Тема 11. Вибірковий метод Базові поняття і терміни

Вибіркове спостереження - найбільш поширений вид несуцільного спостереження.

З генеральної сукупності способом випадкового вибору відбирається достатньо велика кількість одиниць сукупності, і результати їх обстеження поширюються на всю генеральну сукупність з обумовленою Ймовірністю та похибками вибірки.

Переваги вибіркового спостереження:

• Економічність, тобто при його проведенні забезпечується еко­номія матеріальних, трудових, фінансових ресурсів, часу.

• Можливість дослідження частини сукупності за умови немож­ливості спостереження за усією сукупністю.

• Досягнення більш точних результатів.

Практика використання вибіркового спостереження

• Вивчення певного кола соціально-економічних явищ.

• Перевірка якості продукції.

• Контроль результатів суцільного спостереження.

Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність

Простий випадковий відбір передбачає вибір окремих оди­ниць із генеральної сукупності випадково, за допомогою таблиць випадкових чисел або жеребкування.

Систематичний (механічний) відбір передбачає, що основою вибірки є упорядкована чисельність елементів сукупності. Вибір елементів здійснюється через рівні інтервали.

Типова, або районована вибірка - це спосіб формування вибіркової сукупності з урахуванням структури генеральної сукуп­ності, він передбачає її попередню структуризацію та незалежний добір елементів у кожній складовій пропорційно питомій вазі групи у генеральній сукупності.

Серійна вибірка (гніздова,) полягає в тому, що відбираються не окремі одиниці, а цілі групи (серії, гнізда) випадковим або меха­нічним методом.

Вибірка елементів для вибіркового спостереження може здій­снюватись способом повторного і безповториого відбору.

Повторним відбором називають такий відбір, при якому кожна обстежувана одиниця знову повертається до генеральної сукупності, продовжує брати участь у подальшому відборі і може потрапити повторно у вибірку для обстеження.

Безповторним називається такий відбір, при якому один раз описані одиниці спостереження у подальшому відборі участі не беруть. Безповторний відбір, як правило, дає точніші результати, ніж повторний.

Особливим видом вибіркового спостереження є моментне спостереження, суть якого полягає в тому, що на встановлені моменти часу фіксують окремі елементи процесу досліджуваного явища. Моментне спостереження охоплює всі одиниці сукупності, і тому у цьому розумінні воно є суцільним, вибірковим його вважають через те, що воно охоплює не весь час, а лише певні моменти часу, коли здійснюють контроль.

Помилки вибірки

При здійсненні вибіркового спостереження, крім помилок реєстрації, можливі, так звані, помилки вибірки, або репрезентативності (відповідності), які виникають у зв'язку з тим, що відібрана частина сукупності має за досліджуваною ознакою дещо відмінну структуру порівняно з усією сукупністю.

Помилки репрезентативності - це розходження між середніми

величинами або частками ознаки вибіркової і генеральної сукупностей.

Помилки репрезентативності можуть бути систематичними і випадковими.

Систематичні помилки репрезентативності виникають внаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження. Вони мають тенденційний характер викривлення величини досліджуваної ознаки в бік її збільшення або зменшення.

Випадкові помилки репрезентативності зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відтворює точно середні і відносні показники генеральної сукупності.

Основні позначення статистичних характеристик, які використовуються при визначенні помилок вибіркового спостереження:

Характеристика	Сукупність
	генеральна	вибіркова
Обсяг сукупності	N	n
Середнє значення ознаки
Загальна дисперсія
Середня з групових дисперсій
Міжгрупова дисперсія
Частка елементів сукупності, які мають певні значення ознаки	W	w
Частка вибіркової сукупності в генеральній	x	D
Кількість серій	R	r
Дисперсія альтернативної ознаки

Достовірність вибіркового спостереження забезпечується розра­хунками його помилок для середньої величини і для частки (питомої ваги) ознаки, що вивчається. Помилки вибірки (репрезентативності) позначаються символом Д (дельта) і є різницею між вибірковою середньою (часткою) І генеральною середньою (часткою):

∆х = х -X - помилка вибірки для середньої величини;

∆w> = w - W - помилка вибірки для частки.

Для узагальнюючої характеристики помилок репрезентатив­ності розраховують середню помилку вибірки ц, її називають ще стандартом.

Для визначення середньої помилки репрезентативності вибірки застосовують формули:

Спосіб відбору	Метод відбору
	повторний	безповторний
помилка вибірки для середньої величини
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний
помилка вибірки для частки
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки поряд Із середньою розраховують і граничну помилку вибірки. Стверджувати, що дана генеральна середня не вийде за межі середньої помилки вибірки можна лише з певним ступенем імовірності.

У випадку вибіркового спостереження гранична помилка репрезентативності може бути більшою, дорівнювати, або меншою від середньої помилки репрезентативності ц. Тому граничну помилку репрезентативності обчислюють з певною ймовірністю Р, якій відповідає //разове значення //. Відповідно до показника кратності

помилки t формула граничної помилки репрезентативності має такий вигляд:

де ∆ - гранична помилка вибірки, µ - середня помилка вибірки, t -

коефіцієнт довіри, який залежить від ймовірності, з якою гарантується значення граничної помилки вибірки.

Ймовірність цих відхилень при різних значеннях t визначається за формулою:

Значення цього інтеграла при різних значеннях t табульовані наводяться в спеціальних таблицях, наприклад:

Гранична помилка вибірки розраховується за вибірковим спостереженням по-різному, залежно від видів і способів відбору. Вона дає можливість встановити, в яких межах лежать значення генеральної середньої або частки.