Формули для обчислення граничних помилок вибірки

Спосіб відбору	Метод відбору
	повторний	безповторний
помилка вибірки для середньої величини
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний
помилка вибірки для частки
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний

За допомогою формул граничної похибки вибірки визначають:

1. довірчі межі генеральної середньої і частки з певною ймовір­ністю;

2. ймовірність того, що відхилення між вибірковими І генеральними

характеристиками не перевищує визначену величину;

3. необхідну чисельність вибірки, яка із заданою ймовірністю забезпечує очікувану точність вибіркових показників.

Визначення необхідної чисельності вибірки залежить від алгебраїчного перетворення формул граничної похибки вибірки при різних способах відбору.

Формули для обчислення необхідної чисельності вибірки

Спосіб відбору	Визначення середньої	Визначення частки
Повторний
Безповторний

Чисельність вибірки залежить:

1. від розміру граничної помилки. Що точніші результати треба одержати, тобто з меншою помилкою вибірки, то більшою повинна бути чисельність вибірки;

2. від показників варіації ознаки та частки. Що більші варіації, то більше треба взяти одиниць для вибіркового спостереження;

3. від ймовірності, з якою вимагається гарантувати результати ви­бірки. Що більша Ймовірність, то більший коефіцієнт кратності, тим більшою повинна бути чисельність вибірки.

Кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення його характеристик на генеральну сукупність. На практиці застосовують різні способи поширення вибіркових даних.

Спосіб прямого перерахунку використовують у тому випадку, коли метою вибіркового обстеження є визначення обсягу ознаки в генеральній сукупності.

Якщо вибіркове спостереження проводять з метою уточнення результатів суцільного спостереження, застосовують спосіб поправочних коефіцієнтів.

Розв'язок типової задачі

Задача. Для встановлення середнього часу горіння електроламп було проведено 5-відсотконе обстеження партії електроламп, в результаті якого було отримано такі дані:

Час горіння електролампи, тис. гад.	Кількість електроламп
3-5	10
5-7	36
7-9	72
9-11	64
11-13	12
13-15	6

Визначити:

1. з імовірністю 0,997 граничну похибку вибіркової середньої і межі, в яких буде знаходитися середній час горіння електролампи всієї партії електроламп (генеральної сукупності);

2.з імовірністю 0,954 граничну похибку вибірки при визначенні частки і межі, в яких буде знаходитись частка електроламп з часом горіння більше 11 тис. год.