±3 * 0,148 = ±0,444 тис. год.

Методику встановлення межі, s якій знаходиться середня вели­чина показника у генеральній сукупності, в загальній формі можна подати таким чином:

а) для повторної вибірки

а) для безповторної вибірки

Таким чином, з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що .. середній час горіння електролампи у генеральній сукупності (у всій " партії) буде знаходитись у межах від 8,047 до 8,953 тис. год. (при .; повторному доборі) або від 8,056 до 8,944 тис. год. (при безповторному доборі).

2. Визначення меж при встановленні частки проводимо наступним чином:

де ∆ ω- розмір граничної похибки частки;

µ_ω - середня похибка частки.

Визначаємо µ_ω:

а) для повторної вибірки

б) для безповторної вибірки

де ω – вибіркова частка:

де m – кількість одиниць, що мають певні ознаки (12+6=18);

n – вибіркова сукупність (200).

або 9,0%

а) для повторної вибірки:

б) для безповторної вибірки:

Звідси: , де t зі імовірністю 0,954 дорівнює 2.

а) для повторної вибірки: або

б) для безповторної вибірки: або

Таким чином:

а) для повторної вибірки:

б) для безповторної вибірки:

Тобто, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка електроламп з часом горіння більше 11,0 тис. год. у генеральній сукупності буде знаходитись у межах:

• для повторного добору: від 4,96% до 13,04%

• для безповторного добору: від 5,06% до 12,94%

З А Д А Ч І

11.1. Вибірковий 10-вІдсотковий розподіл робітників підприємства за розміром місячної зарплати характеризується даними:

Місячний заробіток, гри.	Кількість робітників
до 250	10
250-300	15
300-350	23
350-400 400 і вище	21
	9

Визначити:

а) середній місячний заробіток робітників;

б) середнє квадратичне відхилення і дисперсію заробітку;

в) з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, у і якому знаходиться середній заробіток.

11.2. Для визначення розміру наданих кредитів державні і комерційні банки регіону зробили 5-відсоткову типову вибірку з добором оди­ниць пропорційно чисельності типових груп (у середині груп використовувався метод випадкового безповторного відбору) і одержали такі дані:

Типи банків	Кількість наданих кредитів, тне.	Середній розмір кредиту, тис. грн.	Середнє квадратичне відхилення
Державні Комерційні	150 280	16,8 31,0	4 6

Визначити:

1. з ймовірністю 0,997 інтервал, у якому знаходиться середній роз­мір наданих кредитів усіма банками регіону;

2. необхідний обсяг вибірки при визначенні середнього розміру наданих кредитів, щоб з ймовірністю 0,997 гранична' помилка вибірки була не більше 0,8 млн. грн.

11.3. Обчислити, скільки магазинів треба відібрати для вибіркового спостереження, щоб визначити середню кількість покупців. Помилка вибірки з ймовірністю 0,997 не повинна бути понад ± 15 чол. при середньому квадратичному відхиленні ± 70 чол.