- •Количественное распределение задач по параграфам и по уровню сложности
- •1.01. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •1.01.01. Относительность движения. Сложение скоростей. Средняя скорость.
- •1.01.02. Равноускоренное движение. Движение в поле тяжести
- •1.01.03. Движение двух тел. Несколько последовательных этапов движения
- •1.01.04. Горизонтальный бросок. Бросок под углом
- •1.01.05. Вращательное движение. Криволинейное движение
- •1.02. Динамика поступательного движения
- •1.02.01. Второй закон Ньютона
- •1.02.02. Коэффициент трения. Наклонная плоскость с трением
- •1.02.03. Динамика материальной точки, движущейся по окружности
- •1.03. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц
- •1.03.01. Импульс
- •1.03.02. Закон сохранения импульса
- •1.04. Закон сохранения энергии
- •1.04.01. Работа и энергия
- •1.04.02. Мощность (постоянная, переменная, средняя)
- •1.04.03. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия
- •1.04.04. Закон сохранения энергии
- •1.04.05. Закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Упругий, неупругий удары
- •1.05. Динамика вращательного движения
- •1.05.01. Момент инерции
- •1.03.02. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •1.05.03. Закон сохранения момента импульса
- •1.05.04. Работа и энергия
- •1.05.05. Центр масс
- •1.06. Силы в механике
- •1.06.01. Силы тяготения. Гравитационное поле. Спутники
- •1.06.02. Силы упругости. Механическое напряжение
- •1.06.03. Работа упругой силы. Энергия деформированного тела
- •1.07. Релятивистская механика
- •1.07.01. Релятивистское изменение длин и интервалов времени
- •1.07.02. Релятивистское сложение скоростей
- •1.07. 03. Релятивистская масса и релятивистский импульс
- •1.07.04. Взаимосвязь массы и энергии
- •1.07.05. Кинетическая энергия релятивистской частицы
- •1.07.06. Связь энергии релятивистской частицы с ее импульсом
- •1.08. Механические колебания
- •1.08.01. Кинематика гармонических колебаний
- •1.08.02. Сложение колебаний
- •1.08.03. Динамика гармонических колебаний. Маятники
- •1.08.04. Затухающие колебания
- •1.08.05. Вынужденные колебания. Резонанс
- •1.09. Волны в упругой среде. Акустика
- •1.09.01. Уравнение плоской волны
- •1.09.02. Скорость звука
- •1.09.03. Суперпозиция волн
- •1.09.04. Эффект Доплера
- •1.07.05. Энергия звуковых волн
- •Список используемой литературы
1.08.05. Вынужденные колебания. Резонанс
Уровень 2.
Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты ν0 = 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания β = 400 с–1. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [407] [406] [405]
Уровень 3.
Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на h = 1 мм. При какой частоте вращения n якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? π = 3,14, g = 9,8 м/с2. Полученный ответ округлите до целого значения. [16] [17]
Вагон массой m = 80 т имеет четыре рессоры. Жесткость k пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости ʋ вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина ℓ рельса равна 12,8 м? π = 3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [10] [11]
Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν = 1000 Гц. Определить частоту ν0 собственных колебаний, если резонансная частота νрез = 998 Гц. Полученный ответ округлите до целого значения. [1002] [1001]
Определить логарифмический декремент затухания d колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты ν0 = 10 кГц на Δν = 2 Гц. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения. [89] [88]
Период T0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период T того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту νрез колебаний. Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения. [1753] [1752]
Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r = 1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда Aрез = 0,5 см и частота ν0 собственных колебаний равна 10 Гц. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 106. [314]
Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частотах ν1 = 400 Гц и ν2 = 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту νрез. Затуханием пренебречь. Полученный ответ округлите до целого значения. [510] [509]
Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10%? 2) в два раза? Коэффициент затухания β в обоих случаях принять равным 0,1ω0 (ω0 – циклическая частота собственных колебаний). Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения. 1) [1528] [1529] 2) [15209] [15208]
Уровень 4.
Пружинный маятник (жесткость k пружины равна 10 Н/м, масса m груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,02 кг/с. Определить резонансную амплитуду Aрез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0 = 10 мН. Полученный ответ запишите в мм и округлите до целого значения. [50] [51]
К спиральной пружине жесткостью k = 10 Н/м подвесили грузик массой m = 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления r равным 0,1 кг/с, определить: 1) резонансную амплитуду Aрез, (в мм) если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F0 = 0,02 Н; 2) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F0. π = 3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. 1) [6] [7] 2) [3] [4]