- •Количественное распределение задач по параграфам и по уровню сложности
- •1.01. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •1.01.01. Относительность движения. Сложение скоростей. Средняя скорость.
- •1.01.02. Равноускоренное движение. Движение в поле тяжести
- •1.01.03. Движение двух тел. Несколько последовательных этапов движения
- •1.01.04. Горизонтальный бросок. Бросок под углом
- •1.01.05. Вращательное движение. Криволинейное движение
- •1.02. Динамика поступательного движения
- •1.02.01. Второй закон Ньютона
- •1.02.02. Коэффициент трения. Наклонная плоскость с трением
- •1.02.03. Динамика материальной точки, движущейся по окружности
- •1.03. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц
- •1.03.01. Импульс
- •1.03.02. Закон сохранения импульса
- •1.04. Закон сохранения энергии
- •1.04.01. Работа и энергия
- •1.04.02. Мощность (постоянная, переменная, средняя)
- •1.04.03. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия
- •1.04.04. Закон сохранения энергии
- •1.04.05. Закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Упругий, неупругий удары
- •1.05. Динамика вращательного движения
- •1.05.01. Момент инерции
- •1.03.02. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •1.05.03. Закон сохранения момента импульса
- •1.05.04. Работа и энергия
- •1.05.05. Центр масс
- •1.06. Силы в механике
- •1.06.01. Силы тяготения. Гравитационное поле. Спутники
- •1.06.02. Силы упругости. Механическое напряжение
- •1.06.03. Работа упругой силы. Энергия деформированного тела
- •1.07. Релятивистская механика
- •1.07.01. Релятивистское изменение длин и интервалов времени
- •1.07.02. Релятивистское сложение скоростей
- •1.07. 03. Релятивистская масса и релятивистский импульс
- •1.07.04. Взаимосвязь массы и энергии
- •1.07.05. Кинетическая энергия релятивистской частицы
- •1.07.06. Связь энергии релятивистской частицы с ее импульсом
- •1.08. Механические колебания
- •1.08.01. Кинематика гармонических колебаний
- •1.08.02. Сложение колебаний
- •1.08.03. Динамика гармонических колебаний. Маятники
- •1.08.04. Затухающие колебания
- •1.08.05. Вынужденные колебания. Резонанс
- •1.09. Волны в упругой среде. Акустика
- •1.09.01. Уравнение плоской волны
- •1.09.02. Скорость звука
- •1.09.03. Суперпозиция волн
- •1.09.04. Эффект Доплера
- •1.07.05. Энергия звуковых волн
- •Список используемой литературы
1.03.02. Основное уравнение динамики вращательного движения
Уровень 3.
Т онкий однородный стержень длиной ℓ = 10 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне (рис. 1.5.8). Стержень отклонили от вертикали на угол α и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное aτ ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) a = 0, b = 2ℓ/3, α = π/2; 2) a = ℓ/3, b = ℓ, α = π/3 (Ответ округлите до целого значения); 3) a = ℓ/4, b = ℓ/2, α = 2π/3 (Ответ округлите до целого значения). g = 9,8 м/с2.
1) [147] 2) [127] [128] 3) [145] [146]
О днородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку O на нем (рис. 1.5.9). Диск отклонили на угол α и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное aτ ускорения точки B, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, α = π/2; 2) a = R/2, b = R, α = π/6; 3) a = 2R/3, b = 2R/3, α = 2π/3. g = 9,8 м/с2. Ответ округлите до целого значения.
1) [65] [66] 2) [33] [32] 3) [60] [59]
Тонкий однородный стержень длиной ℓ = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент M. Полученный ответ умножьте на 1000. [25]
Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ = A + Bt2 + Ct3, где B = 4 рад/с2, C = –1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил M в момент времени t = 2 с. Полученный ответ умножьте на 100. [64]
Уровень 4.
На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время t = 3 с. Определить момент инерции J маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой. Полученный ответ умножьте на 104. [235]
Вал массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращался с частотой n = 8 с–1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения μ. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 1000. [314]
На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной (полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения.); 2) полый тонкостенный (полученный ответ умножьте на 100). g = 9,8 м/с2. 1) [653] [654] 2) [490]
Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением a будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. g = 9,8 м/с2. Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения. [239] [240]
Д ва тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок (рис. 1.5.10). Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением 1) a движутся тела и каковы силы 2) T1 и 3) T2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения μ тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. g = 9,8 м/с2. Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. 1) [196] 2) [98] 3) [118] [117]
Через неподвижный блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,5 кг. С каким ускорением 1) a движутся тела? Определить силы натяжения 2) T1 и 3) T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. g = 9,8 м/с2. Полученный ответ умножьте на 1000. 1) [1960] 2) [3528] 3) [3920]