- •Количественное распределение задач по параграфам и по уровню сложности
- •1.01. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •1.01.01. Относительность движения. Сложение скоростей. Средняя скорость.
- •1.01.02. Равноускоренное движение. Движение в поле тяжести
- •1.01.03. Движение двух тел. Несколько последовательных этапов движения
- •1.01.04. Горизонтальный бросок. Бросок под углом
- •1.01.05. Вращательное движение. Криволинейное движение
- •1.02. Динамика поступательного движения
- •1.02.01. Второй закон Ньютона
- •1.02.02. Коэффициент трения. Наклонная плоскость с трением
- •1.02.03. Динамика материальной точки, движущейся по окружности
- •1.03. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц
- •1.03.01. Импульс
- •1.03.02. Закон сохранения импульса
- •1.04. Закон сохранения энергии
- •1.04.01. Работа и энергия
- •1.04.02. Мощность (постоянная, переменная, средняя)
- •1.04.03. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия
- •1.04.04. Закон сохранения энергии
- •1.04.05. Закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Упругий, неупругий удары
- •1.05. Динамика вращательного движения
- •1.05.01. Момент инерции
- •1.03.02. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •1.05.03. Закон сохранения момента импульса
- •1.05.04. Работа и энергия
- •1.05.05. Центр масс
- •1.06. Силы в механике
- •1.06.01. Силы тяготения. Гравитационное поле. Спутники
- •1.06.02. Силы упругости. Механическое напряжение
- •1.06.03. Работа упругой силы. Энергия деформированного тела
- •1.07. Релятивистская механика
- •1.07.01. Релятивистское изменение длин и интервалов времени
- •1.07.02. Релятивистское сложение скоростей
- •1.07. 03. Релятивистская масса и релятивистский импульс
- •1.07.04. Взаимосвязь массы и энергии
- •1.07.05. Кинетическая энергия релятивистской частицы
- •1.07.06. Связь энергии релятивистской частицы с ее импульсом
- •1.08. Механические колебания
- •1.08.01. Кинематика гармонических колебаний
- •1.08.02. Сложение колебаний
- •1.08.03. Динамика гармонических колебаний. Маятники
- •1.08.04. Затухающие колебания
- •1.08.05. Вынужденные колебания. Резонанс
- •1.09. Волны в упругой среде. Акустика
- •1.09.01. Уравнение плоской волны
- •1.09.02. Скорость звука
- •1.09.03. Суперпозиция волн
- •1.09.04. Эффект Доплера
- •1.07.05. Энергия звуковых волн
- •Список используемой литературы
1.07. Релятивистская механика
1.07.01. Релятивистское изменение длин и интервалов времени
Уровень 2.
Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью Δℓ = 0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина ℓ0 которого равна 1 м? Скорость света c = 3·108. Полученный ответ умножьте на 10-3 и округлите до целого значения. [134] [135]
Двое часов после синхронизации были помещены в начало систем координат K и Kʹ, движущихся относительно друг друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность τ0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью Δτ = 10 пс. Полученный ответ округлите до целого значения. [1341] [1342]
На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость ʋ0 спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время τ0 = 0,5 года? Полученный ответ умножьте на 104 и округлите до целого значения. [55] [54]
Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью ʋ = 0,6c. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя? Полученный ответ умножьте на 100. [125]
В лабораторной системе отсчета (K-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние ℓ = 75 м. Скорость ʋ пи-мезона равна 0,995c. Определить собственное время жизни τ0 пи-мезона. Полученный ответ умножьте на 109 и округлите до целого значения. [25] [24] [26]
Уровень 3.
В системе Kʹ покоится стержень, собственная длина ℓ0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол φ0 = 45º с осью xʹ. Определить 1) длину ℓ стержня (полученный ответ умножьте на 103 и округлите до целого значения) 2) и угол φ в системе K (полученный ответ округлите до целого значения), если скорость ʋ0 системы Kʹ относительно K равна 0,8c. 1) [825] [824] 2) [59] [60]
В системе K находится квадрат, сторона которого параллельна оси xʹ. Определить угол φ между его диагоналями в системе K, если система Kʹ движется относительно K со скоростью ʋ = 0,95c. Полученный ответ округлите до целого значения. [73] [72]
Собственное время жизни τ0 мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние ℓ = 6 км. С какой скоростью ʋ (в долях скорости света ʋ/c) двигался мезон? Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [995] [996]
1.07.02. Релятивистское сложение скоростей
Уровень 1.
Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями ʋ1 = 0,6c и ʋ2 = 0,9c вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 (u21/c) в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.
1) Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения. [195] [194]
2) Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения. [974] [975]
Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя (в долях скорости света ʋ/c), если скорость ʋ иона относительно ускорителя равна 0,8c. [1]
Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями |ʋ| = 0,9c. Определить относительную скорость u21 (в долях скорости света u21/c) сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц. Полученный ответ умножьте на 103 и округлите до целого значения. [994] [995]
Уровень 2.
Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость ʋ1 = 0,4c. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью ʋ2 = 0,75c относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра (в долях скорости света ʋ/c). Полученный ответ умножьте на 10. [5]
Уровень 3.
В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость u в той же системе отсчета равна 0,5c. Определить относительную скорость частиц (ʋ/c). Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения. [268] [267]