1.07.06. Связь энергии релятивистской частицы с ее импульсом

Уровень 2.

Определить импульс p частицы (в единицах m₀c), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя. √3 = 1,73. Полученный ответ умножьте на 100. [173]

Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза? √2 = 1,4. Полученный ответ умножьте на 10. [28]

Уровень 3.

Определить кинетическую энергию T релятивистской частицы (в единицах m₀c²), если ее импульс p = m₀c. √2 = 1,414. Полученный ответ умножьте на 1000. [414]

Импульс p релятивистской частицы равен m₀c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная? Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [298] [299]

Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [158] [159]

1.08. Механические колебания

1.08.01. Кинематика гармонических колебаний

Уровень 1.

Уравнение колебаний точки имеет вид x = Acos(ω(t + τ)), где ω = π с^–1, τ = 0,2 с. Определить 1) период T 2) и начальную фазу φ (в градусах) колебаний. 1) [2] 2) [36]

Определить 1) период T, 2) частоту ν 3)и начальную фазу φ (в градусах) колебаний, заданных уравнением x = Asin(ω(t + τ)), где ω = 2,5π с^–1, τ = 0,4с.

1) Полученный ответ умножьте на 1000. [800] 2) Полученный ответ умножьте на 100. [125] 3) [180]

Точка совершает колебания по закону x = Acos(ωt + φ), где A = 4 см. Определить начальную фазу φ (в градусах), если: l) x(0) = 2 см и dx(0)/dt < 0; 2) x(0) = –2√2 см и dx(0)/dt < 0; 3) x(0) = 2 см и dx(0)/dt > 0; 4) x(0) = –2√3 см и dx(0)/dt > 0. Построить векторную диаграмму для момента t = 0. [60]

1) [135] 2) [300] 3) [210]

Точка совершает колебания по закону x = Asin(ωt + φ), где A = 4 см. Определить начальную фазу φ (в градусах), если: l) x(0) = 2 см и dx(0)/dt < 0; 2) x(0) = 2√3 см и dx(0)/dt > 0; 3) x(0) = –2√2 см и dx(0)/dt < 0; 4) x(0) = –2√3 см и dx(0)/dt > 0. Построить векторную диаграмму для момента t = 0.

1) [150] 2) [60] 3) [225] 4) [300]

Определить 1) максимальные значения скорости (dx/dt)_max 2) и ускорения (dx²/d²t)_max точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 3 см и циклической частотой ω = π/2 с^–1. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10 и округлите до целого значения. 1) [47] [48] 2) [74] [73]

Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение x_max точки равно 10 см, наибольшая скорость (dx/dt)_max = 20 см/с. Найти 1) циклическую частоту ω колебаний 2) и максимальное ускорение (dx²/d²t)_max точки (в см/с²). 1) [2] 2) [40]

Максимальная скорость (dx/dt)_max точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение (dx²/d²t)_max = 100 см/с². Найти 1) угловую частоту ω колебаний, 2) амплитуду A (в см). 1) [10] 2) [1]

Уровень 2.

Колебания точки происходят по закону x = Acos(ωt + φ). В некоторый момент времени смещение x точки равно 5 см, ее скорость dx/dt = 20 см/с и ускорение dx²/d²t = –80 см/с². Найти период колебаний T (π = 3,14, ответ умножьте на 100). [157]

Уровень 3.

Точка совершает колебания по закону x = Acos(ωt), A = 3 см, ω = 2 с^–1. Определить ускорение |dx²/d²t| точки в момент времени, когда ее скорость dx/dt = 8 см/с. Ответ запишите в см. [12]

Точка совершает колебания по закону x = Asin(ωt). В некоторый момент времени смещение x₁ точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение x₂ стало равным 8 см. Найти амплитуду A колебаний. Полученный ответ запишите в мм и округлите до целого значения. [83] [84]

Колебания точки происходят по закону x = Acos(ωt + φ). В некоторый момент времени смещение x точки равно 5 см, ее скорость dx/dt = 20 см/с и ускорение dx²/d²t = –80 см/с². Найти 1) амплитуду A (√2 = 1,4, ответ запишите в см) 2) и фазу (ωt + φ) (в градусах) в рассматриваемый момент времени. 1) [45] 2) [7]

Максимальная скорость (dx/dt)_max точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение (dx²/d²t)_max = 100 см/с². Найти период T (π = 3,14, полученный ответ умножьте на 10³) [628].

Уровень 4.

Колебания точки происходят по закону x = Acos(ωt + φ). В некоторый момент времени смещение x точки равно 5 см, ее скорость dx/dt = 20 см/с и ускорение dx²/d²t = –80 см/с². Найти угловую частоту ω в рассматриваемый момент времени. [2]