Розв'язок:

Якщо розглядати річні обсяги виробництва за період з 1992 по 2003 рік, то внаслідок впливу різних факторів у наведеному ряді динаміки спостерігається і зниження і підвищення рівнів виробництва, через що не можна побачити основну тенденцію розвитку виробництва.

Для визначення тенденції розвитку виробництва продукції на підприємстві збільшимо інтервал від одного року до трьох і обчис­лимо ступінчаті та ковзні середні:

Зведені дані динамічного ряду за методом збільшення інтервалів та обчислення ступінчатих середніх

Таблиця 9.1.

Рік	Виробництво продукції, тис. тонн
	річне	сумарне за три роки	середнє (за три роки)
1992	5315	15453	15453/3=5151
1993	5020
1994	5118
1995	5584	16290	16290/3=5430
1996	5504
1997	5202
1998	5665	17802	17802/3=5934
1999	5827
2000	6310
2001	5786	18861	18861/3=6287
2002	5155
2003	7920

Зведені дані динамічного ряду за методом збільшення інтервалів та обчислення ковзних середніх

Таблиця 9.2.

Рік	Виробництво продукції, тис. тонн
	річний рівень	сумарний за три роки	ковзна середня (за три роки)
1992	5315	-	-
1993	5020	5315+5020+5118=15453	15453/3=5151,0
1994	5118	5020+5118+5584=15722	15722/3=5240,7
1995	5584	5118+5584+5504=16206	16206/3=5402,0
1996	5504	5584+5504+5202=16290	16290/3=5430,0
1997	5202	5504+5202+5665=16371	16371/3=5457,0
1998	5665	5202+5665+5827=16694	16694/3=5564,7
1999	5827	5665+5827+6310=17802	17802/3-5934,0
2000	6310	5827+6310+5786=17923	17923/3=5974 J
2001	5786	6310+5786+5155=17251	17251/3=57503
2002	5155	5786+5155+7920=18861	18861/3=6287,0
2003	7920	-	-

t - кількість річних приростів, які визначаються як різниця між порядковим номером кінцевого рівня динамічного ряду і прогноз­ного.

Таким чином, при збереженні виявленої тенденції зростання рівнів досліджуваного ряду у 2008 році, тобто через 5 років, кількість пенсіонерів у розрахунку на 1000 чол. населення становитиме 314 чоловік.

Задача 3. Є така інформація про динаміку показників діяльності торгівельних підприємств регіону (дані умовні):

Показники	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Роздрібний товарообіг, мли. гри.	46,7	48,8	50,1	52,0	53,7	55,4	56,9	58,9	60,3
Чисельність працівників, чол.	1349	1363	1359	1364	1372	1382	1389	1392	1400

Привести ряди динаміки до однієї основи та проаналізувати динаміку цих показників.

Розв'язок:

Для приведення рядів динаміки до однієї основи замінимо абсолютні показники рівнів ряду відносними показниками базисних коефіцієнтів зростання (КЗ = у_n /у₀ ). Результати розрахунків запишемо в таблицю:

Показники	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Роздрібний товарообіг, млн.грн.	1,0	1,045	1,073	1,113	1,150	1,186	1,218	1,261	1,291
Чисельність працівників, чол.	1.0	1,010	1,007	1,011	1,017	1,024	1,030	1,032	1,038

За основу порівняння було взято абсолютний рівень 1995 року. За період з 1995 по 2003 рік товарообіг збільшився на 29,1% при збільшенні чисельності працівників на 3,8%. Випереджаючі темпи зростання товарообігу по відношенню до темпів зростання чисель­ності працівників свідчать про підвищення продуктивності праці працівників торгівельних підприємств регіону.

Задача 4. Є така інформація про продаж картоплі на ринках міста за 3 роки, тис. т: Таблиця 9.3.

Роки	Місяці
	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12
2000	36	34	32	З0	25	24	28	34	42	48	46	35
2001	38	36	36	34	32	28	26	36	44	50	48	40
2002	40	38	40	39	37	34	30	35	43	52	51	50

Визначити сезонні коливання реалізації картоплі по місяцях за три роки.

Розв'язок:

Сезонну хвилю реалізації картоплі розрахуємо за методом простих середніх.

Для розрахунку сезонної хвилі реалізації картоплі складемо потрібну розрахункову таблицю 9.4.

Таблиця 9.4.

Місяці		Роки						Разом		У середньому	Сезонна хвиля
		2000		2001	2002
1		2		3	4			5		6	7
Січень		36		38	40			114		38,0	101,3
Лютий		34		36	38			108		36,0	96,0
Березень		32		36	40			108		36,0	96,0
Квітень		30		34	39			103		34,3	91,5
Травень		25		32	37			94		31,3	83,5
Червень		24		28	34			86		28,7	76,5
Липень	28		26			30	84		28,0			74,7
Серпень	34		36			35	105		35,0			93,3
Вересень	42		44			43	129		43,0			114,7
Жовтень	48		50			52	150		50,0			133,3
Листопад	46		48			51	145		48,3			128,8
Грудень	35		40			50	125		41,7			111,2
Разом	414		448			489	1351		37,5

Середній місячний обсяг реалізації у кожному місяці за три роки обчислюємо як середню арифметичну просту:

і т.д. аналогічно для кожного місяця.

Результати розрахунків у графі 6 таблиці 9.4. Середній обсяг реалізації за весь період:

Сезонна хвиля, або індекси сезонності за кожен місяць:

і т.д.

Результати розрахунків у графу 7 таблиці 9.4

А тепер зобразимо сезонну хвилю на графіку:

Сезонна хвиля реалізації картоплі за 2000-2О02рр.

На підставі даних таблиці 9.4. та графіка можна зробити висновок про те, що реалізація картоплі протягом року має тенденцію до зменшення у лютому-липні, а починаючи з серпня і до жовтеня зростає. Мінімальний обсяг реалізації картоплі спостерігається у липкі, коли продаж картоплі був на 25,4 пункти нижче від середньомісячного продажу (74,6 -і 00), а максимальний - у жовтні, коли осінній продаж картоплі перевищував середньомісячний продаж на 33,2 пункти(133,2-100).

Для вивчення загальної тенденції сезонності скористаємося узагальнюючим показником, яким може бути середньорічний коефі­цієнт сезонності, що розраховується за формулою:

де - середньорічний коефіцієнт сезонності;

- середнє лінійне відхилення квартальних рівнів ряду дина­міки від середнього рівня, яке обчислюється як

Використавши дані таблиці 9.4, знайдемо суму відхилень Середніх рівнів реалізації від середнього обсягу реалізації за три роки:

Місяці	У середньому	Відхилення
1	2	3
Січень	38,0	38,0-37,5 = 0,5
Лютий	36,0	36,0-37,5=1,5
Березень	36,0	36,0-37,5 = 1,5
Квітень	34,3	34,3-37,5 = 3,2
Травень	31,3	31,3-37,5=6,2
Червень	28,7	28,7-37,5 = 8,8
Липень	28,0	28,0-37,5 = 9,5
Серпень	35,0	35,0-37,5=2,5
Вересень	43,0	43,0-37,5 = 5,5
Жовтень	50,0	50,0-37,5 = 12,5
Листопад	48,3	48,3-37,5 = 10,8
Грудень	41,7	41,7- 37,5=4,2
Разом	37,5	66,7

Середньомісячне відхилення дорівнюватиме:

, звідки

Чим ближче значення l_s до нуля, тим менший рівень сезон­ності.

Використовуючи середньорічний коефіцієнт сезонності, обчис­лимо коефіцієнт стабільності:

або 85,2%

З А Д А Ч І

9.1. Урожайність зерна у всіх категоріях господарств області за 1990-2004 роки характеризується такими даними, ц/га:

Рік	Урожайність зерна, ц/га	Рік	Урожайність зерна, ц/га
1990	25,1	1998	33,8
1991	30,2	1999	28,0
1992	26,8	2000	32,9
1993	34,9	2001	26,7
1994	24,3	2002	32,1
1995	23,9	2003	34,6
1996	29,4	2004	35,8
1997	31,2

Виявити тенденцію динаміки урожайності зерна методом п'яти­річних ковзних середніх.

9.2. Динаміка випуску продукції підприємства протягом звітного місяця характеризується такими даними:

Робочі дні місяця		Випуск продукції, тне. грн.		Робочі дні місяця		Випуск продукції, тис. грн.
І		37		13		70
2		42		14		92
3		33		15		68
4		45		16		93
5		58		17		81
6		55				89
7	56		19		94
8	70		20		103
9	69		21		109
10	74		22		99
11	71		23		111
12	86

Визначити основну тенденцію динаміки випуску продукції на підприємстві методом аналітичного вирівнювання ряду динаміки. Фактичні та згладжені рівні ряду динаміки відобразити графічно.

9.3. За нижченаведекими даними про чисельність населення України на початок року встановити методом екстраполяції, якою буде чисельність населення у 2010 році при умові збереження існуючої

тенденції. млн.чол.

1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
51,7	51,3	50,8	50,4	49,9	49,4	48,9	48,4	48,0	47,6