1.01.05. Вращательное движение. Криволинейное движение

Уровень 1.

Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно вращаясь, делает 500 оборотов за 30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго? [3]

За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью 4 рад/с, сделает 100 оборотов? [50]

Угловая скорость лопастей вентилятора 20 рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут. [6000]

На плоскости диска проведена прямая от его центра к краю по радиусу. Диск начал равномерно вращаться, при этом прямая повернулась на угол (2/3) радиан за 7 с. Найдите период обращения диска. [21]

При равномерном подъеме груза с помощью лебедки, диаметр барабана которой 18 см, скорость подъема груза равна 0,9 м/с. Найдите угловую скорость вращения барабана лебедки. [10]

Во сколько раз линейная скорость точки поверхности Земли, лежащей на широте 60°, меньше линейной скорости точки, лежащей на экваторе? [2]

Определите величину центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности с угловой скоростью 16 рад/с и линейной скоростью 2 м/с. [32]

Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшится в 5 раз? [25]

Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите: число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [300]

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (A = 0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска [2]; 2) угловое ускорение диска. [1]

Вал вращается с частотой п = 180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε = 0,03 рад/с². 1) Через какое время t вал остановится?  = 3,14. [628] 2) Найти число оборотов вала п до остановки.  = 3,14. [942]

Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = а+bt²+ct³, где а, b и c – константы, b = 2 рад/с², с = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: 1) угловую ω скорость [20], 2) угловое ускорение ε. [16]

По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n = 4,9 м/с². Найти скорость. [7]

Определить 1) линейную скорость ʋ 2) и центростремительное ускорение a точек, лежащих на земной поверхности на экваторе. R = 6371 км. Ответ округлите до целого значения. Ускорение запишите в мм/с² и округлите до целого значения. π = 3,14. 1) [463] [464] 2) [33] [34]

Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10 с достиг частоты вращения n = 300 мин^–l. Определить угловое ускорение ε маховика. π = 3,14. Ответ умножьте на 100. [314]

Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10 с достиг частоты вращения n = 300 мин^–l. Определите число N оборотов, которое он сделал за это время. [25]

Велосипедное колесо вращается с частотой n = 6 с^–l. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt = 1 мин. Определить угловое ускорение ε. π = 3,14. Ответ умножьте на 1000. [628]

Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с^–l. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt = 1 мин. Определить число N оборотов, которое сделает колесо за это время. [150]

Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁ = 4 с^–l до n₂ = 6 с^–l. Определить угловое ускорение ε колеса. π = 3,14. Ответ умножьте на 1000. [1256]

Диск вращается с угловым ускорением ε = –0,785 рад/с². Частота вращения изменилась с n₁ = 240 мин^–l до n₂ = 90 мин^–l? Найти время Δt, в течение которого это произошло. π = 3,14.[20]

С какой скоростью движется без проскальзывания автомобиль, если диаметр колеса равен 60 см, а угловая скорость его вращения 60 рад/с? [18]

Уровень 2.

Через блок радиусом 0,2 м переброшена нерастяжимая нить с одинаковыми грузиками на концах. Ось блока поднимается со скоростью 1 м/с, а один из грузиков опускается со скоростью 2 м/с (относительно земли). Чему равна угловая скорость вращения блока? [15]

Линейная скорость ʋ₁ точки находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость ʋ₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска в см. [9]

Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 100 с, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря.  = 3,14. [50]

Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите угловое ускорение колеса. Ответ умножьте на 1000.  = 3,14. [157]

Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = А+Bt+Ct²+Dt³ (B = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения тангенциальное ускорение. Ответ запишите в см/с². [140]

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (A = 0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения для точки, находящейся на расстоянии 100 см от оси вращения, тангенциальное ускорение a_τ. [1]

Диск радиусом R = 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = А+Bt³ (A = 2 рад, В = 4 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса тангенциальное ускорение в момент времени t = 2 с. [48]

Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость ʋ₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости ʋ₂ точки, лежащей на расстоянии r = 5 см ближе к оси колеса. Ответ дайте в см. [5]

Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω = 20 рад/с через п = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение ε колеса. Ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения.  = 3,14. [318] [319]

Точка движется по окружности радиуса R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ = 5 см/с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение а_n точки будет равно тангенциальному? [2]

Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a_τ = 12 м/с². Определите полное ускорение точки на участие кривой с радиусом кривизны R = 0,64 м, если точка движется на этом участке со скоростью ʋ₂ = 2,4 м/с. [15]

По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n = 5 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ (tgφ = 12/5). 1) Найти полное ускорение [13] 2) и тангенциальное ускорение точки. [12]

Определить 1) линейную скорость ʋ 2) и центростремительное ускорение a точек, лежащих на земной поверхности на широте Москвы (φ = 56º). R = 6371 км. Ответ округлите до целого значения. Ускорение запишите в мм/с² округлите до целого значения. π = 3,1416. 1) [259] [260] 2) [18] [19]

На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t = 3 с опустился на h = 4,5 м. Определить угловое ускорение ε цилиндра, если его радиус r = 4 см. [25]

Диск вращается с угловым ускорением ε = –0,785 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения n₁ = 240 мин^–l до n₂ = 90 мин^–l? π = 3,14. [55]

Винт аэросаней вращается с частотой n = 360 мин^–1. Скорость ʋ поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м? Ответ округлите до целого значения. π = 3,14. [40] [41]

Уровень 3.

С какой угловой скоростью вращается колесо, если линейная скорость точек его обода равна 0,5 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на 4 см ближе к оси вращения, равна 0,3 м/с? [5]

Минутная стрелка часов на 20% длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем конца минутной стрелки? [50]

Пуля, выпущенная из винтовки, попадает во вращающийся с частотой 50 об/с тонкостенный цилиндр диаметром 20 см. Найдите скорость пули, если выстрел произведен в направлении диаметра цилиндра, а к моменту вылета пули из цилиндра входное отверстие сместилось на 1 см.  = 3,14. [628]

Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ = 0,5 см/с². Определите момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости ʋ угол α = 45º. [5]

Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r = 0,03 м задается уравнением s = At²+Bt (А = 0,4 м/с², B = 0,1 м/с). Для момента времени t = 1 с после начала движения определите ускорение нормальное. [27]

Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r = 1,35 м задается уравнением s = At²+Bt (А = 0,4 м/с², B = 0,1 м/с). Для момента времени t = 1 с после начала движения определите полное ускорение. [1]

Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2 рад/с². Определите радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса а = 8,8 м/с². √5 = 2,2 [2]

Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = А+Bt+Ct²+Dt³ (B = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения нормальное ускорение а_п. Ответ запишите в см/с². [2890]

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (A = 0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения для точки, находящейся на расстоянии 100 см от оси вращения нормальное ускорение а_п. [4]

Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением ʋ = At+Bt² (A = 0,3 м/с², В = 0,1 м/с³). Определите тангенс угла (tgφ), который образует вектор полного ускорения с радиусом колеса через 2 с от начал движения. Ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [7]

Диск радиусом R = 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = А+Bt³ (A = 2 рад, В = 4 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса нормальное ускорение а_п в момент времени t = 2 с. [2304]

Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s = ct³, где c = 0,1 см/с³. Найдите тангенциальное а_τ ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки υ = 0,3 м/с. Ответ дайте в см/с². [6]

Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = а+bt²+ct³, где а, b и c – константы, b = 2 рад/с², с = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения нормальное а_п. [40]

Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Начальная скорость ʋ₀ точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение a_τ = 1 м/с². Для момента времени t = 2 с определить модуль перемещения. Ответ запишите в см и округлите до целого значения. [673] [674]

Движение точки по окружности радиусом R = 3 м задано уравнением x = A + Bt + Ct², где A = 10 м, B = –5 м/с², C = 2 м/с². Найти полное ускорение точки в момент времени t = 2 с. [5]

Точка движется по окружности радиусом R = 2 м согласно уравнению x = At³, где A = 2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение будет равно тангенциальному. Ответ запишите в миллисекундах и округлите до целого значения. [873] [874]

Линейная скорость ʋ₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость ʋ₂ = 2 м/с. Определить частоту вращения n диска. Ответ умножить на 100 и округлить до целого значения. [159] [160]

Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d = 30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n = 25 c^–l. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r = 12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s = 5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками. Сопротивление воздуха не учитывать. π = 3,14. Ответ записать в см/с. [11304]

Диск радиусом r = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с². Найти полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения. Ответ записать в см/с² и округлить до целого значения. [11] [12]

Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению φ = A + Bt + Ct³, где A = 3 рад, B = – 56 рад/с, C = 0,2 рад/с³. Определите полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t = 10 с. [4]

На токарном станке протачивается вал диаметром d = 60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость ʋ резания, если за интервал времени Δt = 1 мин протачивается участок вала длиной ℓ = 120 мм? π = 3,1. Ответ запишите в мм/с. [744]

Уровень 4.

Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением . К концу четвертого оборота после начала движения лишенная скорость точки ʋ = 15 см/с. Определите нормальное ускорение а_п точки через t = 16 с после начала движения. Ответ запишите в мм/с² и округлите до целого значения. [15] [16]

Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = А+Bt+Ct²+Dt³ (B = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения полное ускорение а. Ответ запишите в см/с² и округлите до целого значения. [2893] [2894]

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (A = 0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения для точки, находящейся на расстоянии 100 см от оси вращения полное а ускорение. Ответ запишите в см/с² и округлите до целого значения. [412] [413]

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At² (A = 0,1 рад/с²). Определите полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки ʋ = 0,4 м/с. Ответ запишите в мм/с² и округлите до целого значения. [256]

П рожектор O (см. рис. 1.1.3) установлен на расстоянии ℓ = 10 м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время Т = 20 с. Найдите скорость ʋ, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t = 2,5 с. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с OC. Ответ представьте в см/с. π = 3,14. [628]

Движение материальной точки задано уравнением r(t) = i(A + Bt²) + jCt, где А = 10 м, В = –5 м/с², С = 10м/с. Для момента времени t = 1 с вычислить модуль нормального ускорения. √2 = 1,4. [7]

Движение материальной точки задано уравнением r(t) = i(A + Bt²) + jCt, где А = 10 м, В = –5 м/с², С = 10м/с. Для момента времени t = 1 с вычислить модуль тангенциального ускорения. √2 = 1,4. [7]