Тема 6. Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів Базові поняття та терміни

Побудова рядів розподілу випливає з принципів статистичного групування.

При побудові атрибутивних рядів розподілу варіанти розта­шовуються за логічною послідовністю. В разі використання дискет-них та інтервальних варіаційних рядів варіанти записують за зрос­танням або спаданням варіюючої ознаки.

Розрізняють ряди розподілу з абсолютними, відносними та нагромадженими (кумулятивними) частотами.

Ряди розподілу з абсолютними частотами характеризують склад сукупності, а з відносними - їхню структуру.

Формою розподілу статистичної сукупності прийнято називати криву співвідношення частот І значень варіюючої ознаки.

За своєю формою розподіли поділяють на такі види: одно-, дво- та багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп із різними рів­нями ознаки. Розподіли якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинні. Серед одновершинних розподілів є симетричні і асиметричні (скошені), гостро- та плосковершинні.

У симетричному розподілі рівновіддалені від центру значення ознаки мають однакові частоти, а в асиметричному - вершина розпо­ділу зміщена. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена вліво, то це правостороння асимет­рія, і навпаки.

Найпростішою мірою асиметрії є відхилення між середньою арифметичною, модою і медіаною.

У симетричному розподілі характеристики центру мають однакові значення = Me = Mo .

В асиметричному між ними існують певні розбіжності. При правосторонній асиметрії > Me > Mo, при лівосторонній, навпаки, < Me < Mo.

Асиметрія, як відносна статистична характеристика дорівнює різниці між середнім значенням і медіаною або модою, поділеними на середнє квадратичне відхилення.

Стандартизовані відхилення

або

характеризують напрям і міру скошеності розподілу. В симетричному розподілі А=0, при правосторонній асиметрії А>0, при ліво­сторонній А <0.

Асиметрія та ексцес - це дві пов'язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексна їх оцінка виконується на основі центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу — це середня арифметична k-го ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої:

Моменти 3-го і 4-го порядку характеризують відповідно асиметрію та ексцес.

Міра асиметрії — це відносне відхилення, яке характеризує напрям і міру скошеності в середині розподілу. У симетричному розподілі µ₃ = 0. Чим більша скошеність ряду, тим більше

значення µ₃

Для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів викорис­товується стандартизований момент A_s = µ₃ : σ³.

При правосторонній асиметрії коефіцієнт A_s>0, при лівосто­ронній A_S<0. Звідси: правостороння асиметрія називається додатною, а лівостороння - від'ємною.

Вважається, що при A_s<0,25 асиметрія низька, якщо А_S не перевищує 0,5 - середня, при A _s > 0,5 - висока.

Ексцес розподілу - це ступінь зосередженості елементів сукуп­ності навколо центру розподілу.

Для вимірювання ексцесу використовується стандартизований

момент 4-го порядку E_k =µ₄:σ⁴. У симетричному, близькому до

нормального, розподілі Е_к=3. Очевидно, при гостровершинному розподілі Е_к >3, при плосковершинному Е_к <3.