Тема 8. Аналіз інтенсивності динаміки Базові поняття і терміни

Динамічний ряд - це статистичні показники, які розташовані в хронологічній послідовності і характеризують розвиток того чи іншого соціально-економічного явища у часі.

Окремі числові значення розмірів явищ називають рівнями ря­ду. Рівень ряду відображає стан явищ, досягнутий за будь-який період або на певний момент часу. Перший показник ряду називається початковим, а останній - кінцевим.

Послідовність рівнів можна записати так: Уо, У1, У2. У3..... уn . де n — число рівнів (довжина динамічного ряду).

За ознакою часу динамічні ряди поділяють на моментні та періодичні (інтервальні).

Рівень моментного ряду фіксує стан явища, Його розмір або величину на відповідний момент часу.

Характерною особливістю моментного ряду динаміки є те, шо кожний наступний рівень ряду частково або повністю містить в собі попередній і тому підсумовування (додавання) послідовних рівнів ряду не дає реальних показників.

Періодичні (інтервальні) ряди динаміки характеризують величину явища за відповідні періоди часу (добу, декаду, місяць, квартал, рік, п'ятирічку). Характерними особливостями інтервального дина­мічного ряду є: залежність величини рівня від величини проміжку часу; показники періодичного (інтервального) ряду динаміки, як правило, можна додавати і ці показники мають реальний конкретний зміст, наприклад, в результаті додавання можна одержати новий ряд динаміки, кожний показник якого характеризує величину явища за збільшені періоди часу.

Залежно від статистичної природи показника - рівня розрізняють динамічні ряди первинні і похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

Крім цього ряди динаміки поділяють на одно- і багатомірні.

Одномірні характеризують зміну одного показника (наприклад, видобуток нафти), багатомірні - двох, трьох і більше показників. У свою чергу, багатомірні динамічні ряди поділяють на два види: паралельні та ряди взаємозв'язаних показників.

Паралельні відображають динаміку або одного і того самого показника щодо різних об'єктів (національний доход по країнах, прибуток по підприємствах тощо), або різних показників одного і того самого об'єкта (видобуток вугілля, нафти І газу в регіоні).

Ряди взаємопов'язаних показників характеризують динаміку декількох показників, взаємопов'язаних між собою. Зв'язок між показниками багатомірного динамічного ряду може бути функціо­нальним (адитивним чи мультиплікативним) або кореляційним.

Прикладом адитивно зв'язаних рядів є динаміка цілого і його складових частин (чисельності всього населення і, в тому числі, міського чи сільського); мультиплікативно зв'язаних - динаміка посівної площі, врожайності і валового збору певної сільськогосподарської культури; кореляційно зв'язаних — динаміка фондоозброєності і продуктивності праці.

Найважливішою (головною) вимогою щодо побудови динаміч­них рядів є забезпечення їх порівнянності.

Насамперед всі рівні ряду динаміки повинні характеризувати одне і те ж явище. Цього можна досягти лише тоді, коли протягом всього періоду, який охоплюється динамічним рядом, будуть незмін­ними зміст і межі об'єкта та одиниці спостереження.

Кожен рівень динамічного ряду повинен бути визначений (розрахований) за однією й тією методологією.

Важливою умовою порівнянності рядів динаміки с вираження їх рівнів в однакових одиницях вимірювання. Необхідно забез­печити порівнянність рівнів інтервальних рядів динаміки щодо три­валості відрізків часу, а в моментних рядах - щодо відношення до однієї й тієї ж дати року.

Потрібно також забезпечити територіальну порівнянність, тобто використовувати дані по території в одних і тих же межах.

Показники рядів динаміки і методи їх обчислення

Для оцінки властивостей динаміки статистика використовує взаємопов'язані характеристики. Серед них абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення 1% приросту (рис. 8.1).

Розрахунок характеристики динаміки Ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою для порівняння може бути або попередній рівень Уn-1, або початковий У₀. Показники динаміки, обчислені зіставленням із змінною базою порівняння, називаються ланцю­говими, а з постійною базою порівняння - базисними.

Абсолютний приріст (AПn) відображає абсолютну швидкість зміни рівнів ряду за певний інтервал часу. Він обчислюється як різниця рівнів ряду, знак (+,-) показує напрям динаміки. У тих випад­ках, коли звітний рівень менший, ніж попередній (або базисний), то ми одержимо не абсолютний приріст, а абсолютне зменшення, яке записуємо зі знаком мінус. Абсолютний приріст вимірюється в одиницях вимірювання ознаки.

Темп зростання або коефіцієнт зростання (Т3) характеризує інтенсивність зміни рівнів ряду. Обчислюється цей показник як відношення поточного (порівнюваного) рівня ряду до одного із попередніх рівнів, який прийнятий за базу порівняння, і оцінюється відносною величиною у формі коефіцієнта чи відсотка. Якщо темп зростання більший одиниці чи 100%, то це свідчить про зростання того чи іншого явища, відображеного рядом динаміки, а коли буде менший одиниці або 100%, - має місце не темп зростання, а темп зниження, зменшення, падіння.

АПn=Уn-Уn-1	Абсолютний приріст	АПn=Уn-Уo
ТЗn=(Уn/Уn-1)*100	Темп зростання, %	ТЗn=(Уn/Уo)*100
ТПn=(АПn/Уn-1)*100	Темп приросту, %	ТПn=(АПn/Уo)*100
Аn=АПn/Тn	Абсолютне значення 1% приросту	Для всіх періодів однакові

Темп приросту (ТП) - це співвідношення абсолютного при­росту і базового рівня. Цей показник є вимірником відносної швид­кості зростання, він показує на скільки відсотків змінився поточний (порівнюваний) рівень аналізованого показника порівняно з рівнем попереднього або базового періоду.

Темп приросту можна також обчислити за показниками темпів зростання:

ТПn = Т3n- 100%.

Абсолютне значення 1% приросту (Аn) дає уяву про вагомість одного відсотку приросту і визначається як частка від ділення абсолютного приросту на темп приросту.

Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик швидкості вимірюється прискорення чи уповільнення динаміки.

Абсолютне прискорення - це різниця між абсолютними приростами: Дn = АПn - АПn, . Прискорення характеризується додатною величиною, а уповільнення — від'ємною.

Темп зростання абсолютної швидкості обчислюється як співвідношення абсолютних приростів (обчислюється тільки на підставі додатних абсолютних приростів).

Порівняння темпів зростання дає коефіцієнт прискорення (уповільнення) швидкості розвитку. Для наочності та зручності тлумачення дільником є більший за значенням темп зростання.

У статистичному аналізі порівнюється також інтенсивність динаміки в різних рядах. Відношення темпів зростання ТЗ : ТЗ називають коефіцієнтом випередження. За допомогою останнього порівнюють відносну швидкість динамічних рядів однакового змісту по різних об'єктах (регіони, країни тощо) або різного змісту по одному об'єкту.

Щодо темпів приросту, то співвідношення їх використовують лише для взаємопов'язаних показників х і у. Таке співвідношення називають коефіцієнтом еластичності: К=ТП_У:ТП_Х

Він показує, на скільки відсотків змінюється у зі зміною х на один відсоток.

Середні характеристики рядів динаміки.

Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники. Є дві категорії таких показників:

1. середні рівні ряду;

2. середні показники змін рівнів ряду.

Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду зале­жить від виду ряду динаміки.

В інтервальпому ряді абсолютних величин з рівними періо­дами часу використовується середня арифметична проста.

де п - число рівнів ряду, Уі - рівні ряду.

У моментому ряді, при умові рівномірної зміни показника між датами, середня розраховується за формулою середньої хронологічної:

Отже, розрахунок середньої хронологічної з моментного ряду динаміки зводиться до того, що ми додаємо всі рівні ряду, взявши половину першого і останнього, і одержану суму ділимо на кількість рівнів без одного.

У моментних та інтервальних рядах динаміки з нерівними періодами (проміжками) часу для обчислення середнього рівня ряду використовують середню арифметичну зважену:

де У - рівні ряду, / - проміжки часу між суміжними датами або періоди часу.

Узагальнюючими характеристиками інтенсивності динаміки є середній абсолютний приріст та середній темп зростання.

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість дина­міки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду.

де АП— ланцюгові абсолютні прирости, я - число рівнів ряду.

За базисними абсолютними приростами середній показник обчислюється таким чином:

Середній темп зростання обчислюється за формулою серед­ньої геометричної з панцюговш темпів зростання:

де n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Врахувавши взаємозв'язок ланцюгових і базисних темпів зростання, формулу середньої геометричної можна записати так :

або

Отже, середній темп зростання можна обчислити на основі:

а) ланцюгових темпів зростання;

б) кінцевого базисного (за весь період) темпу зростання;

в) кінцевого У„ і базисного У_я рівнів ряду. Середній темп приросту обчислюється за формулою: