1.06.03. Работа упругой силы. Энергия деформированного тела
Уровень 1.
Пружина жесткостью k = 10 кН/м была сжата на x1 = 4 см. Какую нужно совершить работу A, чтобы сжатие пружины увеличить до x2 = 18 см? [154]
Две пружины, жесткости которых k1 = 1 кН/м и k2 = 3 кН/м, скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации x = 5 см. [5]
Уровень 2.
Пружина жесткостью k1 = 100 кН/м была растянута на x1 = 4 см. Уменьшая приложенную силу, пружине дают возможность вернуться в первоначальное состояние (нерастянутое). Затем сжимают пружину на x2 = 6 см. Определить работу A, совершенную при этом внешней силой. [100]
Стальной стержень массой m = 3,935 кг растянут на ε = 0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию Π растянутого стержня. Модуль Юнга стали E = 200 ГПа. Плотность стали ρ = 7870 кг/м3. [50]
Стержень из стали длиной ℓ = 2 м и площадью поперечного сечения S = 2 см2 растягивается некоторой силой, причем удлинение x равно 0,4 см. Вычислить 1) потенциальную энергию П растянутого стержня 2) и объемную плотность w энергии (полученный ответ умножьте на 10-3). Модуль Юнга стали E = 200 ГПа. 1) [160] 2) [400]
Стальной стержень длиной ℓ = 2 м и площадью поперечного сечения S = 2 см2 растягивается силой F = 100 кН. Найти 1) потенциальную энергию П растянутого стержня 2) и объемную плотность w энергии (полученный ответ умножьте на 10-3). Модуль Юнга стали E = 200 ГПа. 1) [250] 2) [625]
Стальной стержень растянут так, что напряжение в материале стержня σ = 300 МПа. Найти объемную плотность w потенциальной энергии растянутого стержня. Модуль Юнга стали E = 200 ГПа. Полученный ответ умножьте на 10-3. [750]
Уровень 3.
Какую работу A нужно совершить, чтобы растянуть на x = 1 мм стальной стержень длиной ℓ = 1 м и площадью S поперечного сечения, равной 1 см2? Модуль Юнга стали E = 200 ГПа. [10]
Для сжатия пружины на x1 = 1 см нужно приложить силу F = 10 Н. Какую работу A нужно совершить, чтобы сжать пружину на x2 = 10 см, если сила пропорциональна сжатию? [5]
Пружина жесткостью k = 20 кН/м сжата силой F = 400 Н. Определить работу A внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на x = 1 см. [5]
Две пружины, жесткости которых k1 = 3 кН/м и k2 = 5 кН/м, скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация x2 второй пружины равна 3 см. Вычислить работу A растяжения пружин. [6]
С какой скоростью ʋ вылетит из пружинного пистолета шарик массой m = 10 г, если пружина была сжата на x = 5 см. Жесткость k пружины равна 400 Н/м? [10]
В пружинном ружье пружина сжата на x1 = 20 см. При взводе ее сжали еще на x2 = 30 см. С какой скоростью ʋ вылетит из ружья стрела массой m = 50 г, если жесткость k пружины равна 120 Н/м? Полученный ответ округлите до целого значения. [22] [23]
Вагон массой m = 12 т двигался со скоростью ʋ = 1 м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на x = 10 см. Найти жесткость k пружины. Полученный ответ умножьте на 10-3. [1200]
Уровень 4.
Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, поставленной на подставке, сжимает ее на x = 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высотой h = 5 см? Полученный ответ умножьте на 104 и округлите до целого значения. [163] [162]
Пуля массой m1 = 10 г вылетает со скоростью ʋ = 300 м/с из дула автоматического пистолета, масса m1 затвора которого равна 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной жесткостью k = 25 кН/м. На какое расстояние ℓ отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным. Полученный ответ умножьте на 103 и округлите до целого значения. [42] [43]
Стержень из стали имеет длину ℓ = 2 м и площадь поперечного сечения S = 10 мм2. Верхний конец стержня закреплен неподвижно, к нижнему прикреплен упор. На стержень надет просверленный посередине груз массой m = 10 кг (рис. 1.6.7). Груз падает с высоты h = 10 см и задерживается упором. Найти: 1) удлинение стержня при ударе груза; 2) нормальное напряжение σ, возникающее при этом в материале стержня. g = 9,8 м/с2. Модуль Юнга стали E = 200 ГПа.
1) Полученный ответ умножьте на 105 и округлите до целого значения. [453] [452]
2
)
Полученный ответ умножьте на 10-6
и округлите до целого значения. [453] [452]